Finite Group Databasebeta

← #28508224

Subgroups — #28508224

Order 15104.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434991C211yesmaximal, characteristic
2#21425751C212yesmaximal
3#21424618C212yesmaximal
4#21422217C211yesmaximal, characteristic
5C59×#1858C211yesmaximal, characteristic
6#16837973C2212yes—
7#16837744—22no—
8#16837660—21no—
9#16837643—21no—
10#16837560—22no—
11#16837412—22no—
12#16837376C2212yes—
13#16837193—24no—
14#16837159—22no—
15C59×#568C2211yescharacteristic
16C59×#430—21no—
17C59×#413C2211yescharacteristic
18C59×#408C2211yescharacteristic
19C59×#341—21no—
20C22×Dic118D412yes—
21C2×Dic236—21no—
22C2×Dic236—21no—
23#14273725—22no—
24#14273714—22no—
25#14273708—22no—
26#14273708—22no—
27#14273706—22no—
28#14273706—22no—
29#14273686—22no—
30#14273686D412yes—
31#14273661—21no—
32#14273659—21no—
33#14273652—22no—
34#14273652—22no—
35#14273652—44no—
36#14273642—22no—
37#14273642—22no—
38C2×#41×C59C2311yescharacteristic
39#131×C59—42no—
40C2×M16×C59—22no—
41C2×M16×C59—21no—
42C2×M16×C59—21no—
43C2×M16×C59D411yescharacteristic
44C22×C8×C59D411yescharacteristic
45#108×C59—42no—
46#101×C59—21no—
47#100×C59D412yes—
48C22⋊C8×C59—22no—
49#41×C59—41no—
50#41×C59—41no—
51C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
52C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
53C2×D4×C59#4112yes—
54C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C59C2×D412yes—
56C22×Dic59—22no—
57C2×Dic118—22no—
58C2×Dic118—22no—
59C2×Dic118—42no—
60C2×Dic118—42no—
61M16×C59—22no—
62M16×C59—22no—
63M16×C59—41no—
64M16×C59—42no—
65M16×C59—41no—
66M16×C59—41no—
67C2×C8×C59—24no—
68C2×C8×C59—21no—
69C2×C8×C59—21no—
70C2×C8×C59—41no—
71C2×C8×C59—41no—
72C2×C8×C59—41no—
73C22⋊Dic59—22no—
74C22⋊Dic59—42no—
75C22⋊Dic59—42no—
76C22⋊Dic59—42no—
77C4⋊Dic59—22no—
78C4⋊Dic59—42no—
79Dic59⋊C4—42no—
80Dic59⋊C4—42no—
81C4×Dic59—22no—
82C4×Dic59—42no—
83Dic236—81no—
84Dic236—81no—
85C23×C59#12112yes—
86C23×C59#12411yescharacteristic
87Q8×C59—41no—
88D4×C59—41no—
89D4×C59—42no—
90C2×C4×C59—22no—
91C2×C4×C59—21no—
92C2×C4×C59—22no—
93C2×C4×C59—21no—
94C2×C4×C59#12011yescharacteristic
95C2×C4×C59#12111yescharacteristic
96C2×C4×C59#12312yes—
97C2×Dic59—42no—
98C2×Dic59—42no—
99C2×Dic59—82no—
100C2×Dic59—82no—
101Dic118—44no—
102Dic118—42no—
103Dic118—42no—
104C8×C59—42no—
105C8×C59—41no—
106C8×C59—42no—
107C8×C59—41no—
108#13438—591nomaximal, Sylow
109C22×C59—22no—
110C22×C59—21no—
111C22×C59—42no—
112C22×C59—41no—
113C22×C59#39411yescharacteristic
114C4×C59—21no—
115C4×C59—22no—
116C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117C4×C59#45811yescharacteristic
118Dic59—82no—
119Dic59—82no—
120Dic59—162no—
121#3202—591no—
122#2123—592no—
123#1909—592no—
124#1858D5911yescharacteristic
125#1391—591no—
126C2×C59—21no—
127C2×C59—42no—
128C2×C59—41no—
129C2×C59#204411yescharacteristic
130#568C2×D5911yescharacteristic
131#536—592no—
132#485—1182no—
133#470—1181no—
134#467—1181no—
135#451—1182no—
136#430—21no—
137#419—1182no—
138#413C2×D5911yescharacteristic
139#410—592no—
140#408C2×D5911yescharacteristic
141#352—1184no—
142#341—21no—
143H(3,ℤ/4)—1182no—
144C59#1343811yescharacteristic, complemented, Sylow
145C2×#41C22×D5911yescharacteristic
146C22×Q8—592no—
147C2×Q16—1181no—
148C2×Q16—1181no—
149#131—42no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
154C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
155C4⋊Q8—1182no—
156#124—1182no—
157#123—1182no—
158#123—1182no—
159C22⋊Q8—1182no—
160C22⋊Q8—1182no—
161#117—592no—
162#117—1182no—
163#108—42no—
164#107—1181no—
165#106—1181no—
166#103—1182no—
167#103—1182no—
168#103—2364no—
169#101—21no—
170#100D23612yes—
171#99—1182no—
172#99—1182no—
173C22⋊C8—22no—
174#41—41no—
175#41—41no—
176C2×Q8—1182no—
177C2×Q8—1182no—
178C2×Q8—2362no—
179C2×Q8—2362no—
180C2×Q8#1174568511yescharacteristic
181C2×D4C2×D23611yescharacteristic
182C2×D4#1174568912yes—
183C22×C4—1182no—
184C22×C4D4×D5912yes—
185C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
186Q16—4721no—
187Q16—4721no—
188M16—22no—
189M16—22no—
190M16—42no—
191M16—41no—
192M16—41no—
193M16—41no—
194C2×C8—24no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C4⋊C4—1182no—
201C4⋊C4—2362no—
202C4⋊C4—2362no—
203C4⋊C4—2362no—
204C22⋊C4—1182no—
205C22⋊C4—2362no—
206C22⋊C4—2362no—
207C22⋊C4—2362no—
208C42—1182no—
209C42—2362no—
210C23#1427370212yes—
211C23#1427371611yescharacteristic
212Q8—41no—
213Q8—2364no—
214Q8—2362no—
215Q8—2362no—
216D4—41no—
217D4—42no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—4722no—
223C2×C4—4722no—
224C2×C4—2362no—
225C2×C4—2362no—
226C2×C4#1427369511yescharacteristic
227C2×C4#1427370111yescharacteristic
228C2×C4#1427371212yes—
229C8—42no—
230C8—42no—
231C8—41no—
232C8—41no—
233C22—22no—
234C22—21no—
235C22—42no—
236C22—41no—
237C22#1683731911yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—22no—
240C4—9442no—
241C4—4722no—
242C4—4722no—
243C4#1683758811yescharacteristic
244C4#1683759111yescharacteristic
245C2—21no—
246C2—42no—
247C2—41no—
248C2#2142534711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21425347
commutator, prime radical, cosocleC2×#41×C59C23
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#1858C2
socleC2×C59#2044
hypercenter#1858D59
hypocenterC59#13438
LCSG ▷ C2×#41×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
144. C59#13438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349912
#214257512
#214246182
#214222172
C59×#18582
#1343859