Finite Group Databasebeta

← D59×#1407 #28508970

Subgroups — D59×#1407 #28508970

Order 15104.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#497×D59C211yesmaximal, characteristic
2#355×D59C211yesmaximal, characteristic
3#354×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21422257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D59—21no—
9C2×SD16×D59—21no—
10C4⋊Q8×D59C411yescharacteristic, complemented
11#124×D59C2211yescharacteristic
12#16837797C2211yescharacteristic
13#16837796C411yescharacteristic, complemented
14#16837795—21no—
15#16837794C411yescharacteristic, complemented
16#16837793—21no—
17#101×D59—21no—
18#99×D59—21no—
19#97×D59C411yescharacteristic, complemented
20#16837199C2211yescharacteristic
21#16837198—21no—
22#16837197C2211yescharacteristic
23#16837196—21no—
24C59×#497C2211yescharacteristic
25C59×#355C2211yescharacteristic
26C59×#354C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D59—21no—
28C2×Q8×D59D411yescharacteristic
29C2×D4×D59D411yescharacteristic
30C2×Dic236—21no—
31C2×#11745672—21no—
32C2×#11745672—21no—
33Q16×D59—42no—
34Q16×D59—42no—
35C2×#11745660—21no—
36C2×#11745670—21no—
37C2×#11745671—21no—
38SD16×D59—42no—
39SD16×D59—42no—
40M16×D59—41no—
41C2×C8×D59—21no—
42#14273727C2×C411yescharacteristic, complemented
43#14273726—41no—
44#14273725—21no—
45#14273716D411yescharacteristic
46#14273715C2×C411yescharacteristic
47#14273714D411yescharacteristic
48#14273713—41no—
49C4⋊C4×D59—41no—
50C22⋊C4×D59—41no—
51C22⋊C4×D59—41no—
52C42×D59C2×C411yescharacteristic
53#14273646—21no—
54#14273645—41no—
55#14273642—21no—
56#14273641—41no—
57#14273638C2×C411yescharacteristic, complemented
58#14273637—21no—
59C2×Q16×C59—21no—
60C2×SD16×C59—21no—
61C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
62#124×C59C2311yescharacteristic
63#101×C59—21no—
64#99×C59—21no—
65#97×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
66C23×D59—21no—
67C2×Q8×C59—21no—
68C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
69C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D59—21no—
71Q8×D59—41no—
72Q8×D59—41no—
73Q8×D59—41no—
74Q8×D59—41no—
75Q8×D59—41no—
76Q8×D59—41no—
77D4×D59—41no—
78D4×D59—41no—
79C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D59—21no—
81C2×C4×D59—21no—
82C2×C4×D59—41no—
83C2×C4×D59—81no—
84C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
85C2×Dic118—21no—
86C2×Dic118—21no—
87C2×Dic118—41no—
88C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
89Q16×C59—42no—
90SD16×C59—42no—
91M16×C59—41no—
92C2×C8×C59—21no—
93C4⋊C4×C59—41no—
94C22⋊C4×C59—41no—
95C22⋊C4×C59—41no—
96C42×C59C22×C411yescharacteristic
97C22⋊Dic59—41no—
98C22⋊Dic59—41no—
99#11745672—42no—
100#11745672—42no—
101#11745671—42no—
102#11745670—42no—
103(C2×D59)⋊C4—41no—
104(C2×D59)⋊C4—41no—
105(C2×D59)⋊C4—81no—
106C4⋊Dic59—41no—
107Dic59⋊C4—42no—
108C4×Dic59—21no—
109C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
110#11745664—41no—
111C2×C59⋊C8—21no—
112Dic236—42no—
113#11745660—42no—
114#11745659—81no—
115C8×D59—22no—
116C8×D59—22no—
117C8×D59—81no—
118C23×C59—21no—
119C22×D59—21no—
120C22×D59—41no—
121C22×D59—41no—
122C22×D59—82no—
123C22×D59#9911yescharacteristic
124Q8×C59—41no—
125Q8×C59—41no—
126Q8×C59—41no—
127D4×C59—41no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—21no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—81no—
132C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22⋊D59—81no—
134C2×Dic59—21no—
135C2×Dic59—21no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—81no—
138C2×Dic59#9911yescharacteristic
139D236—41no—
140C4×D59—21no—
141C4×D59—21no—
142C4×D59—42no—
143C4×D59—41no—
144C4×D59—41no—
145C4×D59—81no—
146C4×D59—81no—
147C4×D59—162no—
148Dic118—41no—
149Dic118—41no—
150Dic118—41no—
151Dic118—81no—
152Dic118—81no—
153Dic118—81no—
154C8×C59—22no—
155C8×C59—81no—
156C59⋊C8—22no—
157C59⋊C8—81no—
158C2×#1407—591nomaximal, Sylow
159C22×C59—41no—
160C22×C59—81no—
161C22×C59C2×#9911yescharacteristic
162C2×D59—22no—
163C2×D59—41no—
164C2×D59—82no—
165C2×D59—81no—
166C2×D59—161no—
167C2×D59#35311yescharacteristic
168C2×D59#35311yescharacteristic
169C4×C59—21no—
170C4×C59—41no—
171C4×C59—41no—
172C4×C59—81no—
173C4×C59—161no—
174Dic59—21no—
175Dic59—41no—
176Dic59—41no—
177Dic59—81no—
178Dic59—161no—
179C2×#497—591no—
180C2×#355—591no—
181C2×#354—591no—
182#1407—591no—
