Group #28508285 — subgroups

Subgroups — #28508285

Order 15104.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₉₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Dic₅₉⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#1380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₉₄₄	—	2	4	no	—
8	C₂×D₉₄₄	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14273647	—	2	2	no	—
11	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16837303	—	2	2	no	—
13	Dic₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
14	#16837202	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄₇₂	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
26	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
28	D₉₄₄	—	2	8	no	—
29	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
31	#14273647	—	4	4	no	—
32	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
33	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₆×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
38	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
39	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
46	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
47	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
48	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
49	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
50	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
51	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
56	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
57	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	4	no	—
58	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	4	no	—
59	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
63	D₄₇₂	—	2	4	no	—
64	D₄₇₂	—	2	4	no	—
65	D₄₇₂	—	4	2	no	—
66	D₄₇₂	—	4	2	no	—
67	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₅₉⋊C₁₆	—	4	1	no	—
69	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
71	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
72	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
73	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
74	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
75	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
76	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
77	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₅₉	D₁₆	1	2	yes	complemented
89	D₂₃₆	—	4	4	no	—
90	D₂₃₆	—	4	4	no	—
91	D₂₃₆	—	8	2	no	—
92	D₂₃₆	—	8	2	no	—
93	C₈×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
94	C₈×C₅₉	#123	1	2	yes	—
95	C₈×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
96	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
97	#13448	—	59	1	no	maximal, Sylow
98	C₂²×C₅₉	#459	1	2	yes	—
99	C₂²×C₅₉	#466	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅₉	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅₉	#508	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅₉	#509	1	2	yes	—
103	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
104	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
105	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
106	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
107	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
108	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
109	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
110	C₄×C₅₉	—	16	2	no	—
111	C₄×C₅₉	#394	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₅₉	#463	1	2	yes	—
113	C₄×C₅₉	#469	1	1	yes	characteristic
114	Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	Dic₅₉	—	4	1	no	—
116	C₂²×D₁₆	—	59	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₁₆	—	59	1	no	—
118	C₂×#357	—	59	2	no	—
119	#1970	—	59	2	no	—
120	#1380	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×C₅₉	#2054	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅₉	#2206	1	2	yes	—
123	C₂×C₅₉	#2210	1	2	yes	—
124	C₂×C₅₉	#2215	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅₉	#2218	1	1	yes	characteristic
126	D₅₉	—	16	4	no	—
127	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
128	C₂×D₁₆	—	118	4	no	—
129	C₂×D₁₆	—	118	2	no	—
130	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
131	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
133	C₂×#102	—	118	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
135	#390	—	118	2	no	—
136	C₄⋊C₁₆	—	118	2	no	—
137	#357	—	118	4	no	—
138	C₅₉	#13448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
140	C₂×D₈	—	59	4	no	—
141	C₂×D₈	—	118	2	no	—
142	C₂×D₈	—	118	2	no	—
143	C₂×D₈	—	118	2	no	—
144	C₂×D₈	—	118	2	no	—
145	C₂×D₈	—	118	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
147	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
152	D₁₆	—	118	8	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×C₁₆	—	118	1	no	—
155	C₂×C₁₆	—	118	2	no	—
156	C₂×C₁₆	D₂₃₆	1	2	yes	—
157	#107	—	2	2	no	—
158	#107	—	2	2	no	—
159	#102	—	236	4	no	—
160	C₄×C₈	—	118	1	no	—
161	C₄×C₈	—	118	1	no	—
162	C₂⁴	—	236	2	no	—
163	C₂×D₄	—	118	4	no	—
164	C₂×D₄	—	236	2	no	—
165	C₂×D₄	—	236	2	no	—
166	C₂×D₄	—	236	2	no	—
167	C₂×D₄	—	236	2	no	—
168	C₂×D₄	—	236	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
172	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
173	D₈	—	118	4	no	—
174	D₈	—	118	4	no	—
175	D₈	—	236	2	no	—
176	D₈	—	236	2	no	—
177	C₂×C₈	—	118	1	no	—
178	C₂×C₈	—	118	2	no	—
179	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	#11745689	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	472	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	472	4	no	—
187	C₄²	—	118	1	no	—
188	C₄²	—	118	1	no	—
189	C₁₆	—	2	2	no	—
190	C₁₆	—	236	1	no	—
191	C₂³	—	472	2	no	—
192	C₂³	—	472	2	no	—
193	C₂³	—	472	2	no	—
194	C₂³	—	472	2	no	—
195	C₂³	—	472	2	no	—
196	C₂³	—	472	2	no	—
197	C₂³	—	236	4	no	—
198	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	D₄	—	472	2	no	—
200	D₄	—	472	2	no	—
201	D₄	—	236	4	no	—
202	D₄	—	236	4	no	—
203	C₂×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄	—	59	2	no	—
207	C₂×C₄	—	118	1	no	—
208	C₂×C₄	—	118	1	no	—
209	C₂×C₄	—	118	1	no	—
210	C₂×C₄	—	118	2	no	—
211	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#14273750	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#14273754	1	2	yes	—
215	C₈	—	236	1	no	—
216	C₈	#14273697	1	1	yes	characteristic
217	C₈	#14273712	1	2	yes	—
218	C₈	#14273715	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	—	944	2	no	—
220	C₂²	—	944	2	no	—
221	C₂²	—	944	2	no	—
222	C₂²	—	944	2	no	—
223	C₂²	—	472	4	no	—
224	C₂²	—	472	4	no	—
225	C₂²	—	472	4	no	—
226	C₂²	#16837596	1	2	yes	—
227	C₂²	#16837639	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	D₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#16837835	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#16837839	1	2	yes	—
231	C₄	—	16	2	no	—
232	C₄	—	118	2	no	—
233	C₄	—	236	1	no	—
234	C₄	#16837320	1	1	yes	characteristic
235	C₄	#16837620	1	2	yes	—
236	C₄	#16837656	1	1	yes	characteristic
237	C₂	—	944	4	no	—
238	C₂	#21425408	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#21426130	1	2	yes	—
240	C₂	#21426154	1	2	yes	—
241	C₂	#21426183	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#21426200	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×D₉₄₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Dic₅₉⋊C₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16837202

