Finite Group Databasebeta

← #28508946

Subgroups — #28508946

Order 15104.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433443C211yesmaximal, characteristic
2#21425760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838239C411yescharacteristic, complemented
9#16838198—21no—
10#16837951C2211yescharacteristic
11#16837587C411yescharacteristic, complemented
12#16837585C411yescharacteristic, complemented
13#16837581—21no—
14#16837574C2211yescharacteristic
15#16837568—21no—
16#16837457—21no—
17#104×D59—21no—
18#16837385C411yescharacteristic, complemented
19#16837374—21no—
20#16837197C2211yescharacteristic, complemented
21#16837194—21no—
22#16837142C2211yescharacteristic, complemented
23#16837141—21no—
24C59×#454C2211yescharacteristic
25C59×#354C2211yescharacteristic, complemented
26C59×#329C2211yescharacteristic, complemented
27#14273775—41no—
28#14273775C2×C411yescharacteristic
29#14273773—21no—
30#14273773—41no—
31#14273773—41no—
32C2×#11745689—41no—
33C2×#11745689C2×C411yescharacteristic
34C2×#11745687D411yescharacteristic
35#41×D59—21no—
36#41×D59—41no—
37#41×D59—41no—
38#14273760—21no—
39#14273757—21no—
40#14273756—41no—
41#14273753—21no—
42#14273751—41no—
43#14273748—41no—
44#14273746—41no—
45M16×D59—21no—
46#14273725C2×C411yescharacteristic
47#14273723D411yescharacteristic
48#14273715D411yescharacteristic
49#14273700—41no—
50(C22⋊D59)⋊C4—41no—
51#14273683—41no—
52C42×D59D411yescharacteristic
53Dic59⋊C8—41no—
54#14273655—21no—
55#14273654—21no—
56#14273653—21no—
57#14273646C2×C411yescharacteristic
58#14273643—21no—
59#14273642—21no—
60#14273641—41no—
61(C2×D59)⋊C8—41no—
62#14273638—21no—
632−1+4×C59C2×C411yescharacteristic
64AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
65#124×C59C2311yescharacteristic
66#104×C59—21no—
67#101×C59C2×C411yescharacteristic
68#99×C59—21no—
69#97×C59—21no—
70#41×C59—21no—
71#41×C59—41no—
72#41×C59—41no—
73C2×Q8×C59—41no—
74C2×Q8×C59C22×C411yescharacteristic
75C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D59—21no—
77C2×C22⋊D59—41no—
78C22×Dic59—21no—
79#11745689—21no—
80#11745689—41no—
81#11745689—41no—
82#11745689—41no—
83#11745689—41no—
84#11745689—42no—
85#11745689—41no—
86Q8×D59—21no—
87Q8×D59—41no—
88Q8×D59—41no—
89#11745687—21no—
90#11745687—41no—
91#11745687—41no—
92#11745687—41no—
93#11745687—41no—
94D4×D59—21no—
95D4×D59—41no—
96D4×D59—42no—
97D4×D59—42no—
98D4×D59—41no—
99D4×D59—41no—
100#11745685—21no—
101#11745685—41no—
102#11745685—41no—
103#11745685—42no—
104#11745685—42no—
105#11745685—41no—
106C2×D236—21no—
107C2×D236—41no—
108C2×D236—42no—
109C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×D59—21no—
111C2×C4×D59—21no—
112C2×C4×D59—41no—
113C2×C4×D59—42no—
114C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
116SD16×C59—41no—
117D8×C59—41no—
118M16×C59—21no—
119C2×C8×C59—41no—
120C22⋊C4×C59—41no—
121C22⋊C4×C59—41no—
122C42×C59C2×D411yescharacteristic
123C22⋊Dic59—41no—
124#11745672—41no—
125#11745670—41no—
126#11745670—41no—
127#11745669—41no—
128(C2×D59)⋊C4—41no—
129Dic59⋊C4—41no—
130Dic59⋊C4—81no—
131C4×Dic59—21no—
132C4×Dic59—81no—
133C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
134#11745664—21no—
135C2×C59⋊C8—41no—
136Dic236—41no—
137#11745660—41no—
138#11745659—41no—
