Finite Group Databasebeta

← #28509006

Subgroups — #28509006

Order 15104.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434547C211yesmaximal, characteristic
2#21425758C212yesmaximal, complemented
3#21422259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422258C212yesmaximal, complemented
5C59×#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273751—22no—
7#16837950C2211yescharacteristic
8#127×D59C411yescharacteristic, complemented
9#16837790—22no—
10#16837778C2211yescharacteristic
11#16837775C411yescharacteristic, complemented
12#16837774C411yescharacteristic, complemented
13#16837374—22no—
14C4×#11745659C411yescharacteristic, complemented
15#16837196—22no—
16#16837195C2212yescomplemented
17C59×#493C2211yescharacteristic
18C59×#353C2212yescomplemented
19C2×#11745687D412yes—
20C2×D4×D59—21no—
21C2×D4×D59—41no—
22#14273751—44no—
23#14273751—44no—
24C2×#11745660—22no—
25C2×#11745670—22no—
26C2×#11745669—22no—
27C2×#11745659—21no—
28#14273727C2×C411yescharacteristic
29#14273724C2×C411yescharacteristic
30#14273723—21no—
31#14273723—41no—
32#14273714D412yes—
33#14273698—41no—
34D4×Dic59—41no—
35#14273683—42no—
36C42×D59C2×C411yescharacteristic
37#14273642—22no—
38#14273641—42no—
39#14273637—21no—
40C4×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic
41C2×D8×C59—22no—
42#127×C59C2×C411yescharacteristic
43#127×C59C2311yescharacteristic
44#99×C59—22no—
45C4×C8×C59C2×C411yescharacteristic
46C23×D59—41no—
47C2×D4×C59—21no—
48C2×D4×C59—41no—
49C2×D4×C59—41no—
50C2×D4×C59C2×D412yes—
51C2×C22⋊D59—22no—
52C2×C22⋊D59—42no—
53C2×C22⋊D59—41no—
54C22×Dic59—22no—
55#11745687—42no—
56#11745687—42no—
57D4×D59—42no—
58D4×D59—42no—
59D4×D59—84no—
60C2×D236—21no—
61C2×D236—41no—
62C2×C4×D59—21no—
63C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Dic118C22⋊C412yes—
65D8×C59—44no—
66C2×C8×C59—21no—
67C22⋊C4×C59—42no—
68C42×C59C22×C411yescharacteristic
69C22⋊Dic59—42no—
70C22⋊Dic59—42no—
71#11745670—44no—
72#11745669—44no—
73C4⋊Dic59—41no—
74Dic59⋊C4—82no—
75C4×Dic59—21no—
76C4×Dic59—82no—
77C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C59⋊C8—21no—
79#11745660—44no—
80#11745659—24no—
81C23×C59—22no—
82C23×C59—41no—
83C22×D59—41no—
84C22×D59—81no—
85C22×D59—81no—
86C22×D59—84no—
87C22×D59#9911yescharacteristic
88D4×C59—42no—
89D4×C59—42no—
90D4×C59—82no—
91D4×C59—82no—
92C2×C4×C59—21no—
93C2×C4×C59—82no—
94C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22⋊D59—82no—
96C22⋊D59—84no—
97C22⋊D59—82no—
98C2×Dic59—21no—
99C2×Dic59—22no—
100C2×Dic59—42no—
101C2×Dic59—42no—
102C2×Dic59—82no—
103C2×Dic59#9911yescharacteristic
104D236—42no—
105D236—82no—
106C4×D59—22no—
107C4×D59—42no—
108Dic118—42no—
109C8×C59—22no—
110C59⋊C8—22no—
111#13585—591nomaximal, Sylow
112C22×C59—42no—
113C22×C59—82no—
114C22×C59—82no—
115C22×C59—81no—
116C22×C59C2×#9911yescharacteristic
117C2×D59—21no—
118C2×D59—41no—
119C2×D59—82no—
120C2×D59—81no—
121C2×D59—162no—
122C2×D59—162no—
123C4×C59—22no—
124C4×C59—21no—
125C4×C59—162no—
126Dic59—41no—
127Dic59—42no—
128Dic59—162no—
129Dic59#35312yes—
130#3151—591no—
131#2126—592no—
132#1408—591no—
133#1408—592no—
134#1408D5911yescharacteristic, complemented
