Finite Group Databasebeta

← #28509072

Subgroups — #28509072

Order 15104.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435141C211yesmaximal, characteristic
2#21425786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838006C411yescharacteristic, complemented
9#16837970C2211yescharacteristic
10#16837778C411yescharacteristic, complemented
11#16837767C411yescharacteristic, complemented
12#16837756C2211yescharacteristic
13#16837619—21no—
14#16837595—21no—
15#16837546—21no—
16#16837534—21no—
17#16837464C411yescharacteristic, complemented
18#16837385—21no—
19#99×D59—21no—
20#16837199C2211yescharacteristic
21#16837198—21no—
22#16837197C2211yescharacteristic
23#16837194—21no—
24C59×#496C2211yescharacteristic
25C59×#355C2211yescharacteristic
26C59×#354C2211yescharacteristic
27C2×#11745689D411yescharacteristic
28C2×D4×D59D411yescharacteristic
29C2×#11745669—21no—
30C2×#11745669—21no—
31M16×D59—41no—
32#14273724C2×C411yescharacteristic
33#14273723D411yescharacteristic
34#14273719C2×C411yescharacteristic, complemented
35#14273716D411yescharacteristic
36#14273708—41no—
37#14273700—41no—
38#14273699—41no—
39#14273698—21no—
40#14273697—41no—
41D4×Dic59—21no—
42#14273684C2×C411yescharacteristic
43C22⋊C4×D59—41no—
44Dic59⋊C8—21no—
45#14273651—21no—
46#14273649—21no—
47#14273649—21no—
48#14273648—21no—
49#14273646—21no—
50#14273643—41no—
51#14273642—21no—
52#14273641—41no—
53(C2×D59)⋊C8—21no—
54C4×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C59—21no—
56C2×D8×C59—21no—
57#127×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
58#124×C59C2311yescharacteristic
59#101×C59—21no—
60#99×C59—21no—
61#97×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D59—21no—
63C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
64C2×D4×C59—21no—
65C2×D4×C59—41no—
66C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D59—21no—
68C2×C22⋊D59—41no—
69C2×C22⋊D59—41no—
70C22×Dic59—41no—
71#11745689—81no—
72D4×D59—81no—
73C2×D236—21no—
74C2×D236—41no—
75C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D59—21no—
78C2×C4×D59—81no—
79C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
80SD16×C59—81no—
81D8×C59—81no—
82M16×C59—41no—
83C2×C8×C59—21no—
84C22⋊C4×C59—41no—
85C22⋊C4×C59—41no—
86C42×C59C22×C411yescharacteristic
87C22⋊Dic59—41no—
88C22⋊Dic59—41no—
89C22⋊Dic59—41no—
90#11745669—81no—
91#11745669—81no—
92(C2×D59)⋊C4—21no—
93(C2×D59)⋊C4—41no—
94(C2×D59)⋊C4—81no—
95C4⋊Dic59—21no—
96Dic59⋊C4—21no—
97Dic59⋊C4—41no—
98C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
99#11745664—41no—
100C2×C59⋊C8—21no—
101#11745659—81no—
102C8×D59—81no—
103C23×C59—21no—
104C23×C59—41no—
105C22×D59—21no—
106C22×D59—21no—
107C22×D59—41no—
108C22×D59—41no—
109C22×D59—161no—
110C22×D59#9911yescharacteristic
111Q8×C59—41no—
112D4×C59—41no—
113D4×C59—41no—
114D4×C59—41no—
115D4×C59—161no—
116C2×C4×C59—21no—
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—81no—
119C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22⋊D59—81no—
121C22⋊D59—161no—
122C22⋊D59—161no—
123C2×Dic59—21no—
124C2×Dic59—41no—
125C2×Dic59—81no—
126C2×Dic59—161no—
127C2×Dic59#9911yescharacteristic
128D236—41no—
129D236—41no—
130D236—81no—
131D236—161no—
132C4×D59—41no—
133C4×D59—41no—
134C4×D59—41no—
135C4×D59—162no—
136C8×C59—41no—
137C8×C59—81no—
138C59⋊C8—41no—
139C59⋊C8—81no—
140#13605—591nomaximal, Sylow
141C22×C59—41no—
142C22×C59—81no—
143C22×C59—81no—
144C22×C59—81no—
145C22×C59—81no—
146C22×C59C2×#9911yescharacteristic
147C2×D59—21no—
148C2×D59—41no—
149C2×D59—41no—
150C2×D59—41no—
151C2×D59—82no—
152C2×D59—81no—
153C2×D59—81no—
154C2×D59—161no—
155C4×C59—21no—
156C4×C59—41no—
157C4×C59—41no—
158C4×C59—161no—
159Dic59—21no—
160Dic59—41no—
161Dic59—81no—
162Dic59—161no—
163#3220—591no—
164#2134—591no—
165#2127—591no—
166#1414—591no—
167#1414—591no—
168#1406—591no—
169#1406D5911yescharacteristic, complemented
170C2×C59—21no—
