Finite Group Databasebeta

← #28508984

Subgroups — #28508984

Order 15104.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434545C211yesmaximal, characteristic
2#21425778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273754—21no—
9C2×#14273751—21no—
10#16837951C2211yescharacteristic
11#127×D59C411yescharacteristic, complemented
12#16837792C2211yescharacteristic
13#16837791C411yescharacteristic, complemented
14#16837789C411yescharacteristic, complemented
15#16837777—21no—
16#16837773—21no—
17#16837385—21no—
18#16837374—21no—
19#16837354C411yescharacteristic, complemented
20#16837200—21no—
21#16837199C2211yescharacteristic, complemented
22#16837197C2211yescharacteristic, complemented
23#16837194—21no—
24C59×#496C2211yescharacteristic
25C59×#355C2211yescharacteristic, complemented
26C59×#354C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11745689D411yescharacteristic
28C2×#11745687D411yescharacteristic
29C2×D4×D59—21no—
30C2×D4×D59—41no—
31#14273754—42no—
32#14273754—42no—
33#14273751—42no—
34#14273751—42no—
35C2×#11745660—21no—
36C2×#11745670—21no—
37C2×#11745671—21no—
38C2×D472—21no—
39C2×#11745669—21no—
40C2×#11745669—21no—
41C2×#11745659—21no—
42M16×D59—41no—
43#14273725D411yescharacteristic
44#14273724C2×C411yescharacteristic
45#14273723—21no—
46#14273723—41no—
47#14273723D411yescharacteristic
48#14273715C2×C411yescharacteristic
49#14273700—41no—
50(C22⋊D59)⋊C4—41no—
51#14273683—41no—
52C42×D59C2×C411yescharacteristic
53#14273646—21no—
54#14273643—41no—
55#14273642—21no—
56#14273641—41no—
57#14273638C2×C411yescharacteristic
58C8×Dic59—21no—
59C2×SD16×C59—21no—
60C2×D8×C59—21no—
61#127×C59C2×C411yescharacteristic
62#124×C59C2311yescharacteristic
63#101×C59—21no—
64#99×C59—21no—
65#97×C59C2×C411yescharacteristic
66C23×D59—41no—
67C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
68C2×D4×C59—21no—
69C2×D4×C59—41no—
70C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D59—21no—
72C2×C22⋊D59—41no—
73C2×C22⋊D59—42no—
74C2×C22⋊D59—41no—
75C22×Dic59—21no—
76#11745689—41no—
77#11745689—41no—
78#11745687—41no—
79#11745687—41no—
80D4×D59—41no—
81D4×D59—41no—
82D4×D59—41no—
83D4×D59—41no—
84D4×D59—84no—
85C2×D236—21no—
86C2×D236—21no—
87C2×D236—41no—
88C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D59—21no—
90C2×C4×D59—21no—
91C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
92C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
93SD16×C59—42no—
94D8×C59—42no—
95M16×C59—41no—
96C2×C8×C59—21no—
97C22⋊C4×C59—41no—
98C22⋊C4×C59—41no—
99C42×C59C22×C411yescharacteristic
100C22⋊Dic59—41no—
101#11745671—42no—
102#11745670—42no—
103#11745669—42no—
104#11745669—42no—
105(C2×D59)⋊C4—41no—
106Dic59⋊C4—41no—
107Dic59⋊C4—81no—
108C4×Dic59—21no—
109C4×Dic59—81no—
110C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
111#11745664—41no—
112C2×C59⋊C8—21no—
113D472—42no—
114#11745660—42no—
115#11745659—22no—
116#11745659—22no—
117#11745659—81no—
118C8×D59—81no—
119C23×C59—21no—
120C23×C59—41no—
121C22×D59—21no—
122C22×D59—41no—
123C22×D59—81no—
124C22×D59—81no—
125C22×D59—84no—
126C22×D59#9911yescharacteristic
127Q8×C59—41no—
128D4×C59—41no—
129D4×C59—41no—
130D4×C59—41no—
131D4×C59—82no—
132C2×C4×C59—21no—
133C2×C4×C59—21no—
134C2×C4×C59—81no—
135C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22⋊D59—84no—
137C22⋊D59—82no—
138C22⋊D59—81no—
139C22⋊D59—81no—
140C22⋊D59—81no—
141C2×Dic59—21no—
142C2×Dic59—21no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—81no—
146C2×Dic59#9911yescharacteristic
147D236—41no—
148D236—41no—
149D236—41no—
150D236—81no—
151D236—82no—
152C4×D59—21no—
153C4×D59—21no—
154C4×D59—42no—
155C4×D59—41no—
156C4×D59—41no—
157Dic118—41no—
158C8×C59—22no—
159C8×C59—81no—
160C59⋊C8—22no—
161C59⋊C8—81no—
162#13579—591nomaximal, Sylow
163C22×C59—41no—
164C22×C59—81no—
165C22×C59—82no—
166C22×C59—81no—
167C22×C59C2×#9911yescharacteristic
168C2×D59—21no—
169C2×D59—41no—
170C2×D59—41no—
171C2×D59—81no—
172C2×D59—82no—
173C2×D59—81no—
174C2×D59—162no—
175C2×D59—162no—
176C4×C59—21no—
177C4×C59—41no—
178C4×C59—41no—
179C4×C59—161no—
180Dic59—22no—
181Dic59—41no—
182Dic59—161no—
183Dic59#35311yescharacteristic
184Dic59#35311yescharacteristic
185#3151—591no—
186#2132—591no—
187#2126—591no—
188#1406—591no—
189#1406—591no—
190#1406—591no—
191#1406D5911yescharacteristic, complemented