139C8×D59—41no—
140C23×C59—21no—
141C22×D59—21no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—42no—
144C22×D59#9911yescharacteristic
145Q8×C59—21no—
146Q8×C59—41no—
147Q8×C59—41no—
148D4×C59—21no—
149D4×C59—41no—
150D4×C59—41no—
151D4×C59—41no—
152C2×C4×C59—21no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—42no—
156C2×C4×C59—81no—
157C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊D59—41no—
159C22⋊D59—42no—
160C22⋊D59—41no—
161C22⋊D59—41no—
162C22⋊D59—81no—
163C22⋊D59—82no—
164C2×Dic59—21no—
165C2×Dic59—21no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—81no—
170C2×Dic59#9911yescharacteristic
171D236—21no—
172D236—41no—
173D236—42no—
174D236—41no—
175D236—41no—
176D236—42no—
177C4×D59—21no—
178C4×D59—21no—
179C4×D59—41no—
180C4×D59—41no—
181C4×D59—42no—
182C4×D59—42no—
183C4×D59—41no—
184C4×D59—41no—
185C4×D59—41no—
186C4×D59—81no—
187Dic118—21no—
188Dic118—41no—
189Dic118—41no—
190Dic118—41no—
191C8×C59—41no—
192C8×C59—81no—
193C59⋊C8—41no—
194C59⋊C8—81no—
195#13570—591nomaximal, Sylow
196C22×C59—41no—
197C22×C59—41no—
198C22×C59—81no—
199C22×C59C2×#9911yescharacteristic
200C2×D59—21no—
201C2×D59—41no—
202C2×D59—41no—
203C2×D59—41no—
204C2×D59—81no—
205C2×D59—161no—
206C2×D59—162no—
207C4×C59—21no—
208C4×C59—41no—
209C4×C59—41no—
210C4×C59—41no—
211C4×C59—161no—
212Dic59—41no—
213Dic59—41no—
214Dic59—41no—
215Dic59—161no—
216Dic59AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
217Dic59AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
218#3018—591no—
219#2126—591no—
220#1536—591no—
221#1404—591no—
222#1404—591no—
223#1404—591no—
224#1404D5911yescharacteristic, complemented
225C2×C59—21no—
226C2×C59—81no—
227C2×C59—81no—
228C2×C59C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
229D59—41no—
230D59—81no—
231D59—81no—
232#585—591no—
233#575—1181no—
234#532—591no—
235#456—591no—
236#456—591no—
237#455—1181no—
238#454—591no—
239#454C2×D5911yescharacteristic
240#453—1181no—
241#432—1181no—
242C2×#104—1181no—
243#413—591no—
244#410—1181no—
245#354—591no—
246#354C2×D5911yescharacteristic, complemented
247#353—1181no—
248#329—591no—
249#329—1181no—
250#329C2×D5911yescharacteristic, complemented
251C59#1357011yescharacteristic, complemented, Sylow
2522−1+4—591no—
2532−1+4—2361no—
2542−1+4C4×D5911yescharacteristic
255H(5,𝔽2)—1181no—
256H(5,𝔽2)—2361no—
257H(5,𝔽2)—2361no—
258C2×#41—591no—
259C2×#41—591no—
260C2×#41—1181no—
261C2×#41—2361no—
262C2×#41—2361no—
263C2×#41—2361no—
264#137—1181no—
265#137—1181no—
266#137—2361no—
267AGL(1,ℤ/8)—21no—
268AGL(1,ℤ/8)—1181no—
269AGL(1,ℤ/8)—2361no—
270#135—2361no—
271#135—2361no—
272C2×M16—1181no—
273C4⋊Q8—591no—
274#127—591no—
275#124—591no—
276#124C22×D5911yescharacteristic
277#121—2361no—
278C4×D4—2361no—
279#117—2361no—
280C2×C42—591no—
281C4⋊C8—2361no—
282#104—21no—
283#104—1181no—
284#104—1181no—
285#104—1181no—
286#101—591no—
287#101C4×D5911yescharacteristic
288#100—1181no—
289#99—21no—
290#99—1181no—
291#99—2361no—
292C22⋊C8—2361no—
293#97—21no—
294#97—1181no—
295#41—21no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—1181no—
299#41—1181no—
300#41—1181no—
301#41—2361no—
302#41—2361no—
303#41—2361no—
304#41—2362no—
305#41—2362no—
306#41—2361no—
307#41—2361no—
308#41—2361no—
309#41—2361no—