183#1407—591no—
184#1407—591no—
185#1407D5911yescharacteristic, direct product factor
186C2×C59—21no—
187C2×C59—81no—
188C2×C59C2×#35311yescharacteristic
189D59—21no—
190D59—81no—
191D59#140712yesdirect product factor
192C22×Q16—1181no—
193C22×SD16—1181no—
194C2×C4⋊Q8—591no—
195C2×#124—591no—
196#497—591no—
197#497—591no—
198#497—591no—
199#497—1181no—
200#497—1181no—
201#497C2×D5911yescharacteristic
202C2×#101—1181no—
203C2×#99—1181no—
204C2×#97—591no—
205#355—591no—
206#355—1181no—
207#355C2×D5911yescharacteristic
208#354—591no—
209#354—1181no—
210#354C2×D5911yescharacteristic
211C59C2×#140711yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×Q8—591no—
213C22×Q8—1181no—
214C22×D4—591no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—1181no—
217C2×Q16—1181no—
218C2×Q16—1181no—
219C2×Q16—2362no—
220C2×Q16—2362no—
221C2×SD16—21no—
222C2×SD16—1181no—
223C2×SD16—1181no—
224C2×SD16—1181no—
225C2×SD16—2362no—
226C2×SD16—2362no—
227C2×M16—2361no—
228C22×C8—1181no—
229C4⋊Q8—591no—
230C4⋊Q8—1181no—
231C4⋊Q8—2361no—
232C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic, complemented
233#124—591no—
234#124—591no—
235#124—591no—
236#124—2361no—
237#124C22×D5911yescharacteristic
238C2×C4⋊C4—2361no—
239C2×C22⋊C4—2361no—
240C2×C22⋊C4—2361no—
241C2×C42—591no—
242#101—21no—
243#101—1181no—
244#101—2361no—
245#99—21no—
246#99—1181no—
247#99—2361no—
248#97—591no—
249#97—1181no—
250#97C4×D5911yescharacteristic, complemented
251C24—1181no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—591no—
254C2×Q8—1181no—
255C2×Q8—1181no—
256C2×Q8—2361no—
257C2×Q8—2361no—
258C2×Q8—2361no—
259C2×Q8—2361no—
260C2×Q8—2361no—
261C2×Q8—2361no—
262C2×Q8—2361no—
263C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
264C2×D4—591no—
265C2×D4—1181no—
266C2×D4—2361no—
267C2×D4—2361no—
268C2×D4D4×D5911yescharacteristic
269C22×C4—591no—
270C22×C4—1181no—
271C22×C4—1181no—
272C22×C4—4721no—
273C22×C4—2361no—
274Q16—42no—
275Q16—2362no—
276Q16—2362no—
277Q16—2362no—
278SD16—42no—
279SD16—2362no—
280SD16—2362no—
281SD16—2362no—
282M16—41no—
283M16—4721no—
284M16—2361no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—1182no—
287C2×C8—1182no—
288C2×C8—1181no—
289C2×C8—4721no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—2361no—
292C4⋊C4—2362no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—4721no—
296C22⋊C4—2361no—
297C22⋊C4—2361no—
298C22⋊C4—2361no—
299C22⋊C4—2361no—
300C42—591no—
301C42—1181no—
302C42C2×C4×D5911yescharacteristic
303C23—21no—
304C23—591no—
305C23—1181no—
306C23—4722no—
307C23—2361no—
308C23—2361no—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312Q8—4721no—
313Q8—4721no—
314Q8—4721no—
315Q8—2361no—
316Q8—2361no—
317Q8—2361no—
318D4—41no—
319D4—4721no—
320D4—2361no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—591no—
326C2×C4—1181no—
327C2×C4—1181no—
328C2×C4—1181no—
329C2×C4—1181no—
330C2×C4—9442no—
331C2×C4—4721no—
332C2×C4—4721no—
333C2×C4—4721no—
334C2×C4—2361no—
335C2×C4—2361no—
336C2×C4—2362no—
337C2×C4—2361no—
338C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
339C8—22no—
340C8—81no—
341C8—1182no—
342C8—4721no—
343C22—41no—
344C22—81no—
345C22—591no—
346C22—591no—
347C22—1182no—
348C22—9441no—
349C22—4721no—
350C22—4722no—
351C22—2361no—
352C22#99×D5911yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—81no—
357C4—161no—
358C4—1181no—
359C4—9441no—
360C4—4721no—
361C4—2361no—
362C4—2361no—
363C2—21no—
364C2—81no—
365C2—592no—
366C2—1181no—
367C2—4721no—
368C2#353×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D59
commutatorC42×C59C22×C4
Frattini#124C22×D59
FittingC59×#1407C2
socleC2×C59C2×#353
prime radicalC2×D4×D59D4
cosocle#124×C59C23
hypercenter#1407D59
hypocenterC59C2×#1407
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422257C2semidirect
5. #21422256C2semidirect
6. #21422255C2semidirect
7. C59×#1407C2semidirect
10. C4⋊Q8×D59C4semidirect
13. #16837796C4semidirect
15. #16837794C4semidirect
19. #97×D59C4semidirect
42. #14273727C2×C4semidirect
57. #14273638C2×C4semidirect
61. C4⋊Q8×C59C2×C4semidirect
65. #97×C59C2×C4semidirect
185. #1407D59direct (N × H)
191. D59#1407direct (N × H)
211. C59C2×#1407semidirect
232. C4⋊Q8C4×D59semidirect
250. #97C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#497×D592
#355×D592
#354×D592
#214222572
#214222562
#214222552
C59×#14072
C2×#140759