Finite Group Databasebeta

← #28509002

Subgroups — #28509002

Order 15104.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434547C211yesmaximal, characteristic
2#353×D59C212yesmaximal, complemented
3#21422260C212yesmaximal, complemented
4#21422259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273751—22no—
7#16837950C411yescharacteristic, complemented
8#127×D59C2211yescharacteristic
9#16837790—22no—
10#16837778C411yescharacteristic, complemented
11#16837775C411yescharacteristic, complemented
12#16837774C2211yescharacteristic
13#99×D59—22no—
14C4×#11745659C411yescharacteristic, complemented
15#16837195C2212yes—
16#16837194—22no—
17C59×#493C2211yescharacteristic
18C59×#353C2212yes—
19C2×#11745687—21no—
20C2×D4×D59—41no—
21C2×D4×D59D412yes—
22#14273751—44no—
23#14273751—44no—
24C2×#11745660—22no—
25C2×#11745670—22no—
26C2×#11745669—22no—
27C2×#11745659—21no—
28#14273727C2×C411yescharacteristic, complemented
29#14273724C2×C411yescharacteristic
30#14273723—41no—
31#14273723D412yes—
32#14273714—21no—
33#14273698—41no—
34D4×Dic59—41no—
35C22⋊C4×D59—42no—
36C42×D59C2×C411yescharacteristic
37#14273642—22no—
38#14273641—42no—
39#14273637—21no—
40C4×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
41C2×D8×C59—22no—
42#127×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
43#127×C59C2311yescharacteristic
44#99×C59—22no—
45C4×C8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
46C23×D59—22no—
47C2×D4×C59—21no—
48C2×D4×C59—41no—
49C2×D4×C59—41no—
50C2×D4×C59C2×D412yes—
51C2×C22⋊D59—22no—
52C2×C22⋊D59—42no—
53C2×C22⋊D59—41no—
54C22×Dic59—41no—
55#11745687—42no—
56#11745687—42no—
57D4×D59—42no—
58D4×D59—42no—
59D4×D59—84no—
60C2×D236—41no—
61C2×D236C22⋊C412yes—
62C2×C4×D59—21no—
63C2×C4×D59—82no—
64C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic118—21no—
66D8×C59—44no—
67C2×C8×C59—21no—
68C22⋊C4×C59—42no—
69C42×C59C22×C411yescharacteristic
70C22⋊Dic59—42no—
71C22⋊Dic59—42no—
72#11745670—44no—
73#11745669—44no—
74(C2×D59)⋊C4—82no—
75C4⋊Dic59—41no—
76C4×Dic59—21no—
77C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C59⋊C8—21no—
79#11745660—44no—
80#11745659—24no—
81C23×C59—22no—
82C23×C59—41no—
83C22×D59—22no—
84C22×D59—42no—
85C22×D59—42no—
86C22×D59—84no—
87C22×D59#9911yescharacteristic
88D4×C59—42no—
89D4×C59—42no—
90D4×C59—82no—
91D4×C59—82no—
92C2×C4×C59—21no—
93C2×C4×C59—82no—
94C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22⋊D59—82no—
96C22⋊D59—84no—
97C22⋊D59—82no—
98C2×Dic59—21no—
99C2×Dic59—41no—
100C2×Dic59—81no—
101C2×Dic59—81no—
102C2×Dic59—82no—
103C2×Dic59#9911yescharacteristic
104D236—42no—
105D236—82no—
106C4×D59—22no—
107C4×D59—42no—
108C4×D59—164no—
109Dic118—42no—
110C8×C59—22no—
111C59⋊C8—22no—
112#13584—591nomaximal, Sylow
113C22×C59—42no—
114C22×C59—82no—
115C22×C59—82no—
116C22×C59—81no—
117C22×C59C2×#9911yescharacteristic
118C2×D59—41no—
119C2×D59—42no—
120C2×D59—84no—
121C2×D59—82no—
122C2×D59—162no—
123C2×D59#35312yes—
124C4×C59—22no—
125C4×C59—21no—
126C4×C59—162no—
127Dic59—21no—
128Dic59—41no—
129Dic59—81no—
130Dic59—162no—
131#3151—591no—
132C2×#353—592no—
133#1409—592no—
134#1408—591no—
135#1408D5911yescharacteristic, complemented
136C2×C59—21no—
137C2×C59—82no—
138C2×C59—161no—
139C2×C59C2×#35311yescharacteristic