171C2×C59—81no—
172C2×C59—161no—
173C2×C59#212711yescharacteristic
174D59—41no—
175D59—81no—
176D59—81no—
177#540—591no—
178#535—591no—
179#496C2×D5911yescharacteristic
180#493—591no—
181#490—591no—
182#488—591no—
183#463—1181no—
184#459—1181no—
185#449—1181no—
186#447—1181no—
187#433—591no—
188#413—1181no—
189C2×#99—1181no—
190#355—591no—
191#355—1181no—
192#355C2×D5911yescharacteristic
193#354—591no—
194#354C2×D5911yescharacteristic
195#353—1181no—
196C59#1360511yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×#41—591no—
198C22×D4—591no—
199C2×SD16—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—1181no—
202C2×D8—1181no—
203C2×M16—2361no—
204#127—591no—
205#127—591no—
206#127C4×D5911yescharacteristic, complemented
207#125—591no—
208#124—591no—
209#124C22×D5911yescharacteristic
210#123—2361no—
211#121—1181no—
212#121—2361no—
213#121—2361no—
214#120—2361no—
215C4×D4—1181no—
216#117—591no—
217C2×C22⋊C4—2361no—
218C4⋊C8—1181no—
219#103—1181no—
220#102—1181no—
221#102—1181no—
222#102—1181no—
223#101—21no—
224#101—1181no—
225#100—2361no—
226#99—21no—
227#99—1181no—
228#99—2361no—
229C22⋊C8—1181no—
230#97C4×D5911yescharacteristic, complemented
231C4×C8—591no—
232C24—1181no—
233#41—4721no—
234C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
235C2×D4—21no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—591no—
238C2×D4—591no—
239C2×D4—1181no—
240C2×D4—1181no—
241C2×D4—4721no—
242C2×D4—2361no—
243C2×D4—2361no—
244C2×D4—2361no—
245C2×D4D4×D5911yescharacteristic
246C22×C4—591no—
247C22×C4—1181no—
248C22×C4—4721no—
249C22×C4—2361no—
250SD16—81no—
251D8—81no—
252D8—4721no—
253D8—4721no—
254M16—41no—
255M16—4721no—
256M16—2361no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—1181no—
259C2×C8—4721no—
260C4⋊C4—1181no—
261C4⋊C4—1181no—
262C4⋊C4—2361no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—1181no—
266C22⋊C4—4721no—
267C22⋊C4—2361no—
268C22⋊C4—2361no—
269C22⋊C4—2361no—
270C22⋊C4—2361no—
271C42—591no—
272C42C2×C4×D5911yescharacteristic
273C23—21no—
274C23—41no—
275C23—591no—
276C23—1181no—
277C23—1181no—
278C23—9441no—
279C23—2361no—
280C23—2361no—
281Q8—41no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—41no—
285D4—161no—
286D4—9441no—
287D4—9441no—
288D4—9441no—
289D4—4721no—
290D4—4721no—
291D4—2361no—
292D4—2361no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—591no—
297C2×C4—1181no—
298C2×C4—9442no—
299C2×C4—9441no—
300C2×C4—4721no—
301C2×C4—2361no—
302C2×C4—2361no—
303C2×C4—2361no—
304C2×C4—2361no—
305C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
306C8—41no—
307C8—81no—
308C8—4721no—
309C8—2361no—
310C22—41no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—1181no—
316C22—9441no—
317C22—4721no—
318C22—4721no—
319C22—4722no—
320C22—2361no—
321C22—2361no—
322C22—2361no—
323C22#99×D5911yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—161no—
328C4—1181no—
329C4—9441no—
330C4—4721no—
331C4—2361no—
332C2—21no—
333C2—81no—
334C2—161no—
335C2—4721no—
336C2—4721no—
337C2—2361no—
338C2#2142576211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21425762
commutatorC42×C59C22×C4
Frattini#124C22×D59
FittingC59×#1406C2
socleC2×C59#2127
prime radical#21435141C2
cosocle#124×C59C23
hypercenter#1406D59
hypocenterC59#13605
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425786C2semidirect
3. #21425764C2semidirect
4. #21422272C2semidirect
5. #21422270C2semidirect
6. #21422253C2semidirect
7. C59×#1406C2semidirect
8. #16838006C4semidirect
10. #16837778C4semidirect
11. #16837767C4semidirect
17. #16837464C4semidirect
34. #14273719C2×C4semidirect
54. C4×C59⋊C8C2×C4semidirect
57. #127×C59C2×C4semidirect
61. #97×C59C2×C4semidirect
169. #1406D59semidirect
196. C59#13605semidirect
206. #127C4×D59semidirect
230. #97C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214351412
#214257862
#214257642
#214222722
#214222702
#214222532
C59×#14062
#1360559