Finite Group Databasebeta

← #28509068

Subgroups — #28509068

Order 15104.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434493C211yesmaximal, characteristic
2#21425778C211yesmaximal, characteristic
3#21425760C211yesmaximal, characteristic
4#21422272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837951C2211yescharacteristic
9#125×D59C411yescharacteristic, complemented
10#16837769—21no—
11#16837765—21no—
12#16837759C411yescharacteristic, complemented
13#16837757C411yescharacteristic, complemented
14#16837756C2211yescharacteristic
15#16837402—21no—
16#16837400—21no—
17#16837385—21no—
18#16837374—21no—
19C4×#11745659C411yescharacteristic, complemented
20#16837200—21no—
21#16837199C2211yescharacteristic
22#16837197C2211yescharacteristic
23#16837194—21no—
24C59×#488C2211yescharacteristic
25C59×#355C2211yescharacteristic
26C59×#354C2211yescharacteristic
27C2×#11745689D411yescharacteristic
28C2×#11745687D411yescharacteristic
29C2×#11745659—21no—
30M16×D59—41no—
31#14273725D411yescharacteristic
32#14273723D411yescharacteristic
33#14273719C2×C411yescharacteristic
34#14273718—21no—
35#14273717—41no—
36#14273715C2×C411yescharacteristic
37#14273700—41no—
38(C22⋊D59)⋊C4—41no—
39#14273683—41no—
40C4⋊C4×D59—21no—
41C4⋊C4×D59—41no—
42C42×D59C2×C411yescharacteristic
43#14273652—21no—
44#14273651—21no—
45#14273650—21no—
46#14273649—21no—
47#14273648—21no—
48#14273647—21no—
49#14273646—21no—
50#14273643—41no—
51#14273642—21no—
52#14273641—41no—
53#14273637—21no—
54C4×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic
55#125×C59C2×C411yescharacteristic
56#124×C59C2311yescharacteristic
57#103×C59—21no—
58#102×C59—21no—
59#101×C59—21no—
60#99×C59—21no—
61C4×C8×C59C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
63C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D59—21no—
65C2×C22⋊D59—41no—
66C22×Dic59—21no—
67#11745689—41no—
68#11745689—41no—
69#11745687—41no—
70#11745687—41no—
71C2×D236—21no—
72C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D59—21no—
74C2×C4×D59—21no—
75C2×C4×D59—41no—
76C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
78M16×C59—41no—
79C2×C8×C59—21no—
80C4⋊C4×C59—21no—
81C4⋊C4×C59—41no—
82C22⋊C4×C59—41no—
83C22⋊C4×C59—41no—
84C42×C59C22×C411yescharacteristic
85C22⋊Dic59—41no—
86(C2×D59)⋊C4—41no—
87C4⋊Dic59—21no—
88C4⋊Dic59—41no—
89Dic59⋊C4—41no—
90Dic59⋊C4—41no—
91Dic59⋊C4—41no—
92Dic59⋊C4—41no—
93Dic59⋊C4—81no—
94C4×Dic59—21no—
95C4×Dic59—81no—
96C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
97#11745664—41no—
98C2×C59⋊C8—21no—
99#11745659—41no—
100#11745659—41no—
101#11745659—81no—
102C8×D59—81no—
103C23×C59—21no—
104C22×D59—21no—
105C22×D59#9911yescharacteristic
106Q8×C59—41no—
107D4×C59—41no—
108C2×C4×C59—21no—
109C2×C4×C59—21no—
110C2×C4×C59—41no—
111C2×C4×C59—81no—
112C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22⋊D59—81no—
114C22⋊D59—82no—
115C2×Dic59—21no—
116C2×Dic59—21no—
117C2×Dic59—41no—
118C2×Dic59—41no—
119C2×Dic59—41no—
120C2×Dic59—81no—
121C2×Dic59#9911yescharacteristic
122D236—41no—
123D236—81no—
124C4×D59—21no—
125C4×D59—21no—
126C4×D59—41no—
127C4×D59—41no—
128C4×D59—81no—
129C4×D59—82no—
130Dic118—41no—
131C8×C59—41no—
132C8×C59—81no—
133C59⋊C8—41no—
134C59⋊C8—81no—
135#13604—591nomaximal, Sylow
136C22×C59—41no—
137C22×C59—81no—
138C22×C59C2×#9911yescharacteristic
139C2×D59—21no—
140C2×D59—41no—
141C2×D59—41no—
142C2×D59—81no—
143C4×C59—21no—
144C4×C59—41no—
145C4×C59—41no—
146C4×C59—81no—
147C4×C59—161no—
148Dic59—41no—
149Dic59—41no—
150Dic59—81no—
151Dic59—161no—
152Dic59#35411yescharacteristic
