Finite Group Databasebeta

← #28509022

Subgroups — #28509022

Order 15104.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434550C211yesmaximal, characteristic
2#356×D59C212yesmaximal, complemented
3#21422264C212yesmaximal, complemented
4#21422263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273756—22no—
7#16837950C411yescharacteristic
8C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
9#16837793—22no—
10#16837782C411yescharacteristic
11#16837781C2211yescharacteristic
12#16837774C411yescharacteristic
13#101×D59—22no—
14C4×#11745659C411yescharacteristic
15#16837201C2212yes—
16#16837200—22no—
17C59×#492C2211yescharacteristic
18C59×#356C2212yes—
19C2×#11745687—21no—
20C2×Q8×D59D412yes—
21#14273756—44no—
22#14273756—44no—
23C2×Dic236—22no—
24C2×#11745672—22no—
25C2×#11745670—22no—
26C2×#11745659—21no—
27M16×D59—42no—
28#14273727C2×C411yescharacteristic
29#14273727C2×C411yescharacteristic
30#14273726—41no—
31#14273725D412yes—
32#14273714—21no—
33#14273698—41no—
34D4×Dic59—41no—
35C4⋊C4×D59—41no—
36C42×D59C2×C411yescharacteristic
37#14273646—22no—
38#14273645—42no—
39#14273637—21no—
40C4×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic
41C2×SD16×C59—22no—
42C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
43#127×C59C2×C411yescharacteristic
44#101×C59—22no—
45C4×C8×C59C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×C59C2×D412yes—
47C2×D4×C59—21no—
48C2×D4×C59—41no—
49C2×C22⋊D59—41no—
50C22×Dic59—41no—
51Q8×D59—42no—
52Q8×D59—42no—
53#11745687—42no—
54#11745687—42no—
55C2×C4×D59—21no—
56C2×C4×D59—22no—
57C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
58C2×Dic118—21no—
59C2×Dic118—22no—
60C2×Dic118C22⋊C412yes—
61SD16×C59—44no—
62M16×C59—42no—
63C2×C8×C59—21no—
64C4⋊C4×C59—41no—
65C42×C59C22×C411yescharacteristic
66C22⋊Dic59—42no—
67#11745672—44no—
68#11745670—44no—
69C4⋊Dic59—41no—
70C4⋊Dic59—41no—
71Dic59⋊C4—42no—
72C4×Dic59—21no—
73C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
74#11745664—42no—
75C2×C59⋊C8—21no—
76Dic236—44no—
77#11745659—24no—
78#11745659—82no—
79C8×D59—82no—
80C23×C59—41no—
81C22×D59#9911yescharacteristic
82Q8×C59—42no—
83D4×C59—42no—
84D4×C59—82no—
85C2×C4×C59—21no—
86C2×C4×C59—22no—
87C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C22⋊D59—82no—
89C2×Dic59—21no—
90C2×Dic59—22no—
91C2×Dic59—41no—
92C2×Dic59—81no—
93C2×Dic59—81no—
94C2×Dic59#9911yescharacteristic
95C4×D59—22no—
96C4×D59—42no—
97C4×D59—42no—
98C4×D59—42no—
99Dic118—42no—
100Dic118—42no—
101Dic118—82no—
102C8×C59—22no—
103C8×C59—82no—
104C59⋊C8—22no—
105C59⋊C8—82no—
106#13590—591nomaximal, Sylow
107C22×C59—82no—
108C22×C59—81no—
109C22×C59C2×#9911yescharacteristic
110C2×D59—41no—
111C2×D59#35312yes—
112C4×C59—22no—
113C4×C59—21no—
114C4×C59—42no—
115Dic59—21no—
116Dic59—41no—
117Dic59—42no—
118Dic59—81no—
119#3152—591no—
120C2×#356—592no—
121#1411—592no—
122#1410—591no—
123#1410D5911yescharacteristic, complemented
124C2×C59—21no—
125C2×C59—161no—
126C2×C59C2×#35311yescharacteristic
127D59—22no—
128C2×#137—1182no—
129#532—591no—
130C2×C4⋊Q8—591no—
131#497—1182no—
132#494—591no—
133#494—591no—
134#492—591no—
135#492C2×D5911yescharacteristic
136C2×#101—1182no—
137C4×M16—591no—
138#356—592no—
139#356—1182no—
140#356C2×D5912yes—
141C59#1359011yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×#41—1181no—
143C22×Q8—592no—
144#137—2364no—
145#137—2364no—
146C2×Q16—1182no—
147C2×Q16—1182no—
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—1182no—
150C2×M16—1181no—
151C2×M16—2362no—
152C4⋊Q8—592no—
153C4⋊Q8—591no—
154C4⋊Q8—591no—
155C4⋊Q8—2361no—
156C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
157#127C4×D5911yescharacteristic
158#124—1181no—
159#121—2361no—
160C4×D4—2361no—
161C2×C4⋊C4—2361no—
162C2×C42—591no—
163#101—22no—
164#101—1182no—
165#101—2362no—
166#97—1181no—
167C4×C8—591no—
168C4×C8C4×D5911yescharacteristic
169#41—2362no—
170#41—2362no—
171C2×Q8—592no—
172C2×Q8—1182no—
173C2×Q8—1181no—
174C2×Q8—2362no—
175C2×Q8—2362no—
176C2×Q8D4×D5912yes—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—2361no—
180C22×C4—591no—
181C22×C4—1181no—
182C22×C4—1182no—
183C22×C4—2361no—
184Q16—2364no—
185Q16—2364no—
186SD16—44no—
187SD16—2364no—
188M16—42no—
189M16—1184no—
190M16—4722no—
191M16—2362no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—1181no—
194C2×C8—4722no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—2362no—
197C4⋊C4—2361no—
198C4⋊C4—2361no—
199C22⋊C4—2362no—
200C42—591no—
201C42—1181no—
202C42C2×C4×D5911yescharacteristic
203C23—41no—
204C23—591no—
205Q8—42no—
206Q8—4722no—
207Q8—2362no—
208Q8—2362no—
209D4—42no—
210D4—82no—
211D4—4722no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—591no—
215C2×C4—1182no—
216C2×C4—1181no—
217C2×C4—1182no—
218C2×C4—4721no—
219C2×C4—4721no—
220C2×C4—2362no—
221C2×C4—2362no—
222C2×C4—2362no—
223C2×C4—2361no—
224C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
225C8—22no—
226C8—82no—
227C8—1182no—
228C8—4722no—
229C22—82no—
230C22—81no—
231C22—592no—
232C22—2361no—
233C22#99×D5911yescharacteristic
234C4—22no—
235C4—21no—
236C4—42no—
237C4—1181no—
238C4—4721no—
239C4—2361no—
240C4—2362no—
241C2—21no—
242C2—161no—
243C2—1182no—
244C2#353×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D59
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D59
FittingC59×#1410C2
socleC2×C59C2×#353
prime radical#16837950C4
cosocleC4⋊Q8×C59C23
hypercenter#1410D59
hypocenterC59#13590
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #356×D59C2semidirect
3. #21422264C2semidirect
4. #21422263C2semidirect
5. C59×#1410C2semidirect
123. #1410D59semidirect
141. C59#13590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345502
#356×D592
#214222642
#214222632
C59×#14102
#1359059