Finite Group Databasebeta

← #28509047

Subgroups — #28509047

Order 15104.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434443C211yesmaximal, characteristic
2#21425780C212yesmaximal
3#21422269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422268C212yesmaximal, complemented
5C59×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837958C411yescharacteristic
7#16837953C2211yescharacteristic
8#16837770C2211yescharacteristic
9#16837768C411yescharacteristic
10#16837767C411yescharacteristic
11#16837763—22no—
12#16837397—22no—
13#16837385—22no—
14#97×D59C411yescharacteristic
15#16837201C2212yes—
16#16837198—22no—
17C59×#491C2211yescharacteristic
18C59×#356C2212yes—
19C2×#11745689D412yes—
20M16×D59—42no—
21C2×C8×D59—21no—
22#14273726—21no—
23#14273724C2×C411yescharacteristic
24#14273719C2×C411yescharacteristic
25#14273716D412yes—
26#14273705—41no—
27#14273702—41no—
28#14273692—41no—
29#14273689—41no—
30#14273685—21no—
31C42×D59C2×C411yescharacteristic
32#14273651—22no—
33#14273649—22no—
34#14273647—22no—
35#14273646—22no—
36#14273643—42no—
37#14273638C2×C411yescharacteristic
38#14273637—21no—
39C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
40#125×C59C2×C411yescharacteristic
41#103×C59—22no—
42#101×C59—22no—
43#97×C59C2×C411yescharacteristic
44C2×Q8×C59C2×D412yes—
45#11745689—42no—
46#11745689—42no—
47C2×D236—22no—
48C2×D236—41no—
49C2×D236C22⋊C412yes—
50C2×C4×D59—22no—
51C2×C4×D59—21no—
52C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Dic118—41no—
54M16×C59—42no—
55C2×C8×C59—21no—
56C4⋊C4×C59—21no—
57C4⋊C4×C59—41no—
58C4⋊C4×C59—41no—
59C42×C59C22×C411yescharacteristic
60(C2×D59)⋊C4—42no—
61(C2×D59)⋊C4—41no—
62C4⋊Dic59—21no—
63Dic59⋊C4—41no—
64Dic59⋊C4—41no—
65C4×Dic59—21no—
66C4×Dic59—41no—
67C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
68#11745664—42no—
69C2×C59⋊C8—21no—
70#11745659—82no—
71C8×D59—41no—
72C8×D59—41no—
73C8×D59—82no—
74C22×D59—22no—
75C22×D59#9911yescharacteristic
76Q8×C59—42no—
77C2×C4×C59—22no—
78C2×C4×C59—21no—
79C2×C4×C59—41no—
80C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic59—21no—
82C2×Dic59—41no—
83C2×Dic59#9911yescharacteristic
84D236—42no—
85D236—82no—
86D236—82no—
87C4×D59—21no—
88C4×D59—21no—
89C4×D59—42no—
90C4×D59—42no—
91C4×D59—81no—
92Dic118—82no—
93C8×C59—41no—
94C8×C59—82no—
95C59⋊C8—41no—
96C59⋊C8—82no—
97#13598—591nomaximal, Sylow
98C22×C59C2×#9911yescharacteristic
99C2×D59—21no—
100C2×D59—41no—
101C2×D59—42no—
102C2×D59—82no—
103C4×C59—21no—
104C4×C59—41no—
105C4×C59—42no—
106C4×C59—81no—
107Dic59—41no—
108Dic59—81no—
109Dic59#35411yescharacteristic
110Dic59#35411yescharacteristic
111#3135—591no—
112#2132—592no—
113#1413—591no—
114#1413—592no—
115#1413D5911yescharacteristic, complemented
116C2×C59—21no—
117C2×C59C2×#35411yescharacteristic
118D59—41no—
119D59—82no—
120#533—591no—
121#532—591no—
122#491—591no—
123#491C2×D5911yescharacteristic
124#490—591no—
125#490—591no—
126#489—1182no—
127#416—1182no—
128#413—1182no—
129C2×#97—591no—
130#356—592no—
131#356C2×D5912yes—
132#355—1182no—
133C59#1359811yescharacteristic, complemented, Sylow
134C2×#41—592no—
135C2×M16—2362no—
136C22×C8—1181no—
137C4⋊Q8—1181no—
138C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
139#127—591no—
140#125—591no—
141#125C4×D5911yescharacteristic
142#124—592no—
143C22⋊Q8—2361no—
144#121—2361no—
145C4×Q8—2361no—
146C4×D4—2361no—
147#117—1181no—
148C2×C42—591no—
149#103—22no—
150#103—1182no—
151#102—1182no—
152#102—1182no—
153#101—22no—
154#101—1182no—
155#100—2362no—
156#97—591no—
157#97—1181no—
158#97C4×D5911yescharacteristic
159#41—2362no—
160#41—2362no—
161C2×Q8—2361no—
162C2×Q8D4×D5912yes—
163C2×D4—592no—
164C2×D4—1182no—
165C2×D4—2361no—
166C22×C4—591no—
167C22×C4—1182no—
168C22×C4—1181no—
169M16—42no—
170M16—4722no—
171M16—2362no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—1181no—
174C2×C8—4722no—
175C2×C8—2361no—
176C2×C8—2361no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—1181no—
181C4⋊C4—2361no—
182C4⋊C4—2361no—
183C22⋊C4—2362no—
184C22⋊C4—2361no—
185C42—591no—
186C42—1181no—
187C42—2361no—
188C42C2×C4×D5911yescharacteristic
189C23—591no—
190C23—1182no—
191Q8—42no—
192Q8—4722no—
193D4—4722no—
194D4—4722no—
195D4—2362no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—591no—
200C2×C4—1181no—
201C2×C4—1181no—
202C2×C4—1181no—
203C2×C4—4721no—
204C2×C4—2362no—
205C2×C4—2362no—
206C2×C4—2361no—
207C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
208C8—41no—
209C8—82no—
210C8—4722no—
211C8—2361no—
212C22—1181no—
213C22—4722no—
214C22—2361no—
215C22—2362no—
216C22#99×D5911yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—41no—
219C4—42no—
220C4—81no—
221C4—591no—
222C4—591no—
223C4—4721no—
224C4—2361no—
225C2—21no—
226C2—4722no—
227C2—2361no—
228C2#354×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D59
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D59
FittingC59×#1413C2
socleC2×C59C2×#354
prime radical#16837953C22
cosocleC4⋊Q8×C59C23
hypercenter#1413D59
hypocenterC59#13598
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422269C2semidirect
4. #21422268C2semidirect
5. C59×#1413C2semidirect
115. #1413D59semidirect
133. C59#13598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344432
#214257802
#214222692
#214222682
C59×#14132
#1359859