C₂

yes

maximal, complemented

#21424960

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#1380

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₄₇₂

C₂²

yes

—

C₂×D₉₄₄

—

C₂×D₉₄₄

—

C₂²×C₅₉⋊C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14273647

—

C₂×C₈×Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

#16837303

—

Dic₅₉⋊C₁₆

—

#16837202

—

C₂²×C₁₆×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₃₆

—

C₂×D₄₇₂

—

C₂×D₄₇₂

—

C₂×D₄₇₂

—

C₂×D₄₇₂

—

C₂×D₄₇₂

—

C₂×D₄₇₂

D₄

yes

—

C₂²×C₅₉⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₅₉

D₄

yes

characteristic

D₉₄₄

—

C₂×C₅₉⋊C₁₆

—

C₂×C₅₉⋊C₁₆

—

#14273647

—

C₈×Dic₅₉

—

C₈×Dic₅₉

—

C₂²×C₈×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₁₆×C₅₉

—

C₂×C₁₆×C₅₉

D₄

yes

—

#107×C₅₉

—

#107×C₅₉

—

C₂³×D₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

D₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

D₈

yes

characteristic

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×C₈×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

C₂×D₄

yes

C₂×C₈×C₅₉

yes

C₂×C₈×C₅₉

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

D₄₇₂

—

D₄₇₂

—

D₄₇₂

—

D₄₇₂

—

C₁₆×C₅₉

—

C₅₉⋊C₁₆

—

C₂³×C₅₉

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

yes

C₂×C₄×C₅₉

yes

C₂×C₄×C₅₉

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

D₁₆

yes

complemented

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

C₈×C₅₉

#120

yes

characteristic

C₈×C₅₉

#123

yes

—

C₈×C₅₉

#124

yes

characteristic

C₅₉⋊C₈

—

#13448

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₉

#459

yes

—

C₂²×C₅₉

#466

yes

characteristic

100

C₂²×C₅₉

C₂×D₁₆

yes

characteristic

101

C₂²×C₅₉

#508

yes

characteristic

102

C₂²×C₅₉

#509

yes

—

103

C₂×D₅₉

—

104

C₂×D₅₉

—

105

C₂×D₅₉

—

106

C₂×D₅₉

—

107

C₂×D₅₉

—

108

C₂×D₅₉

—

109

C₂×D₅₉

—

110

C₄×C₅₉

—

111

C₄×C₅₉

#394

yes

characteristic

112

C₄×C₅₉

#463

yes

—

113

C₄×C₅₉

#469

yes

characteristic

114

Dic₅₉

—

115

Dic₅₉

—

116

C₂²×D₁₆

—

117

C₂×C₄⋊C₁₆

—

118

C₂×#357

—

119

#1970

—

120

#1380

D₅₉

yes

characteristic, complemented

121

C₂×C₅₉

#2054

yes

characteristic

122

C₂×C₅₉

#2206

yes

—

123

C₂×C₅₉

#2210

yes

—

124

C₂×C₅₉

#2215

yes

characteristic

125

C₂×C₅₉

#2218

yes

characteristic

126

D₅₉

—

127

C₂²×D₈

—

128

C₂×D₁₆

—

118

—

129

C₂×D₁₆

—

118

—

130

C₂²×C₁₆

—

131

C₂²×C₁₆

C₂×D₅₉

yes

characteristic

132

C₂×#107

C₂×D₅₉

yes

—

133

C₂×#102

—

118

—

134

C₂×C₄×C₈

—

135

#390

—

118

—

136

C₄⋊C₁₆

—

118

—

137

#357

—

118

—

138

C₅₉

#13448

yes

characteristic, complemented, Sylow

139

C₂²×D₄

—

118

—

140

C₂×D₈

—

141

C₂×D₈

—

118

—

142

C₂×D₈

—

118

—

143

C₂×D₈

—

118

—

144

C₂×D₈

—

118

—

145

C₂×D₈

—

118

—

146

C₂²×C₈

—

147

C₂²×C₈

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

148

C₂×C₄⋊C₄

—

149

C₂×C₂²⋊C₄

—

236

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

236

—

151

C₂×C₄²

—

152

D₁₆

—

118

—

153

C₂×C₁₆

—

154

C₂×C₁₆

—

118

—

155

C₂×C₁₆

—

118

—

156

C₂×C₁₆

D₂₃₆

yes

—

157

#107

—

158

#107

—

159

#102

—

236

—

160

C₄×C₈

—

118

—

161

C₄×C₈

—

118

—

162

C₂⁴

—

236

—

163

C₂×D₄

—

118

—

164

C₂×D₄

—

236

—

165

C₂×D₄

—

236

