Finite Group Databasebeta

← D59×#1409 #28508995

Subgroups — D59×#1409 #28508995

Order 15104.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#492×D59C211yesmaximal, characteristic
2#353×D59C212yesmaximal
3#21422261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422260C212yesmaximal, complemented
5C59×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×SD16×D59—22no—
7C4⋊Q8×D59C411yescharacteristic, complemented
8#127×D59C2211yescharacteristic
9#16837776C411yescharacteristic, complemented
10#16837775C411yescharacteristic, complemented
11#16837774C2211yescharacteristic
12#16837773—22no—
13#99×D59—22no—
14C4×C8×D59C411yescharacteristic, complemented
15#16837195C2212yes—
16#16837194—22no—
17C59×#492C2211yescharacteristic
18C59×#353C2212yes—
19C2×Q8×D59—21no—
20C2×D4×D59—41no—
21C2×D4×D59D412yes—
22C2×#11745660—22no—
23C2×#11745670—22no—
24C2×#11745671—22no—
25SD16×D59—44no—
26SD16×D59—44no—
27C2×C8×D59—21no—
28#14273727C2×C411yescharacteristic, complemented
29#14273726—41no—
30#14273725—21no—
31#14273724C2×C411yescharacteristic
32#14273723—41no—
33#14273723D412yes—
34C4⋊C4×D59—41no—
35C22⋊C4×D59—42no—
36C42×D59C2×C411yescharacteristic
37#14273642—22no—
38#14273641—42no—
39C4×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
40C8×Dic59—21no—
41C2×SD16×C59—22no—
42C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
43#127×C59C2311yescharacteristic
44#99×C59—22no—
45C4×C8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
46C23×D59—22no—
47C2×Q8×C59—21no—
48C2×D4×C59—41no—
49C2×D4×C59C2×D412yes—
50C2×C22⋊D59—22no—
51C2×C22⋊D59—42no—
52Q8×D59—42no—
53Q8×D59—42no—
54D4×D59—42no—
55D4×D59—42no—
56D4×D59—84no—
57C2×D236—41no—
58C2×D236C22⋊C412yes—
59C2×C4×D59—21no—
60C2×C4×D59—41no—
61C2×C4×D59—82no—
62C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Dic118—21no—
64C2×Dic118—41no—
65SD16×C59—44no—
66C2×C8×C59—21no—
67C4⋊C4×C59—41no—
68C22⋊C4×C59—42no—
69C42×C59C22×C411yescharacteristic
70C22⋊Dic59—42no—
71#11745671—44no—
72#11745670—44no—
73(C2×D59)⋊C4—82no—
74C4⋊Dic59—41no—
75Dic59⋊C4—42no—
76C4×Dic59—21no—
77C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C59⋊C8—21no—
79#11745660—44no—
80C8×D59—22no—
81C8×D59—22no—
82C23×C59—22no—
83C22×D59—22no—
84C22×D59—42no—
85C22×D59—42no—
86C22×D59—84no—
87C22×D59#9911yescharacteristic
88Q8×C59—42no—
89D4×C59—42no—
90D4×C59—82no—
91C2×C4×C59—21no—
92C2×C4×C59—41no—
93C2×C4×C59—82no—
94C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22⋊D59—82no—
96C22⋊D59—84no—
97C2×Dic59—21no—
98C2×Dic59—41no—
99C2×Dic59—82no—
100C2×Dic59#9911yescharacteristic
101D236—42no—
102D236—82no—
103C4×D59—24no—
104C4×D59—21no—
105C4×D59—21no—
106C4×D59—81no—
107C4×D59—81no—
108C4×D59—164no—
109Dic118—42no—
110Dic118—82no—
111C8×C59—22no—
112C59⋊C8—22no—
113C2×#1409—591nomaximal, Sylow
114C22×C59—42no—
115C22×C59—82no—
116C22×C59C2×#9911yescharacteristic
117C2×D59—22no—
118C2×D59—42no—
119C2×D59—84no—
120C2×D59—82no—
121C2×D59—162no—
122C2×D59#35311yescharacteristic
123C2×D59#35311yescharacteristic
124C4×C59—22no—
125C4×C59—21no—
126C4×C59—81no—
127C4×C59—162no—
128Dic59—22no—
129Dic59—21no—
130Dic59—81no—
131Dic59—162no—
132C2×#492—591no—
133C2×#353—592no—
134#1409—591no—
135#1409—592no—
136#1409D5911yescharacteristic, direct product factor
137C2×C59—21no—
138C2×C59—82no—
139C2×C59C2×#35311yescharacteristic
140D59—21no—
141D59—82no—
