Finite Group Databasebeta

← #28508981

Subgroups — #28508981

Order 15104.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434559C211yesmaximal, characteristic
2#355×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#354×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273759—21no—
9C2×#14273754—21no—
10#16837953C411yescharacteristic, complemented
11#124×D59C2211yescharacteristic
12#16837794C411yescharacteristic, complemented
13#16837792C2211yescharacteristic
14#16837791C411yescharacteristic, complemented
15#16837787—21no—
16#16837783—21no—
17#101×D59—21no—
18#99×D59—21no—
19#16837354C411yescharacteristic, complemented
20#16837199C2211yescharacteristic
21#16837198—21no—
22#16837197C2211yescharacteristic
23#16837196—21no—
24C59×#497C2211yescharacteristic
25C59×#355C2211yescharacteristic
26C59×#354C2211yescharacteristic
27C2×#11745689—21no—
28C2×Q8×D59D411yescharacteristic
29C2×D4×D59D411yescharacteristic
30#14273759—42no—
31#14273759—42no—
32#14273754—42no—
33#14273754—42no—
34C2×#11745672—21no—
35C2×#11745660—21no—
36C2×#11745671—21no—
37C2×#11745671—21no—
38C2×D472—21no—
39C2×#11745669—21no—
40C2×#11745659—21no—
41M16×D59—41no—
42#14273724C2×C411yescharacteristic, complemented
43#14273716—21no—
44#14273716D411yescharacteristic
45#14273715C2×C411yescharacteristic
46#14273714D411yescharacteristic
47#14273713—41no—
48#14273702—41no—
49#14273689—41no—
50C22⋊C4×D59—41no—
51C22⋊C4×D59—41no—
52C42×D59C2×C411yescharacteristic
53#14273646—21no—
54#14273645—41no—
55#14273642—21no—
56#14273641—41no—
57#14273638C2×C411yescharacteristic, complemented
58C8×Dic59—21no—
59C2×Q16×C59—21no—
60C2×SD16×C59—21no—
61C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
62#124×C59C2311yescharacteristic
63#101×C59—21no—
64#99×C59—21no—
65#97×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
66C23×D59—21no—
67C2×Q8×C59—21no—
68C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
69C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D59—21no—
71#11745689—41no—
72#11745689—41no—
73#11745689—41no—
74#11745689—41no—
75Q8×D59—41no—
76Q8×D59—41no—
77D4×D59—41no—
78D4×D59—41no—
79C2×D236—21no—
80C2×D236—41no—
81C2×D236—41no—
82C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D59—21no—
84C2×C4×D59—21no—
85C2×C4×D59—41no—
86C2×C4×D59—81no—
87C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Dic118—21no—
89C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
90Q16×C59—42no—
91SD16×C59—42no—
92M16×C59—41no—
93C2×C8×C59—21no—
94C4⋊C4×C59—41no—
95C22⋊C4×C59—41no—
96C22⋊C4×C59—41no—
97C42×C59C22×C411yescharacteristic
98C22⋊Dic59—41no—
99C22⋊Dic59—41no—
100#11745672—42no—
101#11745671—42no—
102#11745671—42no—
103#11745669—42no—
104(C2×D59)⋊C4—41no—
105(C2×D59)⋊C4—41no—
106(C2×D59)⋊C4—42no—
107(C2×D59)⋊C4—81no—
108C4×Dic59—21no—
109C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
110#11745664—41no—
111C2×C59⋊C8—21no—
112D472—42no—
113#11745660—42no—
114#11745659—22no—
115#11745659—22no—
116#11745659—81no—
117C8×D59—81no—
118C23×C59—21no—
119C22×D59—21no—
120C22×D59—41no—
121C22×D59—41no—
122C22×D59—41no—
123C22×D59—82no—
124C22×D59#9911yescharacteristic
125Q8×C59—41no—
126Q8×C59—41no—
127Q8×C59—41no—
128D4×C59—41no—
129C2×C4×C59—21no—
130C2×C4×C59—21no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—81no—
133C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊D59—81no—
135C2×Dic59—21no—
136C2×Dic59—21no—
137C2×Dic59—81no—
138C2×Dic59#9911yescharacteristic
139D236—41no—
140D236—41no—
141D236—41no—
142D236—82no—
143D236—81no—
144D236—81no—
145C4×D59—21no—
146C4×D59—21no—
147C4×D59—41no—
148C4×D59—41no—
149C4×D59—81no—
150C4×D59—81no—
151C4×D59—81no—
152C4×D59—162no—
153Dic118—41no—
154Dic118—81no—
155C8×C59—22no—
156C8×C59—81no—
157C59⋊C8—22no—
158C59⋊C8—81no—
159#13578—591nomaximal, Sylow
160C22×C59—41no—
161C22×C59—81no—
162C22×C59C2×#9911yescharacteristic
163C2×D59—41no—
164C2×D59—41no—
165C2×D59—82no—
166C2×D59—81no—
167C2×D59—82no—
168C2×D59—81no—
169C2×D59—161no—
170C2×D59#35311yescharacteristic
171C2×D59#35311yescharacteristic
172C4×C59—21no—
173C4×C59—41no—
174C4×C59—41no—
175C4×C59—81no—
176C4×C59—161no—
177Dic59—21no—
178Dic59—41no—
179Dic59—41no—
180Dic59—161no—
181#3153—591no—
182C2×#355—591no—
183C2×#354—591no—
184#1407—591no—
185#1407D5911yescharacteristic, complemented
