Finite Group Databasebeta

← #28508221

Subgroups — #28508221

Order 15104.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425750C212yesmaximal
2#21424619C212yesmaximal
3#21424315C211yesmaximal, characteristic
4#21422217C211yesmaximal, characteristic
5C59×#3202C211yesmaximal, characteristic
6#16838169C2211yescharacteristic
7#16837450—21no—
8#16837411—22no—
9#16837386C2211yescharacteristic
10#16837376C2212yes—
11#16837192—24no—
12#16837167—21no—
13#16837158—22no—
14C59×#536C2212yes—
15C59×#485—22no—
16C59×#470—21no—
17C59×#467—21no—
18C59×#451—22no—
19C59×#408C2211yescharacteristic
20#14273734—42no—
21C2×#11745664—22no—
22C2×#11745664—21no—
23C2×#11745664—21no—
24#14273686—22no—
25#14273662—42no—
26#14273651—44no—
27#14273646—21no—
28#14273644D412yes—
29#14273642—22no—
30#14273642—22no—
31C2×#41×C59C2311yescharacteristic
32C22×Q8×C59D412yes—
33C2×Q16×C59—21no—
34C2×Q16×C59—21no—
35C2×M16×C59D411yescharacteristic
36C22×C8×C59D411yescharacteristic
37C4⋊Q8×C59—22no—
38#124×C59—22no—
39#123×C59—22no—
40#123×C59—22no—
41C22⋊Q8×C59—22no—
42C22⋊Q8×C59—22no—
43#117×C59D412yes—
44#107×C59—21no—
45#106×C59—21no—
46#103×C59—22no—
47#103×C59—22no—
48C22⋊C8×C59—22no—
49#41×C59—41no—
50#41×C59—41no—
51C2×Q8×C59—22no—
52C2×Q8×C59—22no—
53C2×Q8×C59—42no—
54C2×Q8×C59—42no—
55C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
56C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
57C2×D4×C59#4112yes—
58C22×C4×C59—22no—
59C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C59C2×D412yes—
61Q16×C59—81no—
62Q16×C59—81no—
63M16×C59—41no—
64C2×C8×C59—21no—
65C2×C8×C59—21no—
66C2×C8×C59—41no—
67C4⋊C4×C59—22no—
68C4⋊C4×C59—42no—
69C4⋊C4×C59—42no—
70C22⋊C4×C59—22no—
71C22⋊C4×C59—42no—
72C22⋊C4×C59—42no—
73C42×C59—22no—
74C22⋊Dic59—42no—
75C4⋊Dic59—42no—
76C4×Dic59—42no—
77#11745664—22no—
78#11745664—22no—
79#11745664—41no—
80#11745664—42no—
81#11745664—41no—
82C2×C59⋊C8—24no—
83C2×C59⋊C8—41no—
84C2×C59⋊C8—41no—
85C23×C59#12112yes—
86C23×C59#12411yescharacteristic
87Q8×C59—41no—
88Q8×C59—44no—
89Q8×C59—42no—
90Q8×C59—42no—
91D4×C59—41no—
92D4×C59—42no—
93C2×C4×C59—22no—
94C2×C4×C59—21no—
95C2×C4×C59—21no—
96C2×C4×C59—22no—
97C2×C4×C59—42no—
98C2×C4×C59—42no—
99C2×C4×C59—82no—
100C2×C4×C59#12011yescharacteristic
101C2×C4×C59#12111yescharacteristic
102C2×C4×C59#12312yes—
103C2×Dic59—82no—
104C8×C59—41no—
105C8×C59—41no—
106C59⋊C8—42no—
107C59⋊C8—42no—
108#13438—591nomaximal, Sylow
109C22×C59—22no—
110C22×C59—21no—
111C22×C59—42no—
112C22×C59—41no—
113C22×C59#39411yescharacteristic
114C4×C59—21no—
115C4×C59—22no—
116C4×C59—82no—
117C4×C59—82no—
118C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119C4×C59#45811yescharacteristic
120Dic59—162no—
121#3202D5911yescharacteristic
122#2123—592no—
123#1909—592no—
124#1858—591no—
125#1391—591no—
126C2×C59—21no—
127C2×C59—42no—
128C2×C59—41no—
129C2×C59#204411yescharacteristic
130#568—591no—
131#536C2×D5912yes—
132#485—22no—
133#470—21no—
134#467—21no—
135#451—22no—
136#430—1181no—
137#419—1182no—
138#413—591no—
139#410—592no—
140#408C2×D5911yescharacteristic
141#352—1184no—
142#341—1181no—
143H(3,ℤ/4)—1182no—
144C59#1343811yescharacteristic, complemented, Sylow
145C2×#41C22×D5911yescharacteristic
146C22×Q8C22⋊D5912yes—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149#131—2362no—
150C2×M16—1182no—
151C2×M16—1181no—
152C2×M16—1181no—
153C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
154C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
155C4⋊Q8—22no—
156#124—22no—
157#123—22no—
158#123—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161#117—1182no—
162#117C22⋊D5912yes—
163#108—2362no—
164#107—21no—
165#106—21no—
166#103—22no—
167#103—22no—
168#103—2364no—
169#101—1181no—
170#100—592no—
171#99—1182no—
172#99—1182no—
173C22⋊C8—22no—
174#41—41no—
175#41—41no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8#1174568711yescharacteristic
181C2×D4D4×D5911yescharacteristic
182C2×D4#1174568712yes—
183C22×C4—22no—
184C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
185C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
186Q16—81no—
187Q16—81no—
188M16—41no—
189M16—1182no—
190M16—1182no—
191M16—2361no—
192M16—2362no—
193M16—2361no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—1184no—
198C2×C8—2361no—
199C2×C8—2361no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—2362no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—2362no—
208C42—22no—
209C42—2362no—
210C23#1427369912yes—
211C23#1427371411yescharacteristic
212Q8—41no—
213Q8—44no—
214Q8—42no—
215Q8—42no—
216D4—41no—
217D4—42no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—4722no—
226C2×C4#1427369611yescharacteristic
227C2×C4#1427369811yescharacteristic
228C2×C4#1427370812yes—
229C8—41no—
230C8—41no—
231C8—2362no—
232C8—2362no—
233C22—22no—
234C22—21no—
235C22—42no—
236C22—41no—
237C22#1683731611yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—22no—
240C4—82no—
241C4—82no—
242C4—9442no—
243C4#1683758911yescharacteristic
244C4#1683759211yescharacteristic
245C2—21no—
246C2—42no—
247C2—41no—
248C2#2142534411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21425344
commutator, prime radical, cosocleC2×#41×C59C23
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#3202C2
socleC2×C59#2044
hypercenter#3202D59
hypocenterC59#13438
LCSG ▷ C2×#41×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
144. C59#13438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214257502
#214246192
#214243152
#214222172
C59×#32022
#1343859