Finite Group Databasebeta

← #28509038

Subgroups — #28509038

Order 15104.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434469C211yesmaximal, characteristic
2#353×D59C212yesmaximal
3#21422267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422266C212yesmaximal, complemented
5C59×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837958C411yescharacteristic, complemented
7#127×D59C2211yescharacteristic
8#16837768C411yescharacteristic, complemented
9#16837767C411yescharacteristic, complemented
10#16837766C2211yescharacteristic
11#16837747—22no—
12#16837405—22no—
13#99×D59—22no—
14#16837354C411yescharacteristic, complemented
15#16837195C2212yes—
16#16837194—22no—
17C59×#490C2211yescharacteristic
18C59×#353C2212yes—
19C2×D4×D59—41no—
20C2×D4×D59D412yes—
21C2×#11745659—21no—
22#14273726—21no—
23#14273724C2×C411yescharacteristic
24#14273723—41no—
25#14273723D412yes—
26#14273719C2×C411yescharacteristic, complemented
27#14273705—41no—
28#14273692—41no—
29#14273685—21no—
30C22⋊C4×D59—42no—
31C42×D59C2×C411yescharacteristic
32#14273649—22no—
33#14273648—22no—
34#14273647—22no—
35#14273642—22no—
36#14273641—42no—
37#14273638C2×C411yescharacteristic, complemented
38C8×Dic59—21no—
39#127×C59C2311yescharacteristic
40#125×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
41#102×C59—22no—
42#99×C59—22no—
43#97×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
44C23×D59—22no—
45C2×D4×C59—41no—
46C2×D4×C59C2×D412yes—
47C2×C22⋊D59—22no—
48C2×C22⋊D59—42no—
49D4×D59—42no—
50D4×D59—42no—
51D4×D59—84no—
52C2×D236—41no—
53C2×D236C22⋊C412yes—
54C2×C4×D59—21no—
55C2×C4×D59—82no—
56C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
57C2×Dic118—41no—
58C2×C8×C59—21no—
59C4⋊C4×C59—21no—
60C4⋊C4×C59—41no—
61C22⋊C4×C59—42no—
62C42×C59C22×C411yescharacteristic
63C22⋊Dic59—42no—
64(C2×D59)⋊C4—41no—
65(C2×D59)⋊C4—82no—
66C4⋊Dic59—21no—
67Dic59⋊C4—41no—
68Dic59⋊C4—41no—
69C4×Dic59—21no—
70C4×Dic59—41no—
71C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C59⋊C8—21no—
73#11745659—42no—
74C23×C59—22no—
75C22×D59—22no—
76C22×D59—42no—
77C22×D59—42no—
78C22×D59—84no—
79C22×D59#9911yescharacteristic
80D4×C59—42no—
81D4×C59—82no—
82C2×C4×C59—21no—
83C2×C4×C59—41no—
84C2×C4×C59—82no—
85C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
86C22⋊D59—82no—
87C22⋊D59—84no—
88C2×Dic59—21no—
89C2×Dic59—41no—
90C2×Dic59—82no—
91C2×Dic59#9911yescharacteristic
92D236—42no—
93D236—82no—
94C4×D59—22no—
95C4×D59—42no—
96C4×D59—164no—
97Dic118—82no—
98C8×C59—41no—
99C59⋊C8—41no—
100#13595—591nomaximal, Sylow
101C22×C59—42no—
102C22×C59—82no—
103C22×C59C2×#9911yescharacteristic
104C2×D59—41no—
105C2×D59—42no—
106C2×D59—84no—
107C2×D59—82no—
108C2×D59—162no—
109C2×D59#35412yes—
110C4×C59—21no—
111C4×C59—41no—
112C4×C59—81no—
113C4×C59—162no—
114Dic59—22no—
115Dic59—21no—
116Dic59—81no—
117Dic59—162no—
118#3138—591no—
119C2×#353—592no—
120#1412—591no—
121#1412—592no—
122#1412D5911yescharacteristic, complemented
123C2×C59—21no—
124C2×C59—82no—
125C2×C59C2×#35411yescharacteristic
126D59—22no—
127D59—82no—
128#533—591no—
129C2×#127—591no—
130#490—591no—
131#490—591no—
132#490—591no—
133#490C2×D5911yescharacteristic
134#486—1182no—
135#418—1182no—
136C2×#99—1182no—
137C4×M16—591no—
138#353—592no—
139#353—1182no—
140#353C2×D5912yes—
141C59#1359511yescharacteristic, complemented, Sylow
142C22×D4—592no—
143C22×D4—2361no—
144C2×M16—1181no—
145C4⋊Q8—1181no—
146#127—592no—
147#127—591no—
148#127—2361no—
149#127C22×D5911yescharacteristic
150#125—591no—
151#125C4×D5911yescharacteristic, complemented
152C22⋊Q8—2361no—
153C4×Q8—2361no—
154#117—1181no—
155C2×C22⋊C4—2362no—
156C2×C42—591no—
157#102—22no—
158#102—1182no—
159#102—1182no—
160#102—1182no—
161#99—22no—
162#99—1182no—
163#99—2362no—
164#97—591no—
165#97C4×D5911yescharacteristic, complemented
166C4×C8—1181no—
167C24—1182no—
168C2×Q8—2361no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—592no—
171C2×D4—1182no—
172C2×D4—4724no—
173C2×D4—2361no—
174C2×D4—2362no—
175C2×D4—2362no—
176C2×D4—2362no—
177C2×D4D4×D5912yes—
178C22×C4—591no—
179C22×C4—1181no—
180C22×C4—4722no—
181M16—2362no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—1181no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—1181no—
187C4⋊C4—2361no—
188C4⋊C4—2361no—
189C22⋊C4—42no—
190C22⋊C4—4722no—
191C22⋊C4—2361no—
192C22⋊C4—2362no—
193C42—591no—
194C42—1181no—
195C42—2361no—
196C42C2×C4×D5911yescharacteristic
197C23—22no—
198C23—591no—
199C23—1182no—
200C23—4724no—
201C23—2362no—
202C23—2362no—
203Q8—4722no—
204D4—42no—
205D4—82no—
206D4—4722no—
207D4—4722no—
208D4—4724no—
209D4—2362no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—591no—
214C2×C4—1182no—
215C2×C4—1181no—
216C2×C4—9444no—
217C2×C4—4722no—
218C2×C4—2362no—
219C2×C4—2361no—
220C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
221C8—41no—
222C8—2361no—
223C22—42no—
224C22—82no—
225C22—592no—
226C22—9442no—
227C22—4722no—
228C22—4724no—
229C22—2361no—
230C22—2362no—
231C22#99×D5911yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—41no—
234C4—81no—
235C4—162no—
236C4—1182no—
237C4—1181no—
238C4—9442no—
239C4—4721no—
240C2—21no—
241C2—82no—
242C2—1182no—
243C2—4722no—
244C2#354×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D59
commutatorC42×C59C22×C4
Frattini#127C22×D59
FittingC59×#1412C2
socleC2×C59C2×#354
prime radical#127×D59C22
cosocle#127×C59C23
hypercenter#1412D59
hypocenterC59#13595
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422267C2semidirect
4. #21422266C2semidirect
5. C59×#1412C2semidirect
6. #16837958C4semidirect
8. #16837768C4semidirect
9. #16837767C4semidirect
14. #16837354C4semidirect
26. #14273719C2×C4semidirect
37. #14273638C2×C4semidirect
40. #125×C59C2×C4semidirect
43. #97×C59C2×C4semidirect
122. #1412D59semidirect
141. C59#13595semidirect
151. #125C4×D59semidirect
165. #97C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344692
#353×D592
#214222672
#214222662
C59×#14122
#1359559