Finite Group Databasebeta

← #28508378

Subgroups — #28508378

Order 15104.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432082C211yesmaximal, characteristic
2#21424313C211yesmaximal, characteristic
3#21424313C211yesmaximal, characteristic
4#21424310C211yesmaximal, characteristic
5#21422222C211yesmaximal, characteristic
6#21422222C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1394C211yesmaximal, characteristic
8#16837880C2211yescharacteristic
9#16837444—21no—
10#16837444—21no—
11#16837442—21no—
12C2×#14273646C2211yescharacteristic
13#16837344—21no—
14#16837336—21no—
15#16837335—21no—
16#16837309C2211yescharacteristic
17#16837309C2211yescharacteristic
18#16837299—21no—
19#16837286—21no—
20#16837285—21no—
21#16837163—21no—
22#16837163—21no—
23#16837162—21no—
24C2×#101×C59C2211yescharacteristic
25C2×#101×C59C2211yescharacteristic
26C59×#391C2211yescharacteristic
27C2×#11745664—21no—
28Q8×Dic59—41no—
29Q8×Dic59—41no—
30#14273686—21no—
31#14273686—21no—
32#14273686—21no—
33C2×C4⋊Dic59—21no—
34C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
42#14273661—41no—
43#14273661—41no—
44#14273660—41no—
45#14273659—41no—
46#14273659—41no—
47#14273658—41no—
48#14273646—21no—
49#14273646Q812yes—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
58C2×M16×C59—21no—
59C2×M16×C59—21no—
60C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
61C2×C42×C59D411yescharacteristic
62#101×C59—21no—
63#101×C59—21no—
64#101×C59Q812yes—
65#101×C59Q812yes—
66#95×C59—21no—
67#95×C59—21no—
68C2×Q8×C59—41no—
69C2×Q8×C59—41no—
70C2×Q8×C59C2×Q811yescharacteristic
71C2×Q8×C59C2×Q811yescharacteristic
72C2×Q8×C59C2×Q811yescharacteristic
73C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—21no—
83M16×C59—22no—
84M16×C59—22no—
85M16×C59—41no—
86M16×C59—41no—
87C2×C8×C59—41no—
88C2×C8×C59—41no—
89C4⋊C4×C59—41no—
90C42×C59—41no—
91C22⋊Dic59—41no—
92C4⋊Dic59—21no—
93C4⋊Dic59—21no—
94C4⋊Dic59—21no—
95C4⋊Dic59—21no—
96C4⋊Dic59—21no—
97C4⋊Dic59—21no—
98C4⋊Dic59—42no—
99C4⋊Dic59—41no—
100C4⋊Dic59—41no—
101Dic59⋊C4—42no—
102Dic59⋊C4—42no—
103Dic59⋊C4—81no—
104Dic59⋊C4—81no—
105C4×Dic59—41no—
106C4×Dic59—41no—
107C4×Dic59—41no—
108C4×Dic59—41no—
109C4×Dic59—41no—
110#11745664—22no—
111#11745664—41no—
112C2×C59⋊C8—41no—
113C23×C59#12011yescharacteristic
114Q8×C59—41no—
115Q8×C59—41no—
116Q8×C59—41no—
117Q8×C59—41no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—21no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
131C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
132C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
133C2×C4×C59C4⋊Q811yescharacteristic
134C2×C4×C59C4⋊Q811yescharacteristic
135C2×C4×C59C4⋊Q811yescharacteristic
136C2×Dic59—22no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—42no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C8×C59—42no—
150C8×C59—42no—
151C59⋊C8—42no—
152#13465—591nomaximal, Sylow
153C22×C59—21no—
154C22×C59—21no—
155C22×C59#39511yescharacteristic
156C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C22×C59#45811yescharacteristic
158C4×C59—21no—
159C4×C59—21no—
160C4×C59—21no—
161C4×C59—21no—
162C4×C59—21no—
163C4×C59—21no—
164C4×C59—81no—
165C4×C59—81no—
166Dic59—42no—
167Dic59—81no—
168Dic59—81no—
169Dic59—81no—
170Dic59—81no—
171Dic59—81no—
172#2809—591no—
173#1857—591no—
174#1857—591no—
175#1857—591no—
176#1394—591no—
177#1394—591no—
178#1394D5911yescharacteristic
179C2×C59—21no—
180C2×C59—21no—
181C2×C59#206211yescharacteristic