186#1406—591no—
187#1406—591no—
188C2×C59—21no—
189C2×C59—81no—
190C2×C59C2×#35311yescharacteristic
191D59—21no—
192D59—21no—
193D59—81no—
194D59—161no—
195C2×#137—1181no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
197#532—591no—
198C2×#124—591no—
199#497—591no—
200#497C2×D5911yescharacteristic
201#496—591no—
202#496—591no—
203#495—1181no—
204#495—1181no—
205C2×#101—1181no—
206C2×#99—1181no—
207C4×M16—591no—
208#355—591no—
209#355—1181no—
210#355C2×D5911yescharacteristic
211#354—591no—
212#354—1181no—
213#354C2×D5911yescharacteristic
214C59#1357811yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#41—1181no—
216C22×Q8—591no—
217C22×D4—591no—
218#137—2362no—
219#137—2362no—
220AGL(1,ℤ/8)—2362no—
221AGL(1,ℤ/8)—2362no—
222C2×Q16—21no—
223C2×Q16—1181no—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—1181no—
226C2×SD16—1181no—
227C2×SD16—1181no—
228C2×D8—1181no—
229C2×D8—1181no—
230C2×M16—1181no—
231C2×M16—2361no—
232C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic, complemented
233#127—591no—
234#124—591no—
235#124—591no—
236#124—591no—
237#124—1181no—
238#124—2361no—
239#124C22×D5911yescharacteristic
240#121—2361no—
241C4×D4—2361no—
242C2×C22⋊C4—2361no—
243C2×C22⋊C4—2361no—
244C2×C42—591no—
245#101—21no—
246#101—1181no—
247#101—2361no—
248#99—21no—
249#99—1181no—
250#99—2361no—
251#97—591no—
252#97C4×D5911yescharacteristic, complemented
253C4×C8—1181no—
254C24—1181no—
255#41—2361no—
256#41—2361no—
257#41—2361no—
258#41—2361no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—591no—
261C2×Q8—1181no—
262C2×Q8—2361no—
263C2×Q8—2361no—
264C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
265C2×D4—591no—
266C2×D4—1181no—
267C2×D4—1181no—
268C2×D4—2361no—
269C2×D4—2361no—
270C2×D4—2361no—
271C2×D4—2361no—
272C2×D4D4×D5911yescharacteristic
273C22×C4—591no—
274C22×C4—1181no—
275C22×C4—1181no—
276C22×C4—4721no—
277C22×C4—2361no—
278Q16—42no—
279Q16—2362no—
280SD16—42no—
281SD16—2362no—
282SD16—2362no—
283SD16—2362no—
284D8—2362no—
285D8—2362no—
286M16—41no—
287M16—1182no—
288M16—1182no—
289M16—4721no—
290M16—2361no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—1181no—
293C2×C8—4721no—
294C4⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—4721no—
298C22⋊C4—2361no—
299C22⋊C4—2361no—
300C22⋊C4—2362no—
301C22⋊C4—2361no—
302C22⋊C4—2361no—
303C42—591no—
304C42—1181no—
305C42C2×C4×D5911yescharacteristic
306C23—21no—
307C23—591no—
308C23—1181no—
309C23—4722no—
310C23—2361no—
311C23—2361no—
312C23—2361no—
313Q8—41no—
314Q8—41no—
315Q8—41no—
316Q8—4721no—
317Q8—2361no—
318D4—41no—
319D4—4722no—
320D4—4721no—
321D4—4721no—
322D4—4721no—
323D4—2361no—
324D4—2361no—
325D4—2361no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—591no—
331C2×C4—1181no—
332C2×C4—1181no—
333C2×C4—1181no—
334C2×C4—1181no—
335C2×C4—9442no—
336C2×C4—4721no—
337C2×C4—4721no—
338C2×C4—4721no—
339C2×C4—4721no—
340C2×C4—2361no—
341C2×C4—2361no—
342C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
343C8—22no—
344C8—81no—
345C8—1182no—
346C8—4721no—
347C22—41no—
348C22—81no—
349C22—591no—
350C22—591no—
351C22—9441no—
352C22—4722no—
353C22—4721no—
354C22—4722no—
355C22—4721no—
356C22—2361no—
357C22—2361no—
358C22#99×D5911yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—81no—
363C4—161no—
364C4—1181no—
365C4—9441no—
366C4—2361no—
367C4—2361no—
368C2—21no—
369C2—81no—
370C2—1181no—
371C2—1181no—
372C2—9441no—
373C2—4721no—
374C2#353×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D59
commutatorC42×C59C22×C4
Frattini#124C22×D59
FittingC59×#1407C2
socleC2×C59C2×#353
prime radical#21434559C2
cosocle#124×C59C23
hypercenter#1407D59
hypocenterC59#13578
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #355×D59C2semidirect
3. #354×D59C2semidirect
4. #21422256C2semidirect
5. #21422254C2semidirect
6. #21422252C2semidirect
7. C59×#1407C2semidirect
10. #16837953C4semidirect
12. #16837794C4semidirect
14. #16837791C4semidirect
19. #16837354C4semidirect
42. #14273724C2×C4semidirect
57. #14273638C2×C4semidirect
61. C4⋊Q8×C59C2×C4semidirect
65. #97×C59C2×C4semidirect
185. #1407D59semidirect
214. C59#13578semidirect
232. C4⋊Q8C4×D59semidirect
252. #97C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345592
#355×D592
#354×D592
#214222562
#214222542
#214222522
C59×#14072
#1357859