Finite Group Databasebeta

← D59×#1403 #28508918

Subgroups — D59×#1403 #28508918

Order 15104.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#455×D59C211yesmaximal, characteristic
2#355×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#329×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8H(5,𝔽2)×D59C411yescharacteristic
9#137×D59—21no—
10#124×D59C2211yescharacteristic
11#16837582C411yescharacteristic
12#16837581—21no—
13#16837580C411yescharacteristic
14#16837579C2211yescharacteristic
15#16837578—21no—
16#104×D59—21no—
17#101×D59—21no—
18#100×D59C411yescharacteristic
19#97×D59—21no—
20#16837199C2211yescharacteristic, complemented
21#16837198—21no—
22#16837142C2211yescharacteristic, complemented
23#16837141—21no—
24C59×#455C2211yescharacteristic
25C59×#355C2211yescharacteristic, complemented
26C59×#329C2211yescharacteristic, complemented
27#14273773—21no—
28#14273773—41no—
29#14273772—41no—
30#14273772—41no—
31#14273772C2×C411yescharacteristic
32#41×D59—21no—
33#41×D59—41no—
34C2×Q8×D59D411yescharacteristic
35C2×D4×D59—41no—
36C2×D4×D59—41no—
37C2×D4×D59C2×C411yescharacteristic
38#14273760—21no—
39#14273759—41no—
40#14273758—21no—
41#14273757—21no—
42#14273756—41no—
43Q16×D59—41no—
44SD16×D59—41no—
45M16×D59—21no—
46M16×D59—41no—
47C2×C8×D59—41no—
48#14273716D411yescharacteristic
49#14273715D411yescharacteristic
50#14273714C2×C411yescharacteristic
51#14273713—41no—
52C22⋊C4×D59—41no—
53C42×D59D411yescharacteristic
54#14273655—21no—
55#14273654—21no—
56#14273653—21no—
57#14273646—21no—
58#14273645—41no—
59#14273644C2×C411yescharacteristic
60#14273643—21no—
61#14273638—21no—
62#14273637—41no—
63H(5,𝔽2)×C59C2×C411yescharacteristic
64#137×C59—21no—
65#124×C59C2311yescharacteristic
66#104×C59—21no—
67#101×C59—21no—
68#100×C59C2×C411yescharacteristic
69#97×C59—21no—
70C23×D59—21no—
71C23×D59—41no—
72#41×C59—21no—
73#41×C59—41no—
74C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
75C2×D4×C59—41no—
76C2×D4×C59—41no—
77C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D59—21no—
79C2×C22⋊D59—42no—
80C2×C22⋊D59—41no—
81C2×C22⋊D59—41no—
82#11745689—21no—
83#11745689—41no—
84Q8×D59—21no—
85Q8×D59—41no—
86Q8×D59—41no—
87#11745687—21no—
88#11745687—41no—
89#11745687—42no—
90#11745687—41no—
91D4×D59—21no—
92D4×D59—41no—
93D4×D59—41no—
94D4×D59—41no—
95D4×D59—41no—
96D4×D59—42no—
97D4×D59—42no—
98D4×D59—42no—
99D4×D59—42no—
100D4×D59—41no—
101#11745685—21no—
102#11745685—41no—
103#11745685—41no—
104#11745685—42no—
105C2×D236—41no—
106C2×D236—41no—
107C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D59—21no—
109C2×C4×D59—21no—
110C2×C4×D59—41no—
111C2×C4×D59—41no—
112C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
113C2×Dic118—21no—
114C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
115Q16×C59—41no—
116SD16×C59—41no—
117M16×C59—21no—
118M16×C59—41no—
119C2×C8×C59—41no—
120C22⋊C4×C59—41no—
121C42×C59C2×D411yescharacteristic
122C22⋊Dic59—41no—
123#11745672—41no—
124#11745672—41no—
125#11745671—41no—
126#11745670—41no—
127(C2×D59)⋊C4—41no—
128(C2×D59)⋊C4—41no—
129C4×Dic59—21no—
130C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
131#11745664—21no—
132#11745664—41no—
133C2×C59⋊C8—41no—
134Dic236—41no—
135#11745660—41no—
136#11745659—41no—
137#11745659—81no—
138C8×D59—41no—