135C2×C59—21no—
136C2×C59—82no—
137C2×C59—161no—
138C2×C59C2×#35311yescharacteristic
139D59—41no—
140D59—161no—
141C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
142#532—591no—
143C2×#127—591no—
144#496—1182no—
145#493—591no—
146#493C2×D5911yescharacteristic
147#492—591no—
148#492—591no—
149#410—1182no—
150C4×M16—591no—
151#354—1182no—
152#353—592no—
153#353C2×D5912yescomplemented
154C59#1358511yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×#41—592no—
156C22×D4—1181no—
157C22×D4—2361no—
158AGL(1,ℤ/8)—2364no—
159AGL(1,ℤ/8)—2364no—
160C2×SD16—1182no—
161C2×SD16—1182no—
162C2×D8—22no—
163C2×D8—1182no—
164C2×M16—1181no—
165C4⋊Q8—591no—
166#127—591no—
167#127—1181no—
168#127—2361no—
169#127C4×D5911yescharacteristic
170#127C22×D5911yescharacteristic
171#124—592no—
172#121—2361no—
173C4×D4—2361no—
174#117—2362no—
175C2×C42—591no—
176#99—22no—
177#99—1182no—
178#99—2362no—
179#97—1181no—
180C4×C8—591no—
181C4×C8C4×D5911yescharacteristic
182C24—2361no—
183#41—2362no—
184#41—2362no—
185C2×Q8—592no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—1182no—
190C2×D4—1181no—
191C2×D4—4724no—
192C2×D4—2361no—
193C2×D4—2361no—
194C2×D4—2362no—
195C2×D4—2362no—
196C2×D4—2362no—
197C2×D4D4×D5912yes—
198C22×C4—591no—
199C22×C4—1181no—
200C22×C4—1182no—
201SD16—2364no—
202SD16—2364no—
203D8—44no—
204D8—2364no—
205M16—1184no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—1181no—
208C4⋊C4—4722no—
209C4⋊C4—2361no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—2362no—
212C22⋊C4—2362no—
213C42—591no—
214C42—1181no—
215C42—4722no—
216C42C2×C4×D5911yescharacteristic
217C23—22no—
218C23—41no—
219C23—591no—
220C23—4721no—
221C23—4721no—
222C23—4724no—
223C23—2361no—
224Q8—2362no—
225D4—42no—
226D4—42no—
227D4—82no—
228D4—82no—
229D4—4722no—
230D4—4722no—
231D4—4722no—
232D4—4724no—
233D4—2362no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—591no—
237C2×C4—1182no—
238C2×C4—1181no—
239C2×C4—1182no—
240C2×C4—4722no—
241C2×C4—2362no—
242C2×C4—2362no—
243C2×C4—2362no—
244C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
245C8—22no—
246C8—1182no—
247C22—42no—
248C22—82no—
249C22—82no—
250C22—81no—
251C22—1181no—
252C22—9442no—
253C22—9442no—
254C22—4722no—
255C22—4721no—
256C22—2361no—
257C22#99×D5911yescharacteristic
258C4—22no—
259C4—21no—
260C4—162no—
261C4—592no—
262C4—9442no—
263C4—2361no—
264C4—2362no—
265C2—21no—
266C2—82no—
267C2—161no—
268C2—9441no—
269C2—2361no—
270C2#353×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D59
commutatorC42×C59C22×C4
Frattini#127C22×D59
FittingC59×#1408C2
socleC2×C59C2×#353
prime radical#21434547C2
cosocle#127×C59C23
hypercenter#1408D59
hypocenterC59#13585
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425758C2semidirect
3. #21422259C2semidirect
4. #21422258C2semidirect
5. C59×#1408C2semidirect
8. #127×D59C4semidirect
11. #16837775C4semidirect
12. #16837774C4semidirect
14. C4×#11745659C4semidirect
16. #16837195C22semidirect
18. C59×#353C22semidirect
134. #1408D59semidirect
153. #353C2×D59semidirect
154. C59#13585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345472
#214257582
#214222592
#214222582
C59×#14082
#1358559