192C2×C59—21no—
193C2×C59—81no—
194C2×C59—161no—
195C2×C59C2×#35311yescharacteristic
196D59—41no—
197D59—81no—
198D59—161no—
199C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
200C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
201#532—591no—
202C2×#127—591no—
203#496—591no—
204#496—591no—
205#496—591no—
206#496C2×D5911yescharacteristic
207#493—1181no—
208#492—1181no—
209#413—1181no—
210#410—1181no—
211C4×M16—591no—
212#356—1181no—
213#355—591no—
214#355C2×D5911yescharacteristic, complemented
215#354—591no—
216#354C2×D5911yescharacteristic, complemented
217#353—1181no—
218C59#1357911yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#41—591no—
220C2×#41—591no—
221C22×D4—1181no—
222C22×D4—2361no—
223AGL(1,ℤ/8)—2362no—
224AGL(1,ℤ/8)—2362no—
225AGL(1,ℤ/8)—2362no—
226AGL(1,ℤ/8)—2362no—
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—1181no—
229C2×SD16—1181no—
230C2×SD16—1181no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—1181no—
233C2×D8—1181no—
234C2×D8—1181no—
235C2×M16—1181no—
236C2×M16—2361no—
237C4⋊Q8—591no—
238#127—591no—
239#127—591no—
240#127—1181no—
241#127—2361no—
242#127C4×D5911yescharacteristic
243#124—591no—
244#124C22×D5911yescharacteristic
245#121—2361no—
246C4×D4—2361no—
247#117—2361no—
248C2×C42—591no—
249#101—21no—
250#101—1181no—
251#100—2361no—
252#99—21no—
253#99—1181no—
254#99—2361no—
255#97—591no—
256#97C4×D5911yescharacteristic
257C4×C8—1181no—
258C24—2361no—
259#41—2361no—
260#41—2361no—
261#41—2361no—
262#41—2361no—
263C2×Q8—591no—
264C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—591no—
268C2×D4—1181no—
269C2×D4—1181no—
270C2×D4—1181no—
271C2×D4—4724no—
272C2×D4—2361no—
273C2×D4—2361no—
274C2×D4—2361no—
275C2×D4—2361no—
276C2×D4—2361no—
277C2×D4—2361no—
278C2×D4—2361no—
279C2×D4—2362no—
280C2×D4D4×D5911yescharacteristic
281C22×C4—591no—
282C22×C4—1181no—
283C22×C4—1181no—
284C22×C4—1181no—
285SD16—42no—
286SD16—2362no—
287SD16—2362no—
288SD16—2362no—
289D8—42no—
290D8—2362no—
291D8—2362no—
292D8—2362no—
293M16—41no—
294M16—1182no—
295M16—1182no—
296M16—4721no—
297M16—2361no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—1181no—
300C2×C8—4721no—
301C4⋊C4—4721no—
302C4⋊C4—2361no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—2361no—
306C22⋊C4—2361no—
307C42—591no—
308C42—1181no—
309C42—4721no—
310C42C2×C4×D5911yescharacteristic
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—591no—
314C23—1181no—
315C23—4721no—
316C23—4721no—
317C23—4724no—
318C23—2361no—
319Q8—41no—
320Q8—2361no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—82no—
325D4—4721no—
326D4—4722no—
327D4—4721no—
328D4—4721no—
329D4—4724no—
330D4—4722no—
331D4—4721no—
332D4—2361no—
333D4—2361no—
334D4—2361no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—591no—
339C2×C4—1181no—
340C2×C4—1181no—
341C2×C4—1181no—
342C2×C4—1181no—
343C2×C4—4721no—
344C2×C4—2361no—
345C2×C4—2361no—
346C2×C4—2362no—
347C2×C4—2361no—
348C2×C4—2361no—
349C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
350C8—22no—
351C8—81no—
352C8—1182no—
353C8—4721no—
354C22—41no—
355C22—81no—
356C22—82no—
357C22—81no—
358C22—1181no—
359C22—9442no—
360C22—9442no—
361C22—4722no—
362C22—4721no—
363C22—4721no—
364C22—2361no—
365C22—2361no—
366C22#99×D5911yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—161no—
371C4—591no—
372C4—591no—
373C4—1182no—
374C4—9441no—
375C4—2361no—
376C2—21no—
377C2—81no—
378C2—161no—
379C2—9441no—
380C2—4721no—
381C2—2361no—
382C2#353×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D59
commutatorC42×C59C22×C4
Frattini#124C22×D59
FittingC59×#1406C2
socleC2×C59C2×#353
prime radical#21434545C2
cosocle#124×C59C23
hypercenter#1406D59
hypocenterC59#13579
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425778C2semidirect
3. #21425760C2semidirect
4. #21422254C2semidirect
5. #21422253C2semidirect
6. #21422252C2semidirect
7. C59×#1406C2semidirect
11. #127×D59C4semidirect
13. #16837791C4semidirect
14. #16837789C4semidirect
19. #16837354C4semidirect
21. #16837199C22semidirect
22. #16837197C22semidirect
25. C59×#355C22semidirect
26. C59×#354C22semidirect
191. #1406D59semidirect
214. #355C2×D59semidirect
216. #354C2×D59semidirect
218. C59#13579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345452
#214257782
#214257602
#214222542
#214222532
#214222522
C59×#14062
#1357959