Finite Group Databasebeta

← #28509074

Subgroups — #28509074

Order 15104.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435149C211yesmaximal, characteristic
2#21425786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838008C411yescharacteristic, complemented
9#16837970C2211yescharacteristic
10#16837792C2211yescharacteristic
11#16837779C411yescharacteristic, complemented
12#16837768C411yescharacteristic, complemented
13#16837620—21no—
14#16837596—21no—
15#16837550—21no—
16#16837537—21no—
17#16837461C411yescharacteristic, complemented
18#16837385—21no—
19#99×D59—21no—
20#16837199C2211yescharacteristic
21#16837198—21no—
22#16837197C2211yescharacteristic
23#16837194—21no—
24C59×#488C2211yescharacteristic
25C59×#355C2211yescharacteristic
26C59×#354C2211yescharacteristic
27C2×#11745689D411yescharacteristic
28C2×D4×D59D411yescharacteristic
29C2×#11745671—21no—
30C2×D472—21no—
31C2×D472—21no—
32C2×#11745669—21no—
33M16×D59—41no—
34#14273724C2×C411yescharacteristic
35#14273724C2×C411yescharacteristic, complemented
36#14273723D411yescharacteristic
37#14273716D411yescharacteristic
38#14273712—41no—
39#14273702—21no—
40#14273702—41no—
41#14273700—41no—
42#14273697—41no—
43#14273689—21no—
44#14273684C2×C411yescharacteristic
45C22⋊C4×D59—41no—
46Dic59⋊C8—21no—
47#14273647—21no—
48#14273647—21no—
49#14273646—21no—
50#14273643—41no—
51#14273642—21no—
52#14273641—41no—
53(C2×D59)⋊C8—21no—
54#14273638C2×C411yescharacteristic, complemented
55#125×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
56#124×C59C2311yescharacteristic
57#103×C59—21no—
58#102×C59—21no—
59#101×C59—21no—
60#99×C59—21no—
61C4×C8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D59—21no—
63C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
64C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D59—21no—
66C2×C22⋊D59—41no—
67#11745689—81no—
68D4×D59—81no—
69C2×D236—21no—
70C2×D236—21no—
71C2×D236—41no—
72C2×D236—41no—
73C2×D236—41no—
74C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D59—21no—
77C2×C4×D59—41no—
78C2×C4×D59—81no—
79C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
80M16×C59—41no—
81C2×C8×C59—21no—
82C4⋊C4×C59—21no—
83C4⋊C4×C59—41no—
84C22⋊C4×C59—41no—
85C22⋊C4×C59—41no—
86C42×C59C22×C411yescharacteristic
87C22⋊Dic59—41no—
88#11745671—81no—
89#11745669—81no—
90(C2×D59)⋊C4—21no—
91(C2×D59)⋊C4—41no—
92(C2×D59)⋊C4—41no—
93(C2×D59)⋊C4—41no—
94(C2×D59)⋊C4—81no—
95Dic59⋊C4—21no—
96C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
97#11745664—41no—
98C2×C59⋊C8—21no—
99D472—81no—
100D472—81no—
101#11745659—81no—
102C8×D59—81no—
103C23×C59—21no—
104C22×D59—21no—
105C22×D59—21no—
106C22×D59—41no—
107C22×D59—41no—
108C22×D59—41no—
109C22×D59—161no—
110C22×D59#9911yescharacteristic
111Q8×C59—41no—
112D4×C59—41no—
113C2×C4×C59—21no—
114C2×C4×C59—21no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59—81no—
117C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22⋊D59—81no—
119C22⋊D59—161no—
120C2×Dic59—21no—
121C2×Dic59—81no—
122C2×Dic59#9911yescharacteristic
123D236—41no—
124D236—41no—
125D236—41no—
126D236—41no—
127D236—81no—
128D236—161no—
129D236—161no—
130D236—161no—
131C4×D59—41no—
132C4×D59—41no—
133C4×D59—41no—
134C4×D59—161no—
135C4×D59—162no—
136C8×C59—41no—
137C8×C59—81no—
138C59⋊C8—41no—
139C59⋊C8—81no—
140#13605—591nomaximal, Sylow
141C22×C59—41no—
142C22×C59—81no—
143C22×C59C2×#9911yescharacteristic
144C2×D59—21no—
145C2×D59—41no—
146C2×D59—41no—
147C2×D59—41no—
148C2×D59—82no—
149C2×D59—81no—
150C2×D59—81no—
151C2×D59—81no—
152C2×D59—81no—
153C2×D59—81no—
154C2×D59—161no—
155C4×C59—21no—
156C4×C59—41no—
157C4×C59—41no—
158C4×C59—81no—
159C4×C59—161no—
160Dic59—21no—
161Dic59—41no—
162Dic59—161no—
163#3220—591no—
164#2134—591no—
165#2127—591no—
166#1414—591no—
167#1414D5911yescharacteristic, complemented
168#1406—591no—
169#1406—591no—
