Finite Group Databasebeta

← #28508213

Subgroups — #28508213

Order 15104.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434961C211yesmaximal, characteristic
2#21425745C212yesmaximal, complemented
3#21424621C212yesmaximal, complemented
4#21424315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838169C2211yescharacteristic
7#16837966C2212yes—
8#16837727—22no—
9#16837655—21no—
10#16837638—21no—
11#16837538—22no—
12#16837450—21no—
13#16837406—22no—
14#16837386C2211yescharacteristic
15#16837188—24no—
16#16837167—21no—
17#16837158—22no—
18C59×#410C2212yes—
19C59×#408C2211yescharacteristic
20C22×D236D412yes—
21C2×D472—21no—
22C2×D472—21no—
23#14273734—42no—
24C2×#11745664—22no—
25C2×#11745664—21no—
26C2×#11745664—21no—
27#14273723—22no—
28#14273716—22no—
29#14273701—22no—
30#14273701—22no—
31#14273695—22no—
32#14273695—22no—
33#14273686D412yes—
34#14273662—42no—
35#14273661—21no—
36#14273659—21no—
37#14273649—22no—
38#14273649—22no—
39#14273647—44no—
40#14273646—21no—
41#14273644D412yes—
42C2×#41×C59C2311yescharacteristic
43C2×M16×C59D411yescharacteristic
44C22×C8×C59D411yescharacteristic
45#117×C59—22no—
46#99×C59—22no—
47#99×C59—22no—
48C22⋊C8×C59—22no—
49C23×D59—22no—
50#41×C59—41no—
51#41×C59—41no—
52C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
53C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
54C2×D4×C59#4112yes—
55C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C59C2×D412yes—
57C2×C22⋊D59—42no—
58C2×C22⋊D59—42no—
59C2×D236—22no—
60C2×D236—22no—
61C2×D236—42no—
62C2×D236—42no—
63M16×C59—41no—
64C2×C8×C59—21no—
65C2×C8×C59—21no—
66C2×C8×C59—41no—
67C4⋊C4×C59—42no—
68C22⋊C4×C59—42no—
69C42×C59—42no—
70C22⋊Dic59—22no—
71(C2×D59)⋊C4—42no—
72(C2×D59)⋊C4—42no—
73C4⋊Dic59—22no—
74C4×Dic59—22no—
75#11745664—22no—
76#11745664—22no—
77#11745664—41no—
78#11745664—42no—
79#11745664—41no—
80C2×C59⋊C8—24no—
81C2×C59⋊C8—41no—
82C2×C59⋊C8—41no—
83D472—81no—
84D472—81no—
85C23×C59#12112yes—
86C23×C59#12411yescharacteristic
87C22×D59—42no—
88C22×D59—82no—
89C22×D59—162no—
90Q8×C59—41no—
91D4×C59—41no—
92D4×C59—42no—
93C2×C4×C59—22no—
94C2×C4×C59—21no—
95C2×C4×C59—21no—
96C2×C4×C59—22no—
97C2×C4×C59—82no—
98C2×C4×C59#12011yescharacteristic
99C2×C4×C59#12111yescharacteristic
100C2×C4×C59#12312yes—
101C22⋊D59—162no—
102C22⋊D59—162no—
103C2×Dic59—42no—
104D236—44no—
105D236—42no—
106D236—42no—
107C8×C59—41no—
108C8×C59—41no—
109C59⋊C8—42no—
110C59⋊C8—42no—
111#13436—591nomaximal, Sylow
112C22×C59—22no—
113C22×C59—21no—
114C22×C59—41no—
115C22×C59—42no—
116C22×C59#39411yescharacteristic
117C2×D59—82no—
118C2×D59—82no—
119C2×D59—82no—
120C2×D59—164no—
121C4×C59—21no—
122C4×C59—22no—
123C4×C59—162no—
124C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125C4×C59#45811yescharacteristic
126Dic59—82no—
127#3199—591no—
128#2122—592no—
129#1910—592no—
130#1858—591no—
131#1391D5911yescharacteristic, complemented
132C2×C59—21no—
133C2×C59—42no—
134C2×C59—41no—
135C2×C59#204411yescharacteristic
136D59—162no—
137#568—591no—
138#535—592no—
139#482—1182no—
140#469—1181no—
141#466—1181no—
142#447—1182no—
143#430—1181no—
144#418—1182no—
145#413—591no—
146#410C2×D5912yes—
147#408C2×D5911yescharacteristic
148AΣL(1,𝔽16)—1184no—
149#341—1181no—
150H(3,ℤ/4)—1182no—
151C59#1343611yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#41C22×D5911yescharacteristic
153C22×D4—592no—
154C2×D8—1181no—
155C2×D8—1181no—
156#131—2362no—
157C2×M16—1182no—
158C2×M16—1181no—
159C2×M16—1181no—
160C2×M16D23611yescharacteristic
161C22×C8D23611yescharacteristic
162#127—1182no—
163#124—1182no—
164#121—1182no—
165#121—1182no—
166#120—1182no—
167#120—1182no—
168#117—22no—
169#117—592no—
170#108—2362no—
171#107—1181no—
172#106—1181no—
173#102—1182no—
174#102—1182no—
175#102—2364no—
176#101—1181no—
177#100—592no—
178#99—22no—
179#99—22no—
180C22⋊C8—22no—
181C24—1182no—
182#41—41no—
183#41—41no—
184C2×Q8#1174568911yescharacteristic
185C2×D4—1182no—
186C2×D4—1182no—
187C2×D4—2362no—
188C2×D4—2362no—
189C2×D4—2362no—
190C2×D4—2362no—
191C2×D4#1174568512yes—
192C2×D4D4×D5911yescharacteristic
193C22×C4C2×D23611yescharacteristic
194C22×C4D4×D5912yes—
195D8—4721no—
196D8—4721no—
197M16—41no—
198M16—1182no—
199M16—1182no—
200M16—2361no—
201M16—2362no—
202M16—2361no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—1184no—
207C2×C8—2361no—
208C2×C8—2361no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—1182no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—1182no—
213C22⋊C4—2362no—
214C22⋊C4—2362no—
215C42—42no—
216C42—1182no—
217C23—9442no—
218C23—4722no—
219C23—2362no—
220C23#1427370012yes—
221C23#1427371511yescharacteristic
222Q8—41no—
223D4—42no—
224D4—41no—
225D4—9442no—
226D4—9442no—
227D4—2364no—
228D4—2362no—
229D4—2362no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—2362no—
236C2×C4#1427369711yescharacteristic
237C2×C4#1427370211yescharacteristic
238C2×C4#1427371212yes—
239C8—41no—
240C8—41no—
241C8—2362no—
242C8—2362no—
243C22—22no—
244C22—21no—
245C22—41no—
246C22—42no—
247C22—9444no—
248C22—4722no—
249C22—4722no—
250C22—4722no—
251C22#1683732011yescharacteristic
252C4—21no—
253C4—22no—
254C4—162no—
255C4—4722no—
256C4#1683759011yescharacteristic
257C4#1683759311yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—42no—
260C2—41no—
261C2—9442no—
262C2#2142534811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21425348
commutator, cosocleC2×#41×C59C23
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#1391C2
socleC2×C59#2044
prime radical#21434961C2
hypercenter#1391D59
hypocenterC59#13436
LCSG ▷ C2×#41×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425745C2semidirect
3. #21424621C2semidirect
4. #21424315C2semidirect
5. C59×#1391C2semidirect
131. #1391D59semidirect
151. C59#13436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349612
#214257452
#214246212
#214243152
C59×#13912
#1343659