153Dic59#35411yescharacteristic
154#3142—591no—
155#2132—591no—
156#2126—591no—
157#1414—591no—
158#1414—591no—
159#1414—591no—
160#1414D5911yescharacteristic, complemented
161C2×C59—21no—
162C2×C59—81no—
163C2×C59C2×#35411yescharacteristic
164D59—41no—
165D59—81no—
166#532—591no—
167C2×#125—591no—
168#491—1181no—
169#490—1181no—
170#488—591no—
171#488—591no—
172#488—591no—
173#488C2×D5911yescharacteristic
174#417—1181no—
175#417—1181no—
176#413—1181no—
177#410—1181no—
178C4×M16—591no—
179#356—1181no—
180#355—591no—
181#355C2×D5911yescharacteristic
182#354—591no—
183#354C2×D5911yescharacteristic
184#353—1181no—
185C59#1360411yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×#41—591no—
187C2×#41—591no—
188C2×M16—1181no—
189C2×M16—2361no—
190C4⋊Q8—591no—
191#127—591no—
192#125—591no—
193#125—1181no—
194#125—2361no—
195#125C4×D5911yescharacteristic
196#124—591no—
197#124C22×D5911yescharacteristic
198#121—2361no—
199C4×D4—2361no—
200#117—2361no—
201C2×C4⋊C4—1181no—
202C2×C4⋊C4—2361no—
203C2×C42—591no—
204#103—21no—
205#103—1181no—
206#103—1181no—
207#103—1181no—
208#102—21no—
209#102—1181no—
210#102—1181no—
211#102—1181no—
212#101—21no—
213#101—1181no—
214#100—2361no—
215#99—21no—
216#99—1181no—
217#99—2361no—
218#97—1181no—
219C4×C8—591no—
220C4×C8C4×D5911yescharacteristic
221#41—2361no—
222#41—2361no—
223#41—2361no—
224#41—2361no—
225C2×Q8—591no—
226C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
227C2×D4—591no—
228C2×D4—1181no—
229C2×D4—1181no—
230C2×D4—2361no—
231C2×D4D4×D5911yescharacteristic
232C22×C4—591no—
233C22×C4—1181no—
234C22×C4—1181no—
235C22×C4—1181no—
236C22×C4—2361no—
237M16—41no—
238M16—4721no—
239M16—2361no—
240M16—2361no—
241M16—2361no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—1181no—
244C2×C8—4721no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—1181no—
248C4⋊C4—4721no—
249C4⋊C4—2361no—
250C4⋊C4—2361no—
251C4⋊C4—2361no—
252C4⋊C4—2361no—
253C4⋊C4—2361no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—2361no—
257C22⋊C4—2361no—
258C42—591no—
259C42—1181no—
260C42—4721no—
261C42C2×C4×D5911yescharacteristic
262C23—21no—
263C23—591no—
264C23—1181no—
265Q8—41no—
266Q8—2361no—
267D4—41no—
268D4—4721no—
269D4—4721no—
270D4—4722no—
271D4—2361no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—591no—
277C2×C4—1181no—
278C2×C4—1181no—
279C2×C4—1181no—
280C2×C4—1181no—
281C2×C4—4721no—
282C2×C4—4722no—
283C2×C4—4721no—
284C2×C4—2361no—
285C2×C4—2361no—
286C2×C4—2361no—
287C2×C4—2361no—
288C2×C4—2361no—
289C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
290C8—41no—
291C8—81no—
292C8—4721no—
293C8—2361no—
294C22—41no—
295C22—81no—
296C22—1181no—
297C22—4721no—
298C22—2361no—
299C22—2361no—
300C22#99×D5911yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—161no—
306C4—591no—
307C4—591no—
308C4—9441no—
309C4—4721no—
310C4—2361no—
311C4—2361no—
312C2—21no—
313C2—81no—
314C2—4721no—
315C2—2361no—
316C2#354×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D59
commutatorC42×C59C22×C4
Frattini#124C22×D59
FittingC59×#1414C2
socleC2×C59C2×#354
prime radical#16837951C22
cosocle#124×C59C23
hypercenter#1414D59
hypocenterC59#13604
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422272C2semidirect
5. #21422271C2semidirect
6. #21422270C2semidirect
7. C59×#1414C2semidirect
9. #125×D59C4semidirect
12. #16837759C4semidirect
13. #16837757C4semidirect
19. C4×#11745659C4semidirect
160. #1414D59semidirect
185. C59#13604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344932
#214257782
#214257602
#214222722
#214222712
#214222702
C59×#14142
#1360459