Finite Group Databasebeta

← #28508926

Subgroups — #28508926

Order 15104.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#455×D59C211yesmaximal, characteristic
2#355×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8H(5,𝔽2)×D59C411yescharacteristic
9#137×D59—21no—
10#124×D59C2211yescharacteristic
11#16837582C411yescharacteristic
12#16837581—21no—
13#16837580C411yescharacteristic
14#16837579C2211yescharacteristic
15#16837578—21no—
16#16837457—21no—
17#104×D59—21no—
18#101×D59—21no—
19#100×D59C411yescharacteristic
20#16837199C2211yescharacteristic, complemented
21#16837198—21no—
22#16837142C2211yescharacteristic, complemented
23#16837141—21no—
24C59×#455C2211yescharacteristic
25C59×#355C2211yescharacteristic, complemented
26C59×#329C2211yescharacteristic, complemented
27#14273773—21no—
28#14273773—41no—
29#14273772—41no—
30#14273772—41no—
31#14273772C2×C411yescharacteristic
32#41×D59—21no—
33#41×D59—41no—
34C2×Q8×D59D411yescharacteristic
35C2×D4×D59—41no—
36C2×D4×D59—41no—
37C2×D4×D59C2×C411yescharacteristic
38#14273760—21no—
39#14273759—41no—
40#14273758—21no—
41#14273757—21no—
42#14273756—41no—
43Q16×D59—41no—
44SD16×D59—41no—
45M16×D59—21no—
46M16×D59—41no—
47#14273716D411yescharacteristic
48#14273715D411yescharacteristic
49#14273714C2×C411yescharacteristic
50#14273713—41no—
51C22⋊C4×D59—41no—
52C42×D59D411yescharacteristic
53Dic59⋊C8—41no—
54#14273655—21no—
55#14273654—21no—
56#14273653—21no—
57#14273646—21no—
58#14273645—41no—
59#14273644C2×C411yescharacteristic
60#14273643—21no—
61(C2×D59)⋊C8—41no—
62#14273638—21no—
63H(5,𝔽2)×C59C2×C411yescharacteristic
64#137×C59—21no—
65#124×C59C2311yescharacteristic
66#104×C59—21no—
67#101×C59—21no—
68#100×C59C2×C411yescharacteristic
69#97×C59—21no—
70C23×D59—21no—
71C23×D59—41no—
72#41×C59—21no—
73#41×C59—41no—
74C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
75C2×D4×C59—41no—
76C2×D4×C59—41no—
77C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D59—21no—
79C2×C22⋊D59—42no—
80C2×C22⋊D59—41no—
81C2×C22⋊D59—41no—
82#11745689—21no—
83#11745689—41no—
84Q8×D59—21no—
85Q8×D59—41no—
86Q8×D59—41no—
87#11745687—21no—
88#11745687—41no—
89#11745687—42no—
90#11745687—41no—
91D4×D59—21no—
92D4×D59—41no—
93D4×D59—41no—
94D4×D59—41no—
95D4×D59—41no—
96D4×D59—42no—
97D4×D59—42no—
98D4×D59—42no—
99D4×D59—42no—
100D4×D59—41no—
101#11745685—21no—
102#11745685—41no—
103#11745685—41no—
104#11745685—42no—
105C2×D236—41no—
106C2×D236—41no—
107C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D59—21no—
109C2×C4×D59—21no—
110C2×C4×D59—41no—
111C2×C4×D59—41no—
112C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
113C2×Dic118—21no—
114C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
115Q16×C59—41no—
116SD16×C59—41no—
117M16×C59—21no—
118M16×C59—41no—
119C2×C8×C59—41no—
120C22⋊C4×C59—41no—
121C42×C59C2×D411yescharacteristic
122C22⋊Dic59—41no—
123#11745672—41no—
124#11745672—41no—
125#11745671—41no—
126#11745670—41no—
127(C2×D59)⋊C4—41no—
128(C2×D59)⋊C4—41no—
129C4×Dic59—21no—
130C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
131#11745664—21no—
132#11745664—41no—
133C2×C59⋊C8—41no—
134Dic236—41no—
135#11745660—41no—
136#11745659—41no—
137#11745659—81no—
138C8×D59—41no—
139C8×D59—81no—