—

166

C₂×D₄

—

236

—

167

C₂×D₄

—

236

—

168

C₂×D₄

—

236

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

D₄×D₅₉

yes

characteristic

173

D₈

—

118

—

174

D₈

—

118

—

175

D₈

—

236

—

176

D₈

—

236

—

177

C₂×C₈

—

118

—

178

C₂×C₈

—

118

—

179

C₂×C₈

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

180

C₂×C₈

#11745685

yes

—

181

C₂×C₈

D₄×D₅₉

yes

—

182

C₂×C₈

#11745689

yes

characteristic

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₂²⋊C₄

—

472

—

186

C₂²⋊C₄

—

472

—

187

C₄²

—

118

—

188

C₄²

—

118

—

189

C₁₆

—

190

C₁₆

—

236

—

191

C₂³

—

472

—

192

C₂³

—

472

—

193

C₂³

—

472

—

194

C₂³

—

472

—

195

C₂³

—

472

—

196

C₂³

—

472

—

197

C₂³

—

236

—

198

C₂³

D₈×D₅₉

yes

characteristic

199

D₄

—

472

—

200

D₄

—

472

—

201

D₄

—

236

—

202

D₄

—

236

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

118

—

208

C₂×C₄

—

118

—

209

C₂×C₄

—

118

—

210

C₂×C₄

—

118

—

211

C₂×C₄

#14273700

yes

—

212

C₂×C₄

#14273702

yes

characteristic

213

C₂×C₄

#14273750

yes

characteristic

214

C₂×C₄

#14273754

yes

—

215

C₈

—

236

—

216

C₈

#14273697

yes

characteristic

217

C₈

#14273712

yes

—

218

C₈

#14273715

yes

characteristic

219

C₂²

—

944

—

220

C₂²

—

944

—

221

C₂²

—

944

—

222

C₂²

—

944

—

223

C₂²

—

472

—

224

C₂²

—

472

—

225

C₂²

—

472

—

226

C₂²

#16837596

yes

—

227

C₂²

#16837639

yes

characteristic

228

C₂²

D₁₆×D₅₉

yes

characteristic

229

C₂²

#16837835

yes

characteristic

230

C₂²

#16837839

yes

—

231

C₄

—

232

C₄

—

118

—

233

C₄

—

236

—

234

C₄

#16837320

yes

characteristic

235

C₄

#16837620

yes

—

236

C₄

#16837656

yes

characteristic

237

C₂

—

944

—

238

C₂

#21425408

yes

characteristic

239

C₂

#21426130

yes

—

240

C₂

#21426154

yes

—

241

C₂

#21426183

yes

characteristic

242

C₂

#21426200

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1380	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₉₄₄	C₂
hypercenter	#1380	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#13448
LCS	G ▷ C₂²×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1380

subgroup

G/H

center

C₂³

D₈×D₅₉

commutator, cosocle

C₂²×C₈×C₅₉

C₂³

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1380

C₂

socle

C₂³×C₅₉

C₂×D₈

prime radical

C₂²×D₉₄₄

C₂

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂²×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1380

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Dic₅₉⋊C₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#16837202	C₂	semidirect
4. #21424960	C₂	semidirect
5. C₅₉×#1380	C₂	semidirect
88. C₂×Dic₅₉	D₁₆	semidirect
120. #1380	D₅₉	semidirect
138. C₅₉	#13448	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×Dic₅₉⋊C₁₆

C₂

semidirect

3. C₂×#16837202

C₂

semidirect

4. #21424960

C₂

semidirect

5. C₅₉×#1380

C₂

semidirect

88. C₂×Dic₅₉

D₁₆

semidirect

120. #1380

D₅₉

semidirect

138. C₅₉

#13448

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₉₄₄	2
C₂×Dic₅₉⋊C₁₆	2
C₂×#16837202	2
#21424960	2
C₅₉×#1380	2
#13448	59

subgroup

index

C₂²×D₉₄₄

C₂×Dic₅₉⋊C₁₆

C₂×#16837202

#21424960

C₅₉×#1380

#13448

Subgroups — #28508285

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups