Finite Group Databasebeta

← D59×#1408 #28508992

Subgroups — D59×#1408 #28508992

Order 15104.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#493×D59C211yesmaximal, characteristic
2#353×D59C212yesmaximal, complemented
3#21422259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422258C212yesmaximal, complemented
5C59×#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D8×D59—22no—
7#127×D59C411yescharacteristic, complemented
8#127×D59C2211yescharacteristic
9#16837779C411yescharacteristic, complemented
10#16837778C411yescharacteristic, complemented
11#16837778C2211yescharacteristic
12#16837777—22no—
13#99×D59—22no—
14C4×C8×D59C411yescharacteristic, complemented
15#16837195C2212yescomplemented
16#16837194—22no—
17C59×#493C2211yescharacteristic
18C59×#353C2212yescomplemented
19C2×D4×D59—21no—
20C2×D4×D59—41no—
21C2×D4×D59—41no—
22C2×D4×D59D412yes—
23C2×D472—22no—
24C2×#11745669—22no—
25C2×#11745669—22no—
26D8×D59—44no—
27D8×D59—44no—
28C2×C8×D59—21no—
29#14273724C2×C411yescharacteristic
30#14273724C2×C411yescharacteristic, complemented
31#14273723—21no—
32#14273723—41no—
33#14273723—41no—
34#14273723D412yes—
35C22⋊C4×D59—42no—
36C42×D59C2×C411yescharacteristic
37#14273642—22no—
38#14273641—42no—
39C4×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
40C8×Dic59—21no—
41C2×D8×C59—22no—
42#127×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
43#127×C59C2311yescharacteristic
44#99×C59—22no—
45C4×C8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
46C23×D59—22no—
47C23×D59—41no—
48C2×D4×C59—21no—
49C2×D4×C59—41no—
50C2×D4×C59—41no—
51C2×D4×C59C2×D412yes—
52C2×C22⋊D59—22no—
53C2×C22⋊D59—42no—
54C2×C22⋊D59—42no—
55C2×C22⋊D59—41no—
56D4×D59—42no—
57D4×D59—42no—
58D4×D59—42no—
59D4×D59—42no—
60D4×D59—84no—
61D4×D59—84no—
62C2×D236—21no—
63C2×D236—41no—
64C2×D236—41no—
65C2×D236C22⋊C412yes—
66C2×C4×D59—21no—
67C2×C4×D59—82no—
68C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
69D8×C59—44no—
70C2×C8×C59—21no—
71C22⋊C4×C59—42no—
72C42×C59C22×C411yescharacteristic
73C22⋊Dic59—42no—
74#11745669—44no—
75#11745669—44no—
76(C2×D59)⋊C4—82no—
77C4×Dic59—21no—
78C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C59⋊C8—21no—
80D472—44no—
81C8×D59—22no—
82C8×D59—22no—
83C23×C59—22no—
84C23×C59—41no—
85C22×D59—22no—
86C22×D59—42no—
87C22×D59—42no—
88C22×D59—41no—
89C22×D59—84no—
90C22×D59—84no—
91C22×D59—81no—
92C22×D59—81no—
93C22×D59#9911yescharacteristic
94D4×C59—42no—
95D4×C59—42no—
96D4×C59—82no—
97D4×C59—82no—
98C2×C4×C59—21no—
99C2×C4×C59—82no—
100C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22⋊D59—82no—
102C22⋊D59—82no—
103C22⋊D59—84no—
104C22⋊D59—84no—
105C2×Dic59—21no—
106C2×Dic59—82no—
107C2×Dic59#9911yescharacteristic
108D236—42no—
109D236—42no—
110D236—82no—
111D236—82no—
112C4×D59—24no—
113C4×D59—21no—
114C4×D59—21no—
115C4×D59—164no—
116C8×C59—22no—
117C59⋊C8—22no—
118C2×#1408—591nomaximal, Sylow
119C22×C59—42no—
120C22×C59—82no—
121C22×C59—82no—
122C22×C59—81no—
123C22×C59C2×#9911yescharacteristic
124C2×D59—22no—
125C2×D59—42no—
126C2×D59—84no—
127C2×D59—82no—
128C2×D59—82no—
129C2×D59—81no—
130C2×D59—162no—
131C2×D59—162no—
132C2×D59—162no—
133C2×D59#35311yescharacteristic
134C2×D59#35311yescharacteristic
135C4×C59—22no—
136C4×C59—21no—
137C4×C59—162no—
138Dic59—22no—
139Dic59—21no—
140Dic59—162no—
141C2×#493—591no—
142C2×#353—592no—
143#1408—591no—
144#1408—592no—
145#1408D5911yescharacteristic, direct product factor
146C2×C59—21no—
147C2×C59—82no—
148C2×C59—161no—
149C2×C59C2×#35311yescharacteristic
150D59—21no—
