Finite Group Databasebeta

← #28509018

Subgroups — #28509018

Order 15104.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434519C211yesmaximal, characteristic
2#21425780C212yesmaximal, complemented
3#21422264C212yesmaximal, complemented
4#21422263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273748—22no—
7#16837953C2211yescharacteristic
8#16837950C411yescharacteristic
9#16837783—22no—
10#16837781C2211yescharacteristic
11#16837778C411yescharacteristic
12#16837775C411yescharacteristic
13#16837385—22no—
14C4×C8×D59C411yescharacteristic
15#16837201C2212yes—
16#16837198—22no—
17C59×#492C2211yescharacteristic
18C59×#356C2212yes—
19C2×#11745689D412yes—
20C2×#11745687—21no—
21#14273748—44no—
22#14273748—44no—
23C2×#11745672—22no—
24C2×#11745660—22no—
25C2×#11745669—22no—
26M16×D59—42no—
27C2×C8×D59—21no—
28#14273727C2×C411yescharacteristic
29#14273724C2×C411yescharacteristic
30#14273716D412yes—
31#14273714—21no—
32#14273702—41no—
33#14273698—41no—
34D4×Dic59—41no—
35#14273689—41no—
36C42×D59C2×C411yescharacteristic
37#14273646—22no—
38#14273643—42no—
39C4×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic
40C8×Dic59—21no—
41C2×SD16×C59—22no—
42C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
43#127×C59C2×C411yescharacteristic
44#101×C59—22no—
45C4×C8×C59C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×C59C2×D412yes—
47C2×D4×C59—21no—
48C2×D4×C59—41no—
49C2×C22⋊D59—41no—
50C22×Dic59—41no—
51#11745689—42no—
52#11745689—42no—
53#11745687—42no—
54#11745687—42no—
55C2×D236—22no—
56C2×D236—41no—
57C2×D236C22⋊C412yes—
58C2×C4×D59—21no—
59C2×C4×D59—22no—
60C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
61C2×Dic118—21no—
62SD16×C59—44no—
63M16×C59—42no—
64C2×C8×C59—21no—
65C4⋊C4×C59—41no—
66C42×C59C22×C411yescharacteristic
67C22⋊Dic59—42no—
68#11745672—44no—
69#11745669—44no—
70(C2×D59)⋊C4—42no—
71C4⋊Dic59—41no—
72C4×Dic59—21no—
73C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
74#11745664—42no—
75C2×C59⋊C8—21no—
76#11745660—44no—
77#11745659—82no—
78C8×D59—22no—
79C8×D59—22no—
80C8×D59—82no—
81C23×C59—41no—
82C22×D59—22no—
83C22×D59#9911yescharacteristic
84Q8×C59—42no—
85D4×C59—42no—
86D4×C59—82no—
87C2×C4×C59—21no—
88C2×C4×C59—22no—
89C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C22⋊D59—82no—
91C2×Dic59—21no—
92C2×Dic59—41no—
93C2×Dic59—81no—
94C2×Dic59—81no—
95C2×Dic59#9911yescharacteristic
96D236—42no—
97D236—82no—
98D236—82no—
99C4×D59—21no—
100C4×D59—21no—
101C4×D59—42no—
102C4×D59—42no—
103C4×D59—42no—
104Dic118—42no—
105C8×C59—22no—
106C8×C59—82no—
107C59⋊C8—22no—
108C59⋊C8—82no—
109#13589—591nomaximal, Sylow
110C22×C59—82no—
111C22×C59—81no—
112C22×C59C2×#9911yescharacteristic
113C2×D59—21no—
114C2×D59—41no—
115C2×D59—42no—
116C2×D59—82no—
117C4×C59—22no—
118C4×C59—21no—
119C4×C59—42no—
120Dic59—41no—
121Dic59—81no—
122Dic59#35311yescharacteristic
123Dic59#35311yescharacteristic
124#3147—591no—
125#2132—592no—
126#1411—592no—
127#1410—591no—
128#1410D5911yescharacteristic, complemented
129C2×C59—21no—
130C2×C59—161no—
131C2×C59C2×#35311yescharacteristic
132D59—41no—
133D59—82no—
134C2×#135—1182no—
135#532—591no—
136#532—591no—
137#495—1182no—
138#494—591no—
139#493—591no—
140#492—591no—
141#492C2×D5911yescharacteristic
142#413—1182no—
143C2×C4×C8—591no—
144#356—592no—
145#356C2×D5912yes—
146#355—1182no—
147C59#1358911yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×#41—592no—
149C2×#41—1181no—
150#135—2364no—
151#135—2364no—
152C2×Q16—1182no—
153C2×SD16—22no—
154C2×SD16—1182no—
155C2×D8—1182no—
156C2×M16—2362no—
157C22×C8—1181no—
158C4⋊Q8—591no—
159C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
160#127—591no—
161#127C4×D5911yescharacteristic
162#124—592no—
163#124—1181no—
164#121—2361no—
165#121—2361no—
166C4×D4—2361no—
167C4×D4—2361no—
168C2×C42—591no—
169#101—22no—
170#101—1182no—
171#100—2362no—
172C4×C8—591no—
173C4×C8—1181no—
174C4×C8C4×D5911yescharacteristic
175#41—2362no—
176#41—2362no—
177#41—2362no—
178#41—2362no—
179C2×Q8—1181no—
180C2×Q8D4×D5912yes—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—592no—
184C2×D4—1182no—
185C2×D4—2361no—
186C2×D4—2361no—
187C22×C4—591no—
188C22×C4—1182no—
189C22×C4—1181no—
190C22×C4—2361no—
191Q16—2364no—
192SD16—44no—
193SD16—2364no—
194D8—2364no—
195M16—42no—
196M16—4722no—
197M16—2362no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—1182no—
200C2×C8—1182no—
201C2×C8—1181no—
202C2×C8—4722no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—2361no—
205C22⋊C4—2362no—
206C22⋊C4—2362no—
207C42—591no—
208C42—1181no—
209C42C2×C4×D5911yescharacteristic
210C23—41no—
211C23—591no—
212C23—1182no—
213Q8—42no—
214Q8—2362no—
215D4—42no—
216D4—82no—
217D4—4722no—
218D4—4722no—
219D4—4722no—
220D4—2362no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—591no—
224C2×C4—1181no—
225C2×C4—1181no—
226C2×C4—1181no—
227C2×C4—4721no—
228C2×C4—4721no—
229C2×C4—2362no—
230C2×C4—2362no—
231C2×C4—2362no—
232C2×C4—2361no—
233C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
234C8—22no—
235C8—82no—
236C8—1182no—
237C8—4722no—
238C22—82no—
239C22—81no—
240C22—1181no—
241C22—4722no—
242C22—2361no—
243C22—2362no—
244C22#99×D5911yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—591no—
249C4—591no—
250C4—4721no—
251C4—2361no—
252C2—21no—
253C2—161no—
254C2—4722no—
255C2—2361no—
256C2#353×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D59
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D59
FittingC59×#1410C2
socleC2×C59C2×#353
prime radical#21434519C2
cosocleC4⋊Q8×C59C23
hypercenter#1410D59
hypocenterC59#13589
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425780C2semidirect
3. #21422264C2semidirect
4. #21422263C2semidirect
5. C59×#1410C2semidirect
128. #1410D59semidirect
147. C59#13589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345192
#214257802
#214222642
#214222632
C59×#14102
#1358959