Finite Group Databasebeta

← #28508988

Subgroups — #28508988

Order 15104.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434552C211yesmaximal, characteristic
2#21425778C211yesmaximal, characteristic
3#21425760C211yesmaximal, characteristic
4#21422257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273759—21no—
9C2×#14273756—21no—
10#16837951C2211yescharacteristic
11C4⋊Q8×D59C411yescharacteristic, complemented
12#16837797C2211yescharacteristic
13#16837796C411yescharacteristic, complemented
14#16837794C411yescharacteristic, complemented
15#16837780—21no—
16#16837773—21no—
17#16837385—21no—
18#16837374—21no—
19#16837354C411yescharacteristic, complemented
20#16837200—21no—
21#16837199C2211yescharacteristic
22#16837197C2211yescharacteristic
23#16837194—21no—
24C59×#497C2211yescharacteristic
25C59×#355C2211yescharacteristic
26C59×#354C2211yescharacteristic
27C2×#11745689D411yescharacteristic
28C2×#11745687D411yescharacteristic
29C2×Q8×D59—21no—
30#14273759—42no—
31#14273759—42no—
32#14273756—42no—
33#14273756—42no—
34C2×Dic236—21no—
35C2×#11745672—21no—
36C2×#11745672—21no—
37C2×#11745660—21no—
38C2×#11745670—21no—
39C2×#11745671—21no—
40C2×#11745659—21no—
41M16×D59—41no—
42#14273727C2×C411yescharacteristic
43#14273726—41no—
44#14273725—21no—
45#14273725D411yescharacteristic
46#14273723D411yescharacteristic
47#14273715C2×C411yescharacteristic
48#14273700—41no—
49(C22⋊D59)⋊C4—41no—
50#14273683—41no—
51C4⋊C4×D59—41no—
52C42×D59C2×C411yescharacteristic
53#14273646—21no—
54#14273643—41no—
55#14273642—21no—
56#14273641—41no—
57#14273638C2×C411yescharacteristic
58C8×Dic59—21no—
59C2×Q16×C59—21no—
60C2×SD16×C59—21no—
61C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
62#124×C59C2311yescharacteristic
63#101×C59—21no—
64#99×C59—21no—
65#97×C59C2×C411yescharacteristic
66C2×Q8×C59—21no—
67C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
68C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D59—21no—
70C2×C22⋊D59—41no—
71C22×Dic59—21no—
72#11745689—41no—
73#11745689—41no—
74Q8×D59—41no—
75Q8×D59—41no—
76Q8×D59—41no—
77Q8×D59—41no—
78#11745687—41no—
79#11745687—41no—
80C2×D236—21no—
81C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D59—21no—
83C2×C4×D59—21no—
84C2×C4×D59—41no—
85C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
86C2×Dic118—21no—
87C2×Dic118—41no—
88C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
89Q16×C59—42no—
90SD16×C59—42no—
91M16×C59—41no—
92C2×C8×C59—21no—
93C4⋊C4×C59—41no—
94C22⋊C4×C59—41no—
95C22⋊C4×C59—41no—
96C42×C59C22×C411yescharacteristic
97C22⋊Dic59—41no—
98#11745672—42no—
99#11745672—42no—
100#11745671—42no—
101#11745670—42no—
102(C2×D59)⋊C4—41no—
103C4⋊Dic59—41no—
104Dic59⋊C4—41no—
105Dic59⋊C4—42no—
106Dic59⋊C4—81no—
107C4×Dic59—21no—
108C4×Dic59—81no—
109C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
110#11745664—41no—
111C2×C59⋊C8—21no—
112Dic236—42no—
113#11745660—42no—
114#11745659—22no—
115#11745659—22no—
116#11745659—81no—
117C8×D59—81no—
118C23×C59—21no—
119C22×D59—21no—
120C22×D59#9911yescharacteristic
121Q8×C59—41no—
122Q8×C59—41no—
123Q8×C59—41no—
124D4×C59—41no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—21no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—81no—
129C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22⋊D59—82no—
131C22⋊D59—81no—
132C2×Dic59—21no—
133C2×Dic59—21no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—81no—
138C2×Dic59#9911yescharacteristic
139D236—41no—
140D236—81no—
141C4×D59—21no—
142C4×D59—21no—
143C4×D59—42no—
144C4×D59—41no—
145C4×D59—41no—
146C4×D59—81no—
147C4×D59—81no—
148Dic118—41no—
149Dic118—41no—
150Dic118—41no—
151Dic118—81no—
152Dic118—81no—
153C8×C59—22no—
154C8×C59—81no—
155C59⋊C8—22no—
156C59⋊C8—81no—
157#13580—591nomaximal, Sylow
158C22×C59—41no—
159C22×C59—81no—
160C22×C59C2×#9911yescharacteristic
161C2×D59—21no—
162C2×D59—41no—
163C2×D59—41no—
164C2×D59—81no—
165C4×C59—21no—
166C4×C59—41no—
167C4×C59—41no—
168C4×C59—81no—
169C4×C59—161no—
170Dic59—22no—
171Dic59—41no—
172Dic59—81no—
173Dic59—161no—
