Finite Group Databasebeta

← #28508222

Subgroups — #28508222

Order 15104.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434987C211yesmaximal, characteristic
2#21425750C211yesmaximal, characteristic
3#21425749C211yesmaximal, characteristic
4#21424618C211yesmaximal, characteristic
5#21424316C211yesmaximal, characteristic
6#21422216C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1909C211yesmaximal, characteristic
8#16837973C2211yescharacteristic
9#16837743—21no—
10#16837740—21no—
11#16837658—21no—
12#16837641—21no—
13#16837558—21no—
14#16837557—21no—
15#16837450—21no—
16#16837412—21no—
17#16837386C2211yescharacteristic
18#16837376C2211yescharacteristic
19#16837369C2211yescharacteristic
20#16837192—22no—
21#16837191—22no—
22#16837166—21no—
23#16837159—21no—
24C59×#568C2211yescharacteristic
25C59×#536C2211yescharacteristic
26C59×#419—21no—
27C59×#410C2211yescharacteristic
28C59×H(3,ℤ/4)—21no—
29C22×Dic118D411yescharacteristic
30C2×#11745672—21no—
31C2×#11745672—21no—
32C2×#11745664—21no—
33C2×#11745664D411yescharacteristic
34C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
35#14273725—21no—
36#14273714—21no—
37#14273708—21no—
38#14273708—21no—
39#14273706—21no—
40#14273706—21no—
41#14273686—21no—
42#14273686D411yescharacteristic
43#14273662—42no—
44#14273660—21no—
45#14273658—21no—
46#14273652—42no—
47#14273651—21no—
48#14273651—21no—
49#14273650—21no—
50#14273650—21no—
51#14273646—21no—
52#14273644D412yes—
53#14273642—21no—
54#14273642—21no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57C2×#41×C59C2311yescharacteristic
58C22×Q8×C59D411yescharacteristic
59#131×C59—42no—
60C2×M16×C59—21no—
61C2×M16×C59—21no—
62C2×M16×C59—21no—
63C4⋊Q8×C59—21no—
64#124×C59—21no—
65#123×C59—21no—
66#123×C59—21no—
67C22⋊Q8×C59—21no—
68C22⋊Q8×C59—21no—
69#117×C59—21no—
70#117×C59D411yescharacteristic
71#103×C59—42no—
72#99×C59—21no—
73#99×C59—21no—
74#41×C59—41no—
75#41×C59—41no—
76C2×Q8×C59—21no—
77C2×Q8×C59—21no—
78C2×Q8×C59—41no—
79C2×Q8×C59—41no—
80C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
81C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C59#4111yescharacteristic
83C2×D4×C59#4111yescharacteristic
84C22×C4×C59—21no—
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic59—21no—
89C2×Dic118—21no—
90C2×Dic118—21no—
91C2×Dic118—41no—
92C2×Dic118—41no—
93M16×C59—22no—
94M16×C59—41no—
95M16×C59—41no—
96M16×C59—41no—
97C2×C8×C59—22no—
98C2×C8×C59—22no—
99C2×C8×C59—41no—
100C4⋊C4×C59—21no—
101C4⋊C4×C59—41no—
102C4⋊C4×C59—41no—
103C4⋊C4×C59—41no—
104C22⋊C4×C59—21no—
105C22⋊C4×C59—41no—
106C22⋊C4×C59—41no—
107C22⋊C4×C59—41no—
108C42×C59—21no—
109C42×C59—41no—
110C22⋊Dic59—21no—
111C22⋊Dic59—41no—
112C22⋊Dic59—41no—
113C22⋊Dic59—41no—
114#11745672—81no—
115#11745672—81no—
116C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊Dic59—41no—
118Dic59⋊C4—41no—
119Dic59⋊C4—41no—
120C4×Dic59—21no—
121C4×Dic59—41no—
122#11745664—22no—
123#11745664—41no—
124#11745664—41no—
125C2×C59⋊C8—21no—
126C2×C59⋊C8—21no—
127C2×C59⋊C8—41no—
128C2×C59⋊C8—41no—
129C23×C59#12111yescharacteristic
130C23×C59#12111yescharacteristic
131C23×C59#12411yescharacteristic
132Q8×C59—41no—
133Q8×C59—42no—
134Q8×C59—41no—
135Q8×C59—41no—
136D4×C59—41no—
137D4×C59—41no—
138D4×C59—41no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—81no—
148C2×C4×C59—81no—
149C2×C4×C59#12011yescharacteristic
150C2×C4×C59#12111yescharacteristic
151C2×C4×C59#12311yescharacteristic
152C2×C4×C59#12311yescharacteristic
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—81no—
156C2×Dic59—81no—
157Dic118—42no—
158Dic118—41no—
159Dic118—41no—
160C8×C59—42no—
161C59⋊C8—42no—
162C59⋊C8—41no—
163C59⋊C8—41no—
164#13438—591nomaximal, Sylow
165C22×C59—21no—
166C22×C59—21no—
167C22×C59—21no—
168C22×C59—41no—
169C22×C59—41no—
170C22×C59—41no—
171C22×C59#39411yescharacteristic
172C4×C59—21no—
173C4×C59—21no—
174C4×C59—21no—
175C4×C59—81no—
176C4×C59—81no—
177C4×C59—161no—