151D59—82no—
152D59—161no—
153D59#140812yesdirect product factor
154C22×D8—1182no—
155C2×#127—591no—
156C2×#127—591no—
157#493—591no—
158#493—591no—
159#493—591no—
160#493—1182no—
161#493C2×D5911yescharacteristic
162C2×#99—1182no—
163C2×C4×C8—591no—
164#353—592no—
165#353—1182no—
166#353C2×D5912yescomplemented
167C59C2×#140811yescharacteristic, complemented, Sylow
168C22×D4—592no—
169C22×D4—1181no—
170C22×D4—2361no—
171C22×D4—2361no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8—1182no—
174C2×D8—1182no—
175C2×D8—1182no—
176C2×D8—2364no—
177C2×D8—2364no—
178C22×C8—1181no—
179#127—592no—
180#127—591no—
181#127—591no—
182#127—1181no—
183#127—2361no—
184#127—2361no—
185#127C4×D5911yescharacteristic, complemented
186#127C22×D5911yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—2362no—
188C2×C42—591no—
189#99—22no—
190#99—1182no—
191#99—2362no—
192C4×C8—591no—
193C4×C8—1181no—
194C4×C8C4×D5911yescharacteristic, complemented
195C24—1182no—
196C24—2361no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—592no—
201C2×D4—1182no—
202C2×D4—1181no—
203C2×D4—4724no—
204C2×D4—4724no—
205C2×D4—2361no—
206C2×D4—2361no—
207C2×D4—2361no—
208C2×D4—2362no—
209C2×D4—2362no—
210C2×D4—2362no—
211C2×D4—2362no—
212C2×D4—2362no—
213C2×D4—2362no—
214C2×D4D4×D5912yes—
215C22×C4—591no—
216C22×C4—1181no—
217C22×C4—4722no—
218D8—44no—
219D8—2364no—
220D8—2364no—
221D8—2364no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—1182no—
224C2×C8—1182no—
225C2×C8—1181no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—4722no—
228C22⋊C4—2362no—
229C42—591no—
230C42—1181no—
231C42C2×C4×D5911yescharacteristic
232C23—22no—
233C23—41no—
234C23—591no—
235C23—1182no—
236C23—4721no—
237C23—4721no—
238C23—4724no—
239C23—4724no—
240C23—2362no—
241C23—2362no—
242C23—2361no—
243D4—42no—
244D4—42no—
245D4—82no—
246D4—82no—
247D4—4722no—
248D4—4722no—
249D4—4722no—
250D4—4724no—
251D4—4724no—
252D4—4722no—
253D4—2362no—
254D4—2362no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—591no—
258C2×C4—1181no—
259C2×C4—1181no—
260C2×C4—1184no—
261C2×C4—1181no—
262C2×C4—9444no—
263C2×C4—4722no—
264C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
265C8—22no—
266C8—1182no—
267C22—42no—
268C22—82no—
269C22—82no—
270C22—81no—
271C22—591no—
272C22—591no—
273C22—1182no—
274C22—9442no—
275C22—9442no—
276C22—9442no—
277C22—4722no—
278C22—4722no—
279C22—4724no—
280C22—4721no—
281C22—2362no—
282C22#99×D5911yescharacteristic
283C4—22no—
284C4—21no—
285C4—162no—
286C4—1182no—
287C4—1181no—
288C4—9442no—
289C2—21no—
290C2—82no—
291C2—161no—
292C2—592no—
293C2—1181no—
294C2—9441no—
295C2—4722no—
296C2#353×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D59
commutatorC42×C59C22×C4
Frattini#127C22×D59
FittingC59×#1408C2
socleC2×C59C2×#353
prime radical#493×D59C2
cosocle#127×C59C23
hypercenter#1408D59
hypocenterC59C2×#1408
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #353×D59C2semidirect
3. #21422259C2semidirect
4. #21422258C2semidirect
5. C59×#1408C2semidirect
7. #127×D59C4semidirect
9. #16837779C4semidirect
10. #16837778C4semidirect
14. C4×C8×D59C4semidirect
15. #16837195C22semidirect
18. C59×#353C22semidirect
30. #14273724C2×C4semidirect
39. C4×C59⋊C8C2×C4semidirect
42. #127×C59C2×C4semidirect
45. C4×C8×C59C2×C4semidirect
145. #1408D59direct (N × H)
153. D59#1408direct (N × H)
166. #353C2×D59semidirect
167. C59C2×#1408semidirect
185. #127C4×D59semidirect
194. C4×C8C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#493×D592
#353×D592
#214222592
#214222582
C59×#14082
C2×#140859