140C23×C59—21no—
141C23×C59—41no—
142C22×D59—21no—
143C22×D59—42no—
144C22×D59—41no—
145C22×D59—41no—
146C22×D59—41no—
147C22×D59—41no—
148C22×D59—82no—
149C22×D59—162no—
150C22×D59#9911yescharacteristic
151Q8×C59—21no—
152Q8×C59—41no—
153D4×C59—21no—
154D4×C59—41no—
155D4×C59—42no—
156D4×C59—41no—
157C2×C4×C59—21no—
158C2×C4×C59—21no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22⋊D59—41no—
163C22⋊D59—42no—
164C22⋊D59—42no—
165C22⋊D59—42no—
166C22⋊D59—41no—
167C22⋊D59—41no—
168C2×Dic59—21no—
169C2×Dic59—21no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59#9911yescharacteristic
173D236—21no—
174D236—41no—
175D236—42no—
176D236—41no—
177C4×D59—21no—
178C4×D59—21no—
179C4×D59—41no—
180C4×D59—41no—
181C4×D59—42no—
182C4×D59—41no—
183C4×D59—41no—
184C4×D59—41no—
185C4×D59—81no—
186Dic118—21no—
187Dic118—41no—
188Dic118—41no—
189Dic118—81no—
190C8×C59—41no—
191C8×C59—81no—
192C8×C59—81no—
193C59⋊C8—41no—
194C59⋊C8—81no—
195C59⋊C8—81no—
196#13565—591nomaximal, Sylow
197C22×C59—41no—
198C22×C59—41no—
199C22×C59—81no—
200C22×C59—161no—
201C22×C59C2×#9911yescharacteristic
202C2×D59—41no—
203C2×D59—41no—
204C2×D59—41no—
205C2×D59—82no—
206C2×D59—82no—
207C2×D59—81no—
208C2×D59—161no—
209C2×D59—162no—
210C2×D59—161no—
211C2×D59AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
212C2×D59AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
213C4×C59—21no—
214C4×C59—41no—
215C4×C59—41no—
216C4×C59—41no—
217Dic59—21no—
218Dic59—41no—
219Dic59—41no—
220Dic59—41no—
221C2×#455—591no—
222C2×#355—591no—
223#1533—591no—
224#1403—591no—
225#1403—591no—
226#1403—591no—
227#1403D5911yescharacteristic, complemented
228C2×C59—21no—
229C2×C59—81no—
230C2×C59—81no—
231C2×C59C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
232D59—21no—
233D59—21no—
234D59—81no—
235D59—81no—
236C2×H(5,𝔽2)—591no—
237C2×#137—1181no—
238C2×#124—591no—
239#455—591no—
240#455—591no—
241#455—591no—
242#455—1181no—
243#455—1181no—
244#455C2×D5911yescharacteristic
245#432—1181no—
246C2×#104—1181no—
247C2×#101—1181no—
248C2×#100—591no—
249#355—591no—
250#355—1181no—
251#355C2×D5911yescharacteristic, complemented
252#329—591no—
253#329—1181no—
254#329C2×D5911yescharacteristic, complemented
255C59#1356511yescharacteristic, complemented, Sylow
256H(5,𝔽2)—591no—
257H(5,𝔽2)—1181no—
258H(5,𝔽2)—2361no—
259H(5,𝔽2)—2361no—
260H(5,𝔽2)—2361no—
261H(5,𝔽2)C4×D5911yescharacteristic
262C2×#41—1181no—
263C2×#41—2361no—
264C22×Q8—591no—
265C22×D4—591no—
266C22×D4—2361no—
267C22×D4—2361no—
268#137—21no—
269#137—1181no—
270#137—1181no—
271#137—1181no—
272#137—2361no—
273#137—2361no—
274C2×Q16—2361no—
275C2×SD16—2361no—
276C2×M16—1181no—
277C2×M16—2361no—
278#124—591no—
279#124—591no—
280#124—591no—
281#124—2361no—
282#124C22×D5911yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—2361no—
284C2×C42—591no—
285C4⋊C8—2361no—
286#104—21no—
287#104—1181no—
288#104—1181no—
289#104—1181no—
290#101—21no—
291#101—1181no—
292#101—2361no—
293#100—591no—
294#100—1181no—
295#100C4×D5911yescharacteristic
296C22⋊C8—2361no—
297#97—21no—
298#97—1181no—
299C24—1181no—
300C24—2361no—
301#41—21no—
302#41—41no—
303#41—1181no—
304#41—1181no—
305#41—1181no—
306#41—2361no—
307#41—2361no—
308#41—2362no—
309#41—2361no—