178C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C4×C59#45811yescharacteristic
180Dic59—81no—
181Dic59—81no—
182Dic59—161no—
183#3202—591no—
184#2123—591no—
185#2123—591no—
186#1909—591no—
187#1909D5911yescharacteristic
188#1858—591no—
189#1391—591no—
190C2×C59—21no—
191C2×C59—41no—
192C2×C59—41no—
193C2×C59—41no—
194C2×C59#204411yescharacteristic
195#568C2×D5911yescharacteristic
196#536—591no—
197#536C2×D5911yescharacteristic
198#485—1181no—
199#485—1181no—
200#470—1181no—
201#467—1181no—
202#451—1181no—
203#451—1181no—
204#430—1181no—
205#419—21no—
206#419—1181no—
207#413—591no—
208#410—591no—
209#410C2×D5911yescharacteristic
210#408—591no—
211#352—1182no—
212#352—1182no—
213#341—1181no—
214H(3,ℤ/4)—21no—
215H(3,ℤ/4)—1181no—
216C59#1343811yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×#41C22×D5911yescharacteristic
218C22×Q8—591no—
219C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
220C2×Q16—1181no—
221C2×Q16—1181no—
222#131—42no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—591no—
227C2×M16—1181no—
228C22×C8—591no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—1181no—
231#124—21no—
232#124—1181no—
233#123—21no—
234#123—21no—
235#123—1181no—
236#123—1181no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—1181no—
240C22⋊Q8—1181no—
241#117—21no—
242#117—591no—
243#117—1181no—
244#117C22⋊D5911yescharacteristic
245#108—2362no—
246#107—1181no—
247#106—1181no—
248#103—42no—
249#103—1181no—
250#103—1181no—
251#103—1181no—
252#103—1181no—
253#103—2362no—
254#101—1181no—
255#100—592no—
256#99—21no—
257#99—21no—
258#99—1181no—
259#99—1181no—
260C22⋊C8—1181no—
261C22⋊C8—1181no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—1181no—
269C2×Q8—1181no—
270C2×Q8—2361no—
271C2×Q8—2361no—
272C2×Q8#1174568511yescharacteristic
273C2×D4#1174568511yescharacteristic
274C2×D4D4×D5911yescharacteristic
275C2×D4#1174568711yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—1181no—
278C22×C4D4×D5911yescharacteristic
279C22×C4D4×D5911yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
281Q16—4721no—
282Q16—4721no—
283M16—22no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—41no—
287M16—1182no—
288M16—2361no—
289M16—2361no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—1181no—
294C2×C8—1181no—
295C2×C8—2361no—
296C2×C8—2361no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—1181no—
302C4⋊C4—2361no—
303C4⋊C4—2361no—
304C4⋊C4—2361no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—1181no—
310C22⋊C4—2361no—
311C22⋊C4—2361no—
312C22⋊C4—2361no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42—1181no—
316C42—2361no—
317C23#1427369911yescharacteristic
318C23#1427370011yescharacteristic
319C23#1427371311yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—42no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—2362no—
325Q8—2361no—
326Q8—2361no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—4721no—
341C2×C4—4721no—
342C2×C4—2361no—
343C2×C4—2361no—
344C2×C4#1427369511yescharacteristic
345C2×C4#1427370011yescharacteristic
346C2×C4#1427370911yescharacteristic
347C2×C4#1427371011yescharacteristic
348C8—42no—
349C8—2362no—
350C8—2361no—
351C8—2361no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22#1683731711yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—161no—
365C4—9441no—
366C4—4721no—
367C4—4721no—
368C4#1683758811yescharacteristic
369C4#1683759111yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—41no—
372C2—41no—
373C2—41no—
374C2#2142534511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21425345
commutator, prime radical, cosocleC2×#41×C59C23
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#1909C2
socleC2×C59#2044
hypercenter#1909D59
hypocenterC59#13438
LCSG ▷ C2×#41×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
216. C59#13438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349872
#214257502
#214257492
#214246182
#214243162
#214222162
C59×#19092
#1343859