Finite Group Databasebeta

← #28509079

Subgroups — #28509079

Order 15104.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435160C211yesmaximal, characteristic
2#21425782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838008C411yescharacteristic, complemented
9#16837972C2211yescharacteristic
10#16837792C2211yescharacteristic
11#16837775C411yescharacteristic, complemented
12#16837772C411yescharacteristic, complemented
13#16837616—21no—
14#16837606—21no—
15#16837548—21no—
16#16837542—21no—
17#16837461C411yescharacteristic, complemented
18#101×D59—21no—
19#16837374—21no—
20#16837200—21no—
21#16837199C2211yescharacteristic
22#16837197C2211yescharacteristic
23#16837196—21no—
24C59×#488C2211yescharacteristic
25C59×#355C2211yescharacteristic
26C59×#354C2211yescharacteristic
27C2×#11745687D411yescharacteristic
28C2×Q8×D59D411yescharacteristic
29C2×#11745660—21no—
30C2×#11745660—21no—
31C2×#11745671—21no—
32C2×#11745669—21no—
33M16×D59—41no—
34#14273727C2×C411yescharacteristic
35#14273725D411yescharacteristic
36#14273724C2×C411yescharacteristic
37#14273714D411yescharacteristic
38#14273712—41no—
39#14273709—41no—
40#14273704—41no—
41#14273702—21no—
42#14273702—41no—
43#14273689—21no—
44#14273684C2×C411yescharacteristic
45#14273683—41no—
46Dic59⋊C8—21no—
47#14273650—21no—
48#14273650—21no—
49#14273646—21no—
50#14273645—41no—
51#14273642—21no—
52#14273641—41no—
53(C2×D59)⋊C8—21no—
54#14273638C2×C411yescharacteristic
55#125×C59C2×C411yescharacteristic
56#124×C59C2311yescharacteristic
57#103×C59—21no—
58#102×C59—21no—
59#101×C59—21no—
60#99×C59—21no—
61C4×C8×C59C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
63C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D59—21no—
65C22×Dic59—21no—
66Q8×D59—81no—
67#11745687—81no—
68C2×D236—21no—
69C2×D236—41no—
70C2×D236—41no—
71C2×C4×D59—21no—
72C2×C4×D59—41no—
73C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Dic118—21no—
75C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
77M16×C59—41no—
78C2×C8×C59—21no—
79C4⋊C4×C59—21no—
80C4⋊C4×C59—41no—
81C22⋊C4×C59—41no—
82C22⋊C4×C59—41no—
83C42×C59C22×C411yescharacteristic
84C22⋊Dic59—41no—
85C22⋊Dic59—41no—
86#11745671—81no—
87#11745669—81no—
88(C2×D59)⋊C4—21no—
89(C2×D59)⋊C4—41no—
90(C2×D59)⋊C4—41no—
91C4⋊Dic59—41no—
92Dic59⋊C4—21no—
93Dic59⋊C4—41no—
94Dic59⋊C4—81no—
95C4×Dic59—81no—
96C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
97#11745664—41no—
98C2×C59⋊C8—21no—
99#11745660—81no—
100#11745660—81no—
101#11745659—81no—
102C8×D59—81no—
103C23×C59—21no—
104C22×D59—41no—
105C22×D59#9911yescharacteristic
106Q8×C59—41no—
107D4×C59—41no—
108C2×C4×C59—21no—
109C2×C4×C59—21no—
110C2×C4×C59—41no—
111C2×C4×C59—81no—
112C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22⋊D59—81no—
114C2×Dic59—21no—
115C2×Dic59—21no—
116C2×Dic59—21no—
117C2×Dic59—41no—
118C2×Dic59—41no—
119C2×Dic59—81no—
120C2×Dic59#9911yescharacteristic
121D236—41no—
122D236—41no—
123D236—161no—
124D236—161no—
125C4×D59—41no—
126C4×D59—41no—
127C4×D59—41no—
128C4×D59—161no—
129Dic118—41no—
130Dic118—41no—
131Dic118—81no—
132C8×C59—41no—
133C8×C59—81no—
134C59⋊C8—41no—
135C59⋊C8—81no—
136#13606—591nomaximal, Sylow
137C22×C59—41no—
138C22×C59—81no—
139C22×C59C2×#9911yescharacteristic
140C2×D59—21no—
141C2×D59—41no—
142C2×D59—81no—
143C2×D59—81no—
144C2×D59—81no—
145C4×C59—21no—
146C4×C59—41no—
147C4×C59—41no—
148C4×C59—81no—
149C4×C59—161no—
150Dic59—21no—
151Dic59—41no—
152Dic59—41no—
153Dic59—41no—
154Dic59—161no—
155#3221—591no—
156#2133—591no—
157#2129—591no—
158#1414—591no—