310#41—2362no—
311#41—2361no—
312#41—2361no—
313C2×Q8—591no—
314C2×Q8—1181no—
315C2×Q8—1181no—
316C2×Q8—2361no—
317C2×Q8—2361no—
318C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—591no—
322C2×D4—1181no—
323C2×D4—1181no—
324C2×D4—2361no—
325C2×D4—2361no—
326C2×D4—2361no—
327C2×D4—2361no—
328C2×D4—2361no—
329C2×D4—2361no—
330C2×D4—2361no—
331C2×D4—2362no—
332C2×D4—2362no—
333C2×D4—2362no—
334C2×D4—2362no—
335C2×D4—2362no—
336C2×D4—2361no—
337C2×D4—2361no—
338C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
339C22×C4—591no—
340C22×C4—1181no—
341C22×C4—1181no—
342C22×C4—2361no—
343C22×C4—2361no—
344Q16—41no—
345Q16—2361no—
346Q16—2361no—
347Q16—2361no—
348SD16—41no—
349SD16—2361no—
350SD16—2361no—
351SD16—2361no—
352M16—21no—
353M16—41no—
354M16—1181no—
355M16—4721no—
356M16—2361no—
357M16—2361no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—4721no—
360C2×C8—2361no—
361C2×C8—2361no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—2361no—
364C22⋊C4—2361no—
365C22⋊C4—2361no—
366C42—591no—
367C42—1181no—
368C42D4×D5911yescharacteristic
369C23—21no—
370C23—41no—
371C23—591no—
372C23—1181no—
373C23—9442no—
374C23—4722no—
375C23—2361no—
376C23—2361no—
377C23—2361no—
378C23—2361no—
379C23—2362no—
380Q8—21no—
381Q8—41no—
382Q8—1181no—
383Q8—4721no—
384Q8—2361no—
385Q8—2361no—
386D4—21no—
387D4—41no—
388D4—42no—
389D4—41no—
390D4—1181no—
391D4—2361no—
392D4—2361no—
393D4—2362no—
394D4—2361no—
395D4—2362no—
396D4—2361no—
397D4—2362no—
398D4—2362no—
399D4—2361no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—591no—
405C2×C4—1181no—
406C2×C4—1181no—
407C2×C4—1181no—
408C2×C4—1181no—
409C2×C4—4721no—
410C2×C4—2361no—
411C2×C4—2361no—
412C2×C4—2361no—
413C2×C4—2361no—
414C2×C4—2361no—
415C2×C4—2362no—
416C2×C4—2361no—
417C2×C4—2361no—
418C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
419C8—41no—
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8—4721no—
423C8—4721no—
424C8—2361no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—161no—
429C22—591no—
430C22—591no—
431C22—9441no—
432C22—9441no—
433C22—9442no—
434C22—4721no—
435C22—4722no—
436C22—4722no—
437C22—2361no—
438C22—2361no—
439C22—2361no—
440C22#99×D5911yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—1181no—
446C4—2361no—
447C4—2361no—
448C4—2361no—
449C2—21no—
450C2—81no—
451C2—81no—
452C2—1181no—
453C2—1181no—
454C2—4721no—
455C2—4721no—
456C2AΣL(1,𝔽16)×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AΣL(1,𝔽16)×D59
commutatorC2×D4×C59C22×C4
Frattini#124C22×D59
FittingC59×#1403C2
socleC2×C59C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radicalH(5,𝔽2)×D59C4
cosocle#124×C59C23
hypercenter#1403D59
hypocenterC59#13565
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #355×D59C2semidirect
3. #21422718C2semidirect
4. #21422245C2semidirect
5. #21422244C2semidirect
6. #21422243C2semidirect
7. C59×#1403C2semidirect
20. #16837199C22semidirect
22. #16837142C22semidirect
25. C59×#355C22semidirect
26. C59×#329C22semidirect
227. #1403D59semidirect
251. #355C2×D59semidirect
254. #329C2×D59semidirect
255. C59#13565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#455×D592
#355×D592
#214227182
#214222452
#214222442
#214222432
C59×#14032
#1356559