140D59—22no—
141D59—82no—
142C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
143#532—591no—
144C2×#127—591no—
145#496—1182no—
146#493—591no—
147#493C2×D5911yescharacteristic
148#492—591no—
149#492—591no—
150C2×#99—1182no—
151C4×M16—591no—
152#353—592no—
153#353—1182no—
154#353C2×D5912yes—
155C59#1358411yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×#41—1181no—
157C22×D4—592no—
158C22×D4—2361no—
159AGL(1,ℤ/8)—2364no—
160AGL(1,ℤ/8)—2364no—
161C2×SD16—1182no—
162C2×SD16—1182no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—1182no—
165C2×M16—1181no—
166C4⋊Q8—591no—
167#127—592no—
168#127—591no—
169#127—2361no—
170#127C4×D5911yescharacteristic, complemented
171#127C22×D5911yescharacteristic
172#124—1181no—
173#121—2361no—
174C4×D4—2361no—
175C2×C22⋊C4—2362no—
176C2×C42—591no—
177#99—22no—
178#99—1182no—
179#99—2362no—
180#97—1181no—
181C4×C8—591no—
182C4×C8C4×D5911yescharacteristic, complemented
183C24—1182no—
184#41—2362no—
185#41—2362no—
186C2×Q8—1181no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—592no—
191C2×D4—1182no—
192C2×D4—4724no—
193C2×D4—2361no—
194C2×D4—2362no—
195C2×D4—2362no—
196C2×D4—2362no—
197C2×D4—2361no—
198C2×D4D4×D5912yes—
199C22×C4—591no—
200C22×C4—1181no—
201C22×C4—4722no—
202C22×C4—2361no—
203SD16—2364no—
204SD16—2364no—
205D8—44no—
206D8—2364no—
207M16—1184no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—1181no—
210C4⋊C4—2361no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—4722no—
213C22⋊C4—2362no—
214C22⋊C4—2362no—
215C42—591no—
216C42—1181no—
217C42C2×C4×D5911yescharacteristic
218C23—22no—
219C23—41no—
220C23—591no—
221C23—1182no—
222C23—4724no—
223C23—2362no—
224C23—2362no—
225Q8—2362no—
226D4—42no—
227D4—42no—
228D4—82no—
229D4—82no—
230D4—4722no—
231D4—4722no—
232D4—4722no—
233D4—4724no—
234D4—2362no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—591no—
238C2×C4—1182no—
239C2×C4—1181no—
240C2×C4—9444no—
241C2×C4—4721no—
242C2×C4—4721no—
243C2×C4—4722no—
244C2×C4—2362no—
245C2×C4—2361no—
246C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
247C8—22no—
248C8—1182no—
249C22—42no—
250C22—82no—
251C22—82no—
252C22—81no—
253C22—592no—
254C22—9442no—
255C22—4722no—
256C22—4724no—
257C22—2361no—
258C22—2362no—
259C22#99×D5911yescharacteristic
260C4—22no—
261C4—21no—
262C4—162no—
263C4—1181no—
264C4—9442no—
265C4—4721no—
266C4—2361no—
267C2—21no—
268C2—82no—
269C2—161no—
270C2—1182no—
271C2—4722no—
272C2#353×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D59
commutatorC42×C59C22×C4
Frattini#127C22×D59
FittingC59×#1408C2
socleC2×C59C2×#353
prime radical#21434547C2
cosocle#127×C59C23
hypercenter#1408D59
hypocenterC59#13584
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #353×D59C2semidirect
3. #21422260C2semidirect
4. #21422259C2semidirect
5. C59×#1408C2semidirect
7. #16837950C4semidirect
10. #16837778C4semidirect
11. #16837775C4semidirect
14. C4×#11745659C4semidirect
28. #14273727C2×C4semidirect
40. C4×C59⋊C8C2×C4semidirect
42. #127×C59C2×C4semidirect
45. C4×C8×C59C2×C4semidirect
135. #1408D59semidirect
155. C59#13584semidirect
170. #127C4×D59semidirect
182. C4×C8C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345472
#353×D592
#214222602
#214222592
C59×#14082
#1358459