Finite Group Databasebeta

← #28508366

Subgroups — #28508366

Order 15104.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431309C211yesmaximal, characteristic
2#21424377C211yesmaximal, characteristic
3#21424377C211yesmaximal, characteristic
4#21422221C211yesmaximal, characteristic
5#21422215C211yesmaximal, characteristic
6#21422215C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1856C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273642C2211yescharacteristic
9C2×#14273642C2211yescharacteristic
10#16837338—21no—
11#16837335—21no—
12#16837325—21no—
13#16837286—21no—
14#16837282C2211yescharacteristic
15#16837282C2211yescharacteristic
16#16837274—21no—
17#16837274—21no—
18#16837274—21no—
19#16837260—21no—
20#16837169—21no—
21#16837169—21no—
22C59×#518C2211yescharacteristic
23C59×#428—21no—
24C2×#100×C59C2211yescharacteristic
25C59×#390C2211yescharacteristic
26C59×#339—21no—
27C23×Dic59D411yescharacteristic
28C23×Dic59D411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic59—21no—
30C2×Dic59⋊C4—21no—
31C2×Dic59⋊C4—21no—
32C2×Dic59⋊C4—21no—
33C2×Dic59⋊C4—21no—
34C2×Dic59⋊C4—41no—
35C2×Dic59⋊C4—41no—
36C2×C22⋊Dic59—21no—
37C2×C22⋊Dic59—21no—
38C2×C22⋊Dic59—21no—
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
42#14273642—21no—
43#14273642—21no—
44#14273642Q812yes—
45#14273642Q812yes—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—41no—
52C59⋊#95—41no—
53C22×D4×C59C2311yescharacteristic
54C2×M16×C59—21no—
55C4×D4×C59—41no—
56C4×D4×C59—41no—
57#117×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59—21no—
61C2×C22⋊C4×C59—21no—
62C2×C22⋊C4×C59—21no—
63C2×C42×C59D411yescharacteristic
64#107×C59—41no—
65#106×C59—41no—
66#100×C59—21no—
67#100×C59Q812yes—
68C24×C59C2×D411yescharacteristic
69C24×C59C2×D411yescharacteristic
70C2×D4×C59—41no—
71C2×D4×C59—41no—
72C2×D4×C59C2×Q811yescharacteristic
73C2×D4×C59C2×Q811yescharacteristic
74C2×D4×C59C2×Q811yescharacteristic
75C2×D4×C59#4111yescharacteristic
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59—21no—
78C22×C4×C59—21no—
79C22×C4×C59—21no—
80C22×C4×C59—21no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic59—21no—
84C22×Dic59—21no—
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—42no—
88C22×Dic59—41no—
89C22×Dic59—41no—
90C22×Dic59—41no—
91C22×Dic59—41no—
92C22×Dic59—81no—
93M16×C59—22no—
94M16×C59—41no—
95C2×C8×C59—41no—
96C4⋊C4×C59—21no—
97C4⋊C4×C59—21no—
98C4⋊C4×C59—41no—
99C22⋊C4×C59—41no—
100C22⋊C4×C59—41no—
101C22⋊C4×C59—41no—
102C22⋊C4×C59—81no—
103C22⋊C4×C59—81no—
104C42×C59—41no—
105C42×C59—41no—
106C22⋊Dic59—22no—
107C22⋊Dic59—22no—
108C22⋊Dic59—42no—
109C22⋊Dic59—41no—
110C22⋊Dic59—41no—
111C22⋊Dic59—41no—
112C22⋊Dic59—41no—
113C22⋊Dic59—81no—
114C4⋊Dic59—81no—
115Dic59⋊C4—42no—
116Dic59⋊C4—81no—
117Dic59⋊C4—81no—
118Dic59⋊C4—81no—
119Dic59⋊C4—82no—
120Dic59⋊C4—82no—
121C23×C59—21no—
122C23×C59—21no—
123C23×C59—21no—
124C23×C59—21no—
125C23×C59—41no—
126C23×C59—41no—
127C23×C59—41no—
128C23×C59—41no—
129C23×C59#12011yescharacteristic
130C23×C59C22⋊Q811yescharacteristic
131C23×C59C22⋊Q811yescharacteristic
132C23×C59C4⋊Q811yescharacteristic
133C23×C59C4⋊Q811yescharacteristic
134D4×C59—41no—
135D4×C59—41no—
136D4×C59—41no—
137D4×C59—41no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—81no—
149C2×C4×C59—81no—
150C2×C4×C59—81no—
151C2×C4×C59—81no—
152C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
153C2×C4×C59C4⋊Q811yescharacteristic
154C2×Dic59—22no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—42no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—42no—
163C2×Dic59—42no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—42no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—81no—
171C2×Dic59—81no—
172C2×Dic59—81no—
173C2×Dic59—81no—
174C2×Dic59—81no—
175C2×Dic59—81no—
176C8×C59—42no—
177#13462—591nomaximal, Sylow
178C22×C59—21no—
179C22×C59—21no—
180C22×C59—21no—
181C22×C59—21no—
182C22×C59—21no—
183C22×C59—21no—
184C22×C59—41no—
185C22×C59—41no—
186C22×C59—41no—
187C22×C59—41no—
188C22×C59—41no—
189C22×C59—41no—
190C22×C59—41no—
191C22×C59—41no—
192C22×C59—81no—
193C22×C59—81no—
194C22×C59#39511yescharacteristic
195C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C22×C59#45811yescharacteristic
197C4×C59—21no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—81no—