139C8×D59—44no—
140C8×D59—81no—
141C23×C59—21no—
142C23×C59—41no—
143C22×D59—21no—
144C22×D59—42no—
145C22×D59—41no—
146C22×D59—41no—
147C22×D59—41no—
148C22×D59—41no—
149C22×D59—82no—
150C22×D59—162no—
151C22×D59#9911yescharacteristic
152Q8×C59—21no—
153Q8×C59—41no—
154D4×C59—21no—
155D4×C59—41no—
156D4×C59—42no—
157D4×C59—41no—
158C2×C4×C59—21no—
159C2×C4×C59—21no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22⋊D59—41no—
164C22⋊D59—42no—
165C22⋊D59—42no—
166C22⋊D59—42no—
167C22⋊D59—41no—
168C22⋊D59—41no—
169C2×Dic59—21no—
170C2×Dic59—21no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59#9911yescharacteristic
174D236—21no—
175D236—41no—
176D236—42no—
177D236—41no—
178C4×D59—21no—
179C4×D59—21no—
180C4×D59—41no—
181C4×D59—41no—
182C4×D59—42no—
183C4×D59—42no—
184C4×D59—41no—
185C4×D59—41no—
186C4×D59—41no—
187Dic118—21no—
188Dic118—41no—
189Dic118—41no—
190Dic118—81no—
191C8×C59—41no—
192C8×C59—42no—
193C8×C59—81no—
194C59⋊C8—41no—
195C59⋊C8—42no—
196C59⋊C8—81no—
197C2×#1403—591nomaximal, Sylow
198C22×C59—41no—
199C22×C59—41no—
200C22×C59—81no—
201C22×C59—161no—
202C22×C59C2×#9911yescharacteristic
203C2×D59—22no—
204C2×D59—41no—
205C2×D59—41no—
206C2×D59—82no—
207C2×D59—82no—
208C2×D59—81no—
209C2×D59—161no—
210C2×D59—162no—
211C2×D59—161no—
212C2×D59AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
213C2×D59AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
214C4×C59—21no—
215C4×C59—41no—
216C4×C59—41no—
217C4×C59—41no—
218Dic59—21no—
219Dic59—41no—
220Dic59—41no—
221Dic59—41no—
222C2×#455—591no—
223C2×#355—591no—
224C2×#329—591no—
225#1403—591no—
226#1403—591no—
227#1403—591no—
228#1403D5911yescharacteristic, direct product factor
229C2×C59—21no—
230C2×C59—81no—
231C2×C59—81no—
232C2×C59C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
233D59—21no—
234D59—81no—
235D59—81no—
236D59#140312yesdirect product factor
237C2×H(5,𝔽2)—591no—
238C2×#137—1181no—
239C2×#124—591no—
240#455—591no—
241#455—591no—
242#455—591no—
243#455—1181no—
244#455—1181no—
245#455C2×D5911yescharacteristic
246C2×#104—1181no—
247C2×#101—1181no—
248C2×#100—591no—
249C2×#97—1181no—
250#355—591no—
251#355—1181no—
252#355C2×D5911yescharacteristic, complemented
253#329—591no—
254#329—1181no—
255#329C2×D5911yescharacteristic, complemented
256C59C2×#140311yescharacteristic, complemented, Sylow
257H(5,𝔽2)—591no—
258H(5,𝔽2)—1181no—
259H(5,𝔽2)—2361no—
260H(5,𝔽2)—2361no—
261H(5,𝔽2)—2361no—
262H(5,𝔽2)C4×D5911yescharacteristic
263C2×#41—1181no—
264C2×#41—2361no—
265C22×Q8—591no—
266C22×D4—591no—
267C22×D4—2361no—
268C22×D4—2361no—
269#137—21no—
270#137—1181no—
271#137—1181no—
272#137—1181no—
273#137—2361no—
274#137—2361no—
275C2×Q16—2361no—
276C2×SD16—2361no—
277C2×M16—1181no—
278C2×M16—2361no—
279C22×C8—2361no—
280#124—591no—
281#124—591no—
282#124—591no—
283#124—2361no—
284#124C22×D5911yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—2361no—
286C2×C42—591no—
287#104—21no—
288#104—1181no—
289#104—1181no—
290#104—1181no—
291#101—21no—
292#101—1181no—
293#101—2361no—
294#100—591no—
295#100—1181no—
296#100C4×D5911yescharacteristic
297#97—21no—
298#97—1181no—
299#97—2361no—
300C24—1181no—
301C24—2361no—
302#41—21no—
303#41—41no—
304#41—1181no—
305#41—1181no—
306#41—1181no—
307#41—2361no—
308#41—2361no—