159#1414D5911yescharacteristic, complemented
160#1406—591no—
161#1406—591no—
162C2×C59—21no—
163C2×C59—81no—
164C2×C59#212711yescharacteristic
165D59—41no—
166D59—161no—
167#540—591no—
168#536—591no—
169#496—591no—
170#492—591no—
171#491—591no—
172#488C2×D5911yescharacteristic
173#463—1181no—
174#461—1181no—
175#449—1181no—
176#448—1181no—
177#433—591no—
178C2×#101—1181no—
179#410—1181no—
180#356—1181no—
181#355—591no—
182#355C2×D5911yescharacteristic
183#354—591no—
184#354—1181no—
185#354C2×D5911yescharacteristic
186C59#1360611yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#41—591no—
188C22×Q8—591no—
189C2×SD16—1181no—
190C2×SD16—1181no—
191C2×SD16—1181no—
192C2×D8—1181no—
193C2×M16—2361no—
194C4⋊Q8—591no—
195C4⋊Q8—591no—
196#127—591no—
197#125C4×D5911yescharacteristic
198#124—591no—
199#124C22×D5911yescharacteristic
200#123—2361no—
201#123—2361no—
202C22⋊Q8—2361no—
203#121—1181no—
204#121—2361no—
205C4×D4—1181no—
206#117—591no—
207#117—2361no—
208C4⋊C8—1181no—
209#103—21no—
210#103—1181no—
211#103—1181no—
212#102—21no—
213#101—21no—
214#101—1181no—
215#101—2361no—
216#99—21no—
217#99—1181no—
218#99—2361no—
219C22⋊C8—1181no—
220#97—591no—
221C4×C8C4×D5911yescharacteristic
222#41—4721no—
223C2×Q8—591no—
224C2×Q8—591no—
225C2×Q8—1181no—
226C2×Q8—4721no—
227C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
228C2×D4—1181no—
229C2×D4—1181no—
230C2×D4—2361no—
231C2×D4—2361no—
232C2×D4D4×D5911yescharacteristic
233C22×C4—591no—
234C22×C4—1181no—
235C22×C4—1181no—
236C22×C4—2361no—
237SD16—4721no—
238SD16—4721no—
239SD16—4721no—
240D8—4721no—
241M16—41no—
242M16—4721no—
243M16—2361no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—1181no—
246C2×C8—4721no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—1181no—
250C4⋊C4—4721no—
251C4⋊C4—2361no—
252C4⋊C4—2361no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—1181no—
256C22⋊C4—2361no—
257C22⋊C4—2361no—
258C22⋊C4—2361no—
259C22⋊C4—2361no—
260C42—591no—
261C42—4721no—
262C42C2×C4×D5911yescharacteristic
263C23—21no—
264C23—591no—
265C23—2361no—
266Q8—41no—
267Q8—4721no—
268Q8—2361no—
269Q8—2361no—
270D4—41no—
271D4—9441no—
272D4—9441no—
273D4—4721no—
274D4—2361no—
275D4—2361no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—591no—
281C2×C4—1181no—
282C2×C4—1181no—
283C2×C4—1181no—
284C2×C4—9441no—
285C2×C4—4721no—
286C2×C4—2361no—
287C2×C4—2361no—
288C2×C4—2361no—
289C2×C4—2361no—
290C2×C4—2361no—
291C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
292C8—41no—
293C8—81no—
294C8—4721no—
295C8—2361no—
296C22—41no—
297C22—81no—
298C22—1181no—
299C22—4721no—
300C22—4721no—
301C22—4721no—
302C22—2361no—
303C22#99×D5911yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—81no—
308C4—161no—
309C4—1181no—
310C4—9441no—
311C4—2361no—
312C4—2361no—
313C4—2361no—
314C2—21no—
315C2—81no—
316C2—9441no—
317C2—2361no—
318C2#2142576411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21425764
commutatorC42×C59C22×C4
Frattini#124C22×D59
FittingC59×#1414C2
socleC2×C59#2127
prime radical#21435160C2
cosocle#124×C59C23
hypercenter#1414D59
hypocenterC59#13606
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425782C2semidirect
3. #21425769C2semidirect
4. #21422271C2semidirect
5. #21422254C2semidirect
6. #21422252C2semidirect
7. C59×#1414C2semidirect
8. #16838008C4semidirect
11. #16837775C4semidirect
12. #16837772C4semidirect
17. #16837461C4semidirect
159. #1414D59semidirect
186. C59#13606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214351602
#214257822
#214257692
#214222712
#214222542
#214222522
C59×#14142
#1360659