200C4×C59—81no—
201C4×C59—81no—
202C4×C59—81no—
203Dic59—42no—
204Dic59—81no—
205Dic59—81no—
206Dic59—82no—
207Dic59—82no—
208Dic59—81no—
209#2748—591no—
210#1867—591no—
211#1867—591no—
212#1856D5911yescharacteristic
213#1393—591no—
214#1390—591no—
215#1390—591no—
216C2×C59—21no—
217C2×C59—21no—
218C2×C59—41no—
219C2×C59—41no—
220C2×C59—41no—
221C2×C59—41no—
222C2×C59#206211yescharacteristic
223C2×C59#219711yescharacteristic
224C2×C59#220011yescharacteristic
225#518C2×D5911yescharacteristic
226#428—21no—
227C2×#100C2×D5911yescharacteristic
228C2×#99—591no—
229C2×#99—591no—
230#399—1181no—
231#398—1181no—
232#396—1181no—
233#390C2×D5911yescharacteristic
234#387—1181no—
235#386—591no—
236#386—591no—
237#385—1181no—
238#385—1181no—
239#385—1181no—
240#380—1181no—
241#342—1181no—
242#342—1181no—
243#339—21no—
244C59#1346211yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×D4C22×D5911yescharacteristic
246C23×C4—591no—
247C23×C4—591no—
248C2×M16—21no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251#117—21no—
252C2×C4⋊C4—1181no—
253C2×C4⋊C4—1181no—
254C2×C4⋊C4—1181no—
255C2×C4⋊C4—1181no—
256C2×C4⋊C4—1181no—
257C2×C4⋊C4—2361no—
258C2×C4⋊C4—2361no—
259C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—591no—
265C2×C22⋊C4—591no—
266C2×C22⋊C4—1181no—
267C2×C22⋊C4—1181no—
268C2×C22⋊C4—1181no—
269C2×C22⋊C4—1181no—
270C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
271#107—41no—
272#106—41no—
273#100—21no—
274#100Dic11812yes—
275#99—592no—
276#99—592no—
277#99—1181no—
278#99—1181no—
279#95—1181no—
280#95—1181no—
281#95—1181no—
282#95—1181no—
283#95—1181no—
284#95—2361no—
285#95—2361no—
286C24D4×D5911yescharacteristic
287C24D4×D5911yescharacteristic
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4C2×Dic11811yescharacteristic
291C2×D4#1174568511yescharacteristic
292C2×D4Q8×D5911yescharacteristic
293C2×D4Q8×D5911yescharacteristic
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—1181no—
301C22×C4—1181no—
302C22×C4—1181no—
303C22×C4—1181no—
304C22×C4—4721no—
305C22×C4—2362no—
306C22×C4—2361no—
307C22×C4—2361no—
308C22×C4—2361no—
309C22×C4—2361no—
310C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
311M16—22no—
312M16—41no—
313C2×C8—41no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—4721no—
318C4⋊C4—4721no—
319C4⋊C4—4721no—
320C4⋊C4—4721no—
321C4⋊C4—4722no—
322C4⋊C4—4722no—
323C4⋊C4—2362no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—1182no—
330C22⋊C4—1182no—
331C22⋊C4—4721no—
332C22⋊C4—2362no—
333C22⋊C4—2361no—
334C22⋊C4—2361no—
335C22⋊C4—2361no—
336C22⋊C4—2361no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23#1427369511yescharacteristic
348C23#1427370511yescharacteristic
349C23#1427370511yescharacteristic
350C23#1427372611yescharacteristic
351C23#1427372611yescharacteristic
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—1182no—
371C2×C4—4721no—
372C2×C4—4721no—
373C2×C4—4721no—
374C2×C4—4721no—
375C2×C4—4721no—
376C2×C4—4721no—
377C2×C4—2362no—
378C2×C4—2362no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4—2361no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4—2361no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4—2361no—
385C2×C4—2362no—
386C2×C4—2361no—
387C2×C4—2361no—
388C2×C4—2361no—
389C2×C4—2361no—
390C2×C4—2361no—
391C2×C4—2362no—
392C2×C4#1427370611yescharacteristic
393C2×C4#1427372511yescharacteristic
394C8—42no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22#1683732211yescharacteristic
412C22#1683758811yescharacteristic
413C22#1683759111yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—4721no—
421C4—4721no—
422C4—4722no—
423C4—4722no—
424C4—4721no—
425C4—2362no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—41no—
429C2—41no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2#2142544911yescharacteristic
433C2#2142608511yescharacteristic
434C2#2142610211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C59C23
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#1856C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#1856D59
hypocenterC59#13462
LCSG ▷ C22×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
244. C59#13462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214313092
#214243772
#214222212
#214222152
C59×#18562
#1346259