Finite Group Databasebeta

← #28509053

Subgroups — #28509053

Order 15104.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434498C211yesmaximal, characteristic
2#21425780C212yesmaximal
3#21422269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422268C212yesmaximal, complemented
5C59×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837953C2211yescharacteristic
7#125×D59C411yescharacteristic
8#16837770C2211yescharacteristic
9#16837768C411yescharacteristic
10#16837767C411yescharacteristic
11#16837758—22no—
12#16837402—22no—
13#16837385—22no—
14#16837354C411yescharacteristic
15#16837201C2212yes—
16#16837198—22no—
17C59×#491C2211yescharacteristic
18C59×#356C2212yes—
19C2×#11745689D412yes—
20C2×#11745659—21no—
21M16×D59—42no—
22#14273724C2×C411yescharacteristic
23#14273719C2×C411yescharacteristic
24#14273718—21no—
25#14273717—41no—
26#14273716D412yes—
27#14273702—41no—
28#14273689—41no—
29C4⋊C4×D59—21no—
30C4⋊C4×D59—41no—
31C42×D59C2×C411yescharacteristic
32#14273651—22no—
33#14273649—22no—
34#14273647—22no—
35#14273646—22no—
36#14273643—42no—
37#14273638C2×C411yescharacteristic
38C8×Dic59—21no—
39C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
40#125×C59C2×C411yescharacteristic
41#103×C59—22no—
42#101×C59—22no—
43#97×C59C2×C411yescharacteristic
44C2×Q8×C59C2×D412yes—
45#11745689—42no—
46#11745689—42no—
47C2×D236—22no—
48C2×D236—41no—
49C2×D236C22⋊C412yes—
50C2×C4×D59—22no—
51C2×C4×D59—21no—
52C2×C4×D59—41no—
53C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
54M16×C59—42no—
55C2×C8×C59—21no—
56C4⋊C4×C59—21no—
57C4⋊C4×C59—41no—
58C4⋊C4×C59—41no—
59C42×C59C22×C411yescharacteristic
60(C2×D59)⋊C4—42no—
61C4⋊Dic59—21no—
62C4⋊Dic59—41no—
63Dic59⋊C4—41no—
64Dic59⋊C4—41no—
65Dic59⋊C4—41no—
66C4×Dic59—21no—
67C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
68#11745664—42no—
69C2×C59⋊C8—21no—
70#11745659—42no—
71#11745659—82no—
72C8×D59—82no—
73C22×D59—22no—
74C22×D59#9911yescharacteristic
75Q8×C59—42no—
76C2×C4×C59—22no—
77C2×C4×C59—21no—
78C2×C4×C59—41no—
79C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic59—21no—
81C2×Dic59—41no—
82C2×Dic59#9911yescharacteristic
83D236—42no—
84D236—82no—
85D236—82no—
86C4×D59—22no—
87C4×D59—42no—
88C4×D59—42no—
89C4×D59—81no—
90C4×D59—82no—
91C8×C59—41no—
92C8×C59—82no—
93C59⋊C8—41no—
94C59⋊C8—82no—
95#13600—591nomaximal, Sylow
96C22×C59C2×#9911yescharacteristic
97C2×D59—21no—
98C2×D59—41no—
99C2×D59—42no—
100C2×D59—82no—
101C4×C59—21no—
102C4×C59—41no—
103C4×C59—42no—
104C4×C59—81no—
105Dic59—41no—
106Dic59—81no—
107Dic59#35412yes—
108#3142—591no—
109#2132—592no—
110#1413—591no—
111#1413—592no—
112#1413D5911yescharacteristic, complemented
113C2×C59—21no—
114C2×C59C2×#35411yescharacteristic
115D59—41no—
116D59—82no—
117#532—591no—
118C2×#125—591no—
119#491—591no—
120#491C2×D5911yescharacteristic
121#490—591no—
122#490—591no—
123#488—1182no—
124#417—1182no—
125#413—1182no—
126C4×M16—591no—
127#356—592no—
128#356C2×D5912yes—
129#355—1182no—
130C59#1360011yescharacteristic, complemented, Sylow
131C2×#41—592no—
132C2×M16—1181no—
133C2×M16—2362no—
134C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
135#127—591no—
136#125—591no—
137#125—1181no—
138#125—2361no—
139#125C4×D5911yescharacteristic
140#124—592no—
141#121—2361no—
142C4×D4—2361no—
143C2×C4⋊C4—1181no—
144C2×C4⋊C4—2361no—
145C2×C42—591no—
146#103—22no—
147#103—1182no—
148#102—1182no—
149#102—1182no—
150#101—22no—
151#101—1182no—
152#100—2362no—
153#97—591no—
154#97C4×D5911yescharacteristic
155C4×C8—1181no—
156#41—2362no—
157#41—2362no—
158C2×Q8D4×D5912yes—
159C2×D4—592no—
160C2×D4—1182no—
161C2×D4—2361no—
162C22×C4—591no—
163C22×C4—1182no—
164C22×C4—1181no—
165C22×C4—2361no—
166M16—42no—
167M16—4722no—
168M16—2362no—
169M16—2362no—
170C2×C8—21no—
171C2×C8—1181no—
172C2×C8—4722no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—1181no—
177C4⋊C4—2361no—
178C4⋊C4—2361no—
179C4⋊C4—2361no—
180C4⋊C4—2361no—
181C22⋊C4—2362no—
182C42—591no—
183C42—1181no—
184C42C2×C4×D5911yescharacteristic
185C23—591no—
186C23—1182no—
187Q8—42no—
188D4—4722no—
189D4—4722no—
190D4—2362no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—591no—
195C2×C4—1182no—
196C2×C4—1181no—
197C2×C4—4721no—
198C2×C4—4722no—
199C2×C4—2362no—
200C2×C4—2362no—
201C2×C4—2361no—
202C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—82no—
205C8—4722no—
206C8—2361no—
207C22—1181no—
208C22—4722no—
209C22—2361no—
210C22—2362no—
211C22#99×D5911yescharacteristic
212C4—21no—
213C4—41no—
214C4—42no—
215C4—81no—
216C4—592no—
217C4—4721no—
218C4—2361no—
219C2—21no—
220C2—4722no—
221C2—2361no—
222C2#354×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D59
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D59
FittingC59×#1413C2
socleC2×C59C2×#354
prime radical#16837953C22
cosocleC4⋊Q8×C59C23
hypercenter#1413D59
hypocenterC59#13600
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422269C2semidirect
4. #21422268C2semidirect
5. C59×#1413C2semidirect
112. #1413D59semidirect
130. C59#13600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344982
#214257802
#214222692
#214222682
C59×#14132
#1360059