182C2×C59#220311yescharacteristic
183C2×C59#220411yescharacteristic
184#519—591no—
185#428—1181no—
186#428—1181no—
187#428—1181no—
188C2×#101—591no—
189C2×#101C2×D5911yescharacteristic
190C2×#101C2×D5911yescharacteristic
191#400—1181no—
192#398—1181no—
193#398—1181no—
194#391—591no—
195#391—591no—
196#391C2×D5911yescharacteristic
197#389—1181no—
198#387—1181no—
199#387—1181no—
200#339—1181no—
201#339—1181no—
202#339—1181no—
203C59#1346511yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—1181no—
208C4×Q8—2361no—
209C4×Q8—2361no—
210#117—1181no—
211#117—1181no—
212#117—1181no—
213C2×C4⋊C4—591no—
214C2×C4⋊C4—591no—
215C2×C4⋊C4—1181no—
216C2×C4⋊C4—1181no—
217C2×C4⋊C4—1181no—
218C2×C4⋊C4—1181no—
219C2×C4⋊C4—1181no—
220C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
221C2×C42—591no—
222C2×C42—591no—
223C2×C42D23611yescharacteristic
224#107—2361no—
225#107—2361no—
226#107—2361no—
227#106—2361no—
228#106—2361no—
229#106—2361no—
230#101—21no—
231#101—21no—
232#101—592no—
233#101—1181no—
234#101Dic11812yes—
235#101Dic11812yes—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—1181no—
239#95—1181no—
240#95—1181no—
241#95—1181no—
242#95—1181no—
243#95—1181no—
244#95—1181no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8C2×Dic11811yescharacteristic
248C2×Q8C2×Dic11811yescharacteristic
249C2×Q8#1174568711yescharacteristic
250C2×Q8Q8×D5911yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—1181no—
254C22×C4—1181no—
255C22×C4—1181no—
256C22×C4—1181no—
257C22×C4C2×D23611yescharacteristic
258C22×C4D4×D5911yescharacteristic
259C22×C4D4×D5911yescharacteristic
260M16—22no—
261M16—22no—
262M16—41no—
263M16—41no—
264M16—1182no—
265M16—2361no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—2361no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—1181no—
271C4⋊C4—1181no—
272C4⋊C4—1181no—
273C4⋊C4—1181no—
274C4⋊C4—1181no—
275C4⋊C4—1181no—
276C4⋊C4—4721no—
277C4⋊C4—4721no—
278C4⋊C4—2361no—
279C4⋊C4—2361no—
280C4⋊C4—2362no—
281C4⋊C4—2362no—
282C4⋊C4—2362no—
283C22⋊C4—2361no—
284C42—41no—
285C42—2361no—
286C42—2361no—
287C42—2361no—
288C42—2361no—
289C42—2361no—
290C23#1427369711yescharacteristic
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294Q8—41no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—1182no—
308C2×C4—2361no—
309C2×C4—2361no—
310C2×C4—2361no—
311C2×C4—2361no—
312C2×C4—2362no—
313C2×C4—2361no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4#1427370411yescharacteristic
321C2×C4#1427370411yescharacteristic
322C2×C4#1427370711yescharacteristic
323C2×C4#1427372611yescharacteristic
324C2×C4#1427372611yescharacteristic
325C2×C4#1427372711yescharacteristic
326C8—42no—
327C8—42no—
328C8—2362no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22#1683732311yescharacteristic
332C22#1683759011yescharacteristic
333C22#1683759311yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—4721no—
343C4—4721no—
344C4—4721no—
345C4—4721no—
346C4—4721no—
347C4—2362no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2#2142545011yescharacteristic
351C2#2142611811yescharacteristic
352C2#2142612311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC22×Q8×C59C23
FrattiniC22×Q8C22×D59
FittingC59×#1394C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#1394D59
hypocenterC59#13465
LCSG ▷ C22×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
203. C59#13465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214320822
#214243132
#214243102
#214222222
C59×#13942
#1346559