310#41—2361no—
311#41—2361no—
312#41—2361no—
313#41—2362no—
314#41—2361no—
315#41—2361no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—591no—
318C2×Q8—1181no—
319C2×Q8—2361no—
320C2×Q8—2361no—
321C2×Q8C2×C4×D5911yescharacteristic
322C2×D4—591no—
323C2×D4—1181no—
324C2×D4—1181no—
325C2×D4—1181no—
326C2×D4—2361no—
327C2×D4—2362no—
328C2×D4—2361no—
329C2×D4—2361no—
330C2×D4—2361no—
331C2×D4—2362no—
332C2×D4—2362no—
333C2×D4—2361no—
334C2×D4D4×D5911yescharacteristic
335C22×C4—591no—
336C22×C4—1181no—
337C22×C4—1181no—
338C22×C4—1181no—
339C22×C4—2361no—
340C22×C4—2362no—
341Q16—2361no—
342Q16—2361no—
343SD16—41no—
344SD16—2361no—
345SD16—2361no—
346SD16—2361no—
347D8—41no—
348D8—2361no—
349M16—21no—
350M16—1181no—
351M16—2361no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—2361no—
354C2×C8—2361no—
355C4⋊C4—4721no—
356C4⋊C4—2361no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—2361no—
360C22⋊C4—2361no—
361C42—591no—
362C42—1181no—
363C42—4721no—
364C42D4×D5911yescharacteristic
365C23—21no—
366C23—591no—
367C23—1181no—
368C23—2361no—
369C23—2362no—
370Q8—21no—
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—1181no—
374Q8—2361no—
375Q8—2361no—
376Q8—2361no—
377D4—21no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—1181no—
382D4—4721no—
383D4—4722no—
384D4—2361no—
385D4—2362no—
386D4—2361no—
387D4—2361no—
388D4—2362no—
389D4—2361no—
390D4—2361no—
391D4—2362no—
392D4—2361no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—591no—
399C2×C4—1181no—
400C2×C4—1181no—
401C2×C4—1181no—
402C2×C4—1181no—
403C2×C4—4721no—
404C2×C4—4721no—
405C2×C4—2361no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4—2361no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4—2361no—
410C2×C4—2362no—
411C2×C4—2362no—
412C2×C4—2361no—
413C2×C4—2361no—
414C2×C4—2361no—
415C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
416C8—41no—
417C8—81no—
418C8—4721no—
419C8—2361no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—81no—
423C22—1181no—
424C22—9442no—
425C22—9441no—
426C22—4721no—
427C22—2361no—
428C22—2361no—
429C22—2361no—
430C22#99×D5911yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—161no—
436C4—591no—
437C4—591no—
438C4—9441no—
439C4—2361no—
440C4—2361no—
441C4—2361no—
442C2—21no—
443C2—81no—
444C2—81no—
445C2—4721no—
446C2—4721no—
447C2—2361no—
448C2AΣL(1,𝔽16)×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AΣL(1,𝔽16)×D59
commutatorC2×Q8×C59C22×C4
Frattini#124C22×D59
FittingC59×#1404C2
socleC2×C59C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#21433443C2
cosocle#124×C59C23
hypercenter#1404D59
hypocenterC59#13570
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425760C2semidirect
3. #21422729C2semidirect
4. #21422248C2semidirect
5. #21422247C2semidirect
6. #21422246C2semidirect
7. C59×#1404C2semidirect
8. #16838239C4semidirect
11. #16837587C4semidirect
12. #16837585C4semidirect
18. #16837385C4semidirect
20. #16837197C22semidirect
22. #16837142C22semidirect
25. C59×#354C22semidirect
26. C59×#329C22semidirect
224. #1404D59semidirect
246. #354C2×D59semidirect
250. #329C2×D59semidirect
251. C59#13570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214334432
#214257602
#214227292
#214222482
#214222472
#214222462
C59×#14042
#1357059