309#41—2362no—
310#41—2361no—
311#41—2362no—
312#41—2361no—
313#41—2361no—
314C2×Q8—591no—
315C2×Q8—1181no—
316C2×Q8—1181no—
317C2×Q8—2361no—
318C2×Q8—2361no—
319C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—591no—
323C2×D4—1181no—
324C2×D4—1181no—
325C2×D4—2361no—
326C2×D4—2361no—
327C2×D4—2361no—
328C2×D4—2361no—
329C2×D4—2361no—
330C2×D4—2361no—
331C2×D4—2361no—
332C2×D4—2362no—
333C2×D4—2362no—
334C2×D4—2362no—
335C2×D4—2362no—
336C2×D4—2362no—
337C2×D4—2361no—
338C2×D4—2361no—
339C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
340C22×C4—591no—
341C22×C4—1181no—
342C22×C4—1181no—
343C22×C4—2361no—
344C22×C4—2361no—
345Q16—41no—
346Q16—2361no—
347Q16—2361no—
348Q16—2361no—
349SD16—41no—
350SD16—2361no—
351SD16—2361no—
352SD16—2361no—
353M16—21no—
354M16—41no—
355M16—1181no—
356M16—4721no—
357M16—2361no—
358M16—2361no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—4721no—
361C2×C8—2361no—
362C2×C8—2364no—
363C2×C8—2361no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—2361no—
366C22⋊C4—2361no—
367C22⋊C4—2361no—
368C42—591no—
369C42—1181no—
370C42D4×D5911yescharacteristic
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—591no—
374C23—1181no—
375C23—9442no—
376C23—4722no—
377C23—2361no—
378C23—2361no—
379C23—2361no—
380C23—2361no—
381C23—2362no—
382Q8—21no—
383Q8—41no—
384Q8—1181no—
385Q8—4721no—
386Q8—2361no—
387Q8—2361no—
388D4—21no—
389D4—41no—
390D4—42no—
391D4—41no—
392D4—1181no—
393D4—2361no—
394D4—2361no—
395D4—2362no—
396D4—2361no—
397D4—2362no—
398D4—2361no—
399D4—2362no—
400D4—2362no—
401D4—2361no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—591no—
407C2×C4—1181no—
408C2×C4—1181no—
409C2×C4—1181no—
410C2×C4—1181no—
411C2×C4—2361no—
412C2×C4—2361no—
413C2×C4—2361no—
414C2×C4—2361no—
415C2×C4—2361no—
416C2×C4—2362no—
417C2×C4—2362no—
418C2×C4—2361no—
419C2×C4—2361no—
420C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—42no—
423C8—81no—
424C8—4721no—
425C8—2361no—
426C8—2362no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—161no—
431C22—591no—
432C22—591no—
433C22—1182no—
434C22—9441no—
435C22—9441no—
436C22—9442no—
437C22—4721no—
438C22—4722no—
439C22—4722no—
440C22—2361no—
441C22—2361no—
442C22#99×D5911yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—1181no—
448C4—2361no—
449C4—2361no—
450C4—2361no—
451C2—21no—
452C2—81no—
453C2—81no—
454C2—592no—
455C2—1181no—
456C2—4721no—
457C2—4721no—
458C2AΣL(1,𝔽16)×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AΣL(1,𝔽16)×D59
commutatorC2×D4×C59C22×C4
Frattini#124C22×D59
FittingC59×#1403C2
socleC2×C59C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radicalH(5,𝔽2)×D59C4
cosocle#124×C59C23
hypercenter#1403D59
hypocenterC59C2×#1403
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #355×D59C2semidirect
3. #329×D59C2semidirect
4. #21422245C2semidirect
5. #21422244C2semidirect
6. #21422243C2semidirect
7. C59×#1403C2semidirect
20. #16837199C22semidirect
22. #16837142C22semidirect
25. C59×#355C22semidirect
26. C59×#329C22semidirect
228. #1403D59direct (N × H)
236. D59#1403direct (N × H)
252. #355C2×D59semidirect
255. #329C2×D59semidirect
256. C59C2×#1403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#455×D592
#355×D592
#329×D592
#214222452
#214222442
#214222432
C59×#14032
C2×#140359