142D59#140912yesdirect product factor
143C22×SD16—1182no—
144C2×C4⋊Q8—591no—
145C2×#127—591no—
146#492—591no—
147#492—591no—
148#492—591no—
149#492—1182no—
150#492C2×D5911yescharacteristic
151C2×#99—1182no—
152C2×C4×C8—591no—
153#353—592no—
154#353—1182no—
155#353C2×D5912yes—
156C59C2×#140911yescharacteristic, complemented, Sylow
157C22×Q8—1181no—
158C22×D4—592no—
159C22×D4—2361no—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—1182no—
162C2×SD16—1182no—
163C2×SD16—1182no—
164C2×SD16—2364no—
165C2×SD16—2364no—
166C22×C8—1181no—
167C4⋊Q8—591no—
168C4⋊Q8—1181no—
169C4⋊Q8—2361no—
170C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic, complemented
171#127—592no—
172#127—591no—
173#127—2361no—
174#127C22×D5911yescharacteristic
175C2×C4⋊C4—2361no—
176C2×C22⋊C4—2362no—
177C2×C42—591no—
178#99—22no—
179#99—1182no—
180#99—2362no—
181C4×C8—591no—
182C4×C8—1181no—
183C4×C8C4×D5911yescharacteristic, complemented
184C24—1182no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—1181no—
187C2×Q8—2361no—
188C2×Q8—2362no—
189C2×Q8—2362no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—592no—
192C2×D4—1182no—
193C2×D4—4724no—
194C2×D4—2361no—
195C2×D4—2362no—
196C2×D4—2362no—
197C2×D4—2362no—
198C2×D4D4×D5912yes—
199C22×C4—591no—
200C22×C4—1181no—
201C22×C4—4722no—
202C22×C4—2361no—
203SD16—44no—
204SD16—2364no—
205SD16—2364no—
206SD16—2364no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—1182no—
209C2×C8—1182no—
210C2×C8—1181no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—2361no—
213C4⋊C4—2362no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—4722no—
216C22⋊C4—2362no—
217C42—591no—
218C42—1181no—
219C42C2×C4×D5911yescharacteristic
220C23—22no—
221C23—591no—
222C23—1182no—
223C23—4724no—
224C23—2362no—
225C23—2362no—
226Q8—42no—
227Q8—4722no—
228Q8—2362no—
229D4—42no—
230D4—82no—
231D4—4722no—
232D4—4722no—
233D4—4724no—
234D4—2362no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—591no—
239C2×C4—1181no—
240C2×C4—1181no—
241C2×C4—1184no—
242C2×C4—1181no—
243C2×C4—9444no—
244C2×C4—4721no—
245C2×C4—4721no—
246C2×C4—4722no—
247C2×C4—2361no—
248C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
249C8—22no—
250C8—1182no—
251C22—42no—
252C22—82no—
253C22—591no—
254C22—591no—
255C22—1182no—
256C22—9442no—
257C22—4722no—
258C22—4724no—
259C22—2362no—
260C22#99×D5911yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—81no—
264C4—162no—
265C4—1182no—
266C4—1181no—
267C4—9442no—
268C4—4721no—
269C2—21no—
270C2—82no—
271C2—592no—
272C2—1181no—
273C2—4722no—
274C2#353×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D59
commutatorC42×C59C22×C4
Frattini#127C22×D59
FittingC59×#1409C2
socleC2×C59C2×#353
prime radical#127×D59C22
cosocle#127×C59C23
hypercenter#1409D59
hypocenterC59C2×#1409
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422261C2semidirect
4. #21422260C2semidirect
5. C59×#1409C2semidirect
7. C4⋊Q8×D59C4semidirect
9. #16837776C4semidirect
10. #16837775C4semidirect
14. C4×C8×D59C4semidirect
28. #14273727C2×C4semidirect
39. C4×C59⋊C8C2×C4semidirect
42. C4⋊Q8×C59C2×C4semidirect
45. C4×C8×C59C2×C4semidirect
136. #1409D59direct (N × H)
142. D59#1409direct (N × H)
156. C59C2×#1409semidirect
170. C4⋊Q8C4×D59semidirect
183. C4×C8C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#492×D592
#353×D592
#214222612
#214222602
C59×#14092
C2×#140959