174Dic59#35311yescharacteristic
175Dic59#35311yescharacteristic
176#3152—591no—
177#2132—591no—
178#2126—591no—
179#1407—591no—
180#1407—591no—
181#1407—591no—
182#1407D5911yescharacteristic, complemented
183C2×C59—21no—
184C2×C59—81no—
185C2×C59C2×#35311yescharacteristic
186D59—41no—
187D59—81no—
188C2×#137—1181no—
189C2×#137—1181no—
190#532—591no—
191C2×C4⋊Q8—591no—
192#497—591no—
193#497—591no—
194#497—591no—
195#497C2×D5911yescharacteristic
196#494—1181no—
197#492—1181no—
198#413—1181no—
199#410—1181no—
200C4×M16—591no—
201#356—1181no—
202#355—591no—
203#355C2×D5911yescharacteristic
204#354—591no—
205#354C2×D5911yescharacteristic
206#353—1181no—
207C59#1358011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#41—591no—
209C2×#41—591no—
210C22×Q8—1181no—
211#137—2362no—
212#137—2362no—
213#137—2362no—
214#137—2362no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—1181no—
217C2×Q16—1181no—
218C2×Q16—1181no—
219C2×SD16—21no—
220C2×SD16—1181no—
221C2×SD16—1181no—
222C2×SD16—1181no—
223C2×M16—1181no—
224C2×M16—2361no—
225C4⋊Q8—591no—
226C4⋊Q8—591no—
227C4⋊Q8—1181no—
228C4⋊Q8—2361no—
229C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
230#127—591no—
231#124—591no—
232#124C22×D5911yescharacteristic
233#121—2361no—
234C4×D4—2361no—
235#117—2361no—
236C2×C4⋊C4—2361no—
237C2×C42—591no—
238#101—21no—
239#101—1181no—
240#100—2361no—
241#99—21no—
242#99—1181no—
243#99—2361no—
244#97—591no—
245#97C4×D5911yescharacteristic
246C4×C8—1181no—
247#41—2361no—
248#41—2361no—
249#41—2361no—
250#41—2361no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—591no—
253C2×Q8—1181no—
254C2×Q8—2361no—
255C2×Q8—2361no—
256C2×Q8—2361no—
257C2×Q8—2361no—
258C2×Q8—2361no—
259C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
260C2×D4—591no—
261C2×D4—1181no—
262C2×D4—1181no—
263C2×D4—2361no—
264C2×D4D4×D5911yescharacteristic
265C22×C4—591no—
266C22×C4—1181no—
267C22×C4—1181no—
268C22×C4—1181no—
269C22×C4—2361no—
270Q16—42no—
271Q16—2362no—
272Q16—2362no—
273Q16—2362no—
274SD16—42no—
275SD16—2362no—
276SD16—2362no—
277SD16—2362no—
278M16—41no—
279M16—1182no—
280M16—1182no—
281M16—4721no—
282M16—2361no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—1181no—
285C2×C8—4721no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—4721no—
288C4⋊C4—2361no—
289C4⋊C4—2361no—
290C4⋊C4—2362no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—2361no—
294C22⋊C4—2361no—
295C42—591no—
296C42—1181no—
297C42—4721no—
298C42C2×C4×D5911yescharacteristic
299C23—21no—
300C23—591no—
301C23—1181no—
302Q8—41no—
303Q8—41no—
304Q8—41no—
305Q8—4721no—
306Q8—4721no—
307Q8—2361no—
308Q8—2361no—
309Q8—2361no—
310D4—41no—
311D4—4721no—
312D4—4722no—
313D4—4721no—
314D4—2361no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—591no—
320C2×C4—1181no—
321C2×C4—1181no—
322C2×C4—1181no—
323C2×C4—1181no—
324C2×C4—4721no—
325C2×C4—4721no—
326C2×C4—4721no—
327C2×C4—2361no—
328C2×C4—2361no—
329C2×C4—2362no—
330C2×C4—2361no—
331C2×C4—2361no—
332C2×C4—2361no—
333C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
334C8—22no—
335C8—81no—
336C8—1182no—
337C8—4721no—
338C22—41no—
339C22—81no—
340C22—1181no—
341C22—4721no—
342C22—2361no—
343C22—2361no—
344C22#99×D5911yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—161no—
350C4—591no—
351C4—591no—
352C4—1182no—
353C4—9441no—
354C4—4721no—
355C4—2361no—
356C2—21no—
357C2—81no—
358C2—4721no—
359C2—2361no—
360C2#353×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D59
commutatorC42×C59C22×C4
Frattini#124C22×D59
FittingC59×#1407C2
socleC2×C59C2×#353
prime radical#16837951C22
cosocle#124×C59C23
hypercenter#1407D59
hypocenterC59#13580
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422257C2semidirect
5. #21422256C2semidirect
6. #21422255C2semidirect
7. C59×#1407C2semidirect
11. C4⋊Q8×D59C4semidirect
13. #16837796C4semidirect
14. #16837794C4semidirect
19. #16837354C4semidirect
182. #1407D59semidirect
207. C59#13580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345522
#214257782
#214257602
#214222572
#214222562
#214222552
C59×#14072
#1358059