170C2×C59—21no—
171C2×C59—81no—
172C2×C59#212711yescharacteristic
173D59—41no—
174D59—81no—
175D59—81no—
176D59—161no—
177#540—591no—
178#535—591no—
179#496—591no—
180#493—591no—
181#490—591no—
182#488C2×D5911yescharacteristic
183#463—1181no—
184#459—1181no—
185#449—1181no—
186#447—1181no—
187#433—591no—
188#413—1181no—
189C2×#99—1181no—
190#355—591no—
191#355—1181no—
192#355C2×D5911yescharacteristic
193#354—591no—
194#354C2×D5911yescharacteristic
195#353—1181no—
196C59#1360511yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×#41—591no—
198C22×D4—591no—
199C2×SD16—1181no—
200C2×D8—1181no—
201C2×D8—1181no—
202C2×D8—1181no—
203C2×M16—2361no—
204#127—591no—
205#127—591no—
206#127—591no—
207#125C4×D5911yescharacteristic, complemented
208#124—591no—
209#124C22×D5911yescharacteristic
210#123—2361no—
211#121—1181no—
212#121—2361no—
213#121—2361no—
214#120—2361no—
215C4×D4—1181no—
216#117—591no—
217C2×C22⋊C4—2361no—
218C4⋊C8—1181no—
219#103—21no—
220#102—21no—
221#102—1181no—
222#102—1181no—
223#101—21no—
224#101—1181no—
225#100—2361no—
226#99—21no—
227#99—1181no—
228#99—2361no—
229C22⋊C8—1181no—
230#97—591no—
231C4×C8C4×D5911yescharacteristic, complemented
232C24—1181no—
233#41—4721no—
234C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
235C2×D4—591no—
236C2×D4—591no—
237C2×D4—1181no—
238C2×D4—1181no—
239C2×D4—1181no—
240C2×D4—4721no—
241C2×D4—2361no—
242C2×D4—2361no—
243C2×D4—2361no—
244C2×D4—2361no—
245C2×D4D4×D5911yescharacteristic
246C22×C4—591no—
247C22×C4—1181no—
248C22×C4—4721no—
249C22×C4—2361no—
250SD16—4721no—
251D8—4721no—
252D8—4721no—
253D8—4721no—
254M16—41no—
255M16—4721no—
256M16—2361no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—1181no—
259C2×C8—4721no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—1181no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—1181no—
266C22⋊C4—4721no—
267C22⋊C4—2361no—
268C22⋊C4—2361no—
269C22⋊C4—2361no—
270C22⋊C4—2361no—
271C42—591no—
272C42C2×C4×D5911yescharacteristic
273C23—21no—
274C23—591no—
275C23—1181no—
276C23—1181no—
277C23—9441no—
278C23—2361no—
279C23—2361no—
280C23—2361no—
281Q8—41no—
282D4—41no—
283D4—9441no—
284D4—9441no—
285D4—9441no—
286D4—9441no—
287D4—4721no—
288D4—4721no—
289D4—2361no—
290D4—2361no—
291D4—2361no—
292D4—2361no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—591no—
298C2×C4—1181no—
299C2×C4—9441no—
300C2×C4—9442no—
301C2×C4—4721no—
302C2×C4—2361no—
303C2×C4—2361no—
304C2×C4—2361no—
305C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
306C8—41no—
307C8—81no—
308C8—4721no—
309C8—2361no—
310C22—41no—
311C22—81no—
312C22—1181no—
313C22—9441no—
314C22—4721no—
315C22—4721no—
316C22—4721no—
317C22—4721no—
318C22—4722no—
319C22—4721no—
320C22—2361no—
321C22—2361no—
322C22—2361no—
323C22#99×D5911yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—161no—
329C4—1181no—
330C4—9441no—
331C4—2361no—
332C2—21no—
333C2—81no—
334C2—9441no—
335C2—4721no—
336C2—4721no—
337C2—2361no—
338C2#2142576411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21425764
commutatorC42×C59C22×C4
Frattini#124C22×D59
FittingC59×#1414C2
socleC2×C59#2127
prime radical#21435149C2
cosocle#124×C59C23
hypercenter#1414D59
hypocenterC59#13605
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425786C2semidirect
3. #21425764C2semidirect
4. #21422271C2semidirect
5. #21422254C2semidirect
6. #21422252C2semidirect
7. C59×#1414C2semidirect
8. #16838008C4semidirect
11. #16837779C4semidirect
12. #16837768C4semidirect
17. #16837461C4semidirect
35. #14273724C2×C4semidirect
54. #14273638C2×C4semidirect
55. #125×C59C2×C4semidirect
61. C4×C8×C59C2×C4semidirect
167. #1414D59semidirect
196. C59#13605semidirect
207. #125C4×D59semidirect
231. C4×C8C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214351492
#214257862
#214257642
#214222712
#214222542
#214222522
C59×#14142
#1360559