Finite Group Databasebeta

← #28509082

Subgroups — #28509082

Order 15104.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435163C211yesmaximal, characteristic
2#21425786C211yesmaximal, characteristic
3#21425764C211yesmaximal, characteristic
4#21422272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838013C411yescharacteristic, complemented
9#16837970C2211yescharacteristic
10#16837776C411yescharacteristic, complemented
11#16837767C411yescharacteristic, complemented
12#16837756C2211yescharacteristic
13#16837626—21no—
14#16837600—21no—
15#16837563—21no—
16#16837551—21no—
17#16837464C411yescharacteristic, complemented
18#16837385—21no—
19#99×D59—21no—
20#16837199C2211yescharacteristic
21#16837198—21no—
22#16837197C2211yescharacteristic
23#16837194—21no—
24C59×#497C2211yescharacteristic
25C59×#355C2211yescharacteristic
26C59×#354C2211yescharacteristic
27C2×#11745689D411yescharacteristic
28C2×D4×D59D411yescharacteristic
29C2×#11745671—21no—
30C2×#11745671—21no—
31M16×D59—41no—
32#14273724C2×C411yescharacteristic
33#14273723D411yescharacteristic
34#14273722—41no—
35#14273719C2×C411yescharacteristic, complemented
36#14273717—41no—
37#14273716D411yescharacteristic
38#14273703—21no—
39#14273700—41no—
40#14273697—41no—
41Q8×Dic59—21no—
42#14273684C2×C411yescharacteristic
43C22⋊C4×D59—41no—
44Dic59⋊C8—21no—
45#14273651—21no—
46#14273649—21no—
47#14273649—21no—
48#14273648—21no—
49#14273646—21no—
50#14273643—41no—
51#14273642—21no—
52#14273641—41no—
53(C2×D59)⋊C8—21no—
54C4×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×Q16×C59—21no—
56C2×SD16×C59—21no—
57C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
58#124×C59C2311yescharacteristic
59#101×C59—21no—
60#99×C59—21no—
61#97×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D59—21no—
63C2×Q8×C59—21no—
64C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D59—21no—
67C2×C22⋊D59—41no—
68#11745689—81no—
69D4×D59—81no—
70C2×D236—21no—
71C2×D236—41no—
72C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D59—21no—
75C2×C4×D59—81no—
76C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
77Q16×C59—81no—
78SD16×C59—81no—
79M16×C59—41no—
80C2×C8×C59—21no—
81C4⋊C4×C59—41no—
82C22⋊C4×C59—41no—
83C22⋊C4×C59—41no—
84C42×C59C22×C411yescharacteristic
85C22⋊Dic59—41no—
86#11745671—81no—
87#11745671—81no—
88(C2×D59)⋊C4—21no—
89(C2×D59)⋊C4—41no—
90(C2×D59)⋊C4—41no—
91(C2×D59)⋊C4—81no—
92C4⋊Dic59—21no—
93C4⋊Dic59—41no—
94Dic59⋊C4—21no—
95Dic59⋊C4—41no—
96Dic59⋊C4—41no—
97C4×Dic59—41no—
98C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
99#11745664—41no—
100C2×C59⋊C8—21no—
101#11745659—81no—
102C8×D59—81no—
103C23×C59—21no—
104C22×D59—21no—
105C22×D59—21no—
106C22×D59—41no—
107C22×D59—41no—
108C22×D59—161no—
109C22×D59#9911yescharacteristic
110Q8×C59—41no—
111Q8×C59—41no—
112Q8×C59—41no—
113D4×C59—41no—
114C2×C4×C59—21no—
115C2×C4×C59—21no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59—81no—
118C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22⋊D59—81no—
120C22⋊D59—161no—
121C2×Dic59—21no—
122C2×Dic59—41no—
123C2×Dic59—81no—
124C2×Dic59#9911yescharacteristic
125D236—41no—
126D236—41no—
127D236—81no—
128D236—161no—
129C4×D59—41no—
130C4×D59—41no—
131C4×D59—41no—
132C4×D59—162no—
133C8×C59—41no—
134C8×C59—81no—
135C59⋊C8—41no—
136C59⋊C8—81no—
137#13607—591nomaximal, Sylow
138C22×C59—41no—
139C22×C59—81no—
140C22×C59C2×#9911yescharacteristic
141C2×D59—21no—
142C2×D59—41no—
143C2×D59—41no—
144C2×D59—41no—
145C2×D59—82no—
146C2×D59—81no—
147C2×D59—81no—
148C2×D59—161no—
149C4×C59—21no—
150C4×C59—41no—
151C4×C59—41no—
152C4×C59—81no—
153C4×C59—161no—
154Dic59—21no—
155Dic59—41no—
156Dic59—81no—
157Dic59—161no—
158#3222—591no—
159#2134—591no—
160#2127—591no—
161#1414—591no—
162#1414—591no—
163#1407—591no—
164#1407D5911yescharacteristic, complemented
165C2×C59—21no—
166C2×C59—81no—
167C2×C59#212711yescharacteristic
168D59—41no—
169D59—81no—
170D59—81no—
171#541—591no—
172#535—591no—
173#497C2×D5911yescharacteristic
174#492—591no—
175#490—591no—
176#488—591no—
177#464—1181no—
178#460—1181no—
179#452—1181no—
180#450—1181no—
181#433—591no—
182#413—1181no—
183C2×#99—1181no—
184#355—591no—
185#355—1181no—
186#355C2×D5911yescharacteristic
187#354—591no—
188#354C2×D5911yescharacteristic
189#353—1181no—
190C59#1360711yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#41—591no—
192C22×D4—591no—
193C2×Q16—21no—
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—1181no—
196C2×SD16—1181no—
197C2×M16—2361no—
198C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic, complemented
199#127—591no—
200#127—591no—
201#126—2361no—
202#125—591no—
203#125—2361no—
204#124—591no—
205#124C22×D5911yescharacteristic
206C22⋊Q8—1181no—
207#121—2361no—
208#120—2361no—
209C4×Q8—1181no—
210#117—591no—
211C2×C22⋊C4—2361no—
212C4⋊C8—1181no—
213#103—1181no—
214#102—1181no—
215#102—1181no—
216#102—1181no—
217#101—21no—
218#101—1181no—
219#100—2361no—
220#99—21no—
221#99—1181no—
222#99—2361no—
223C22⋊C8—1181no—
224#97C4×D5911yescharacteristic, complemented
225C4×C8—591no—
226C24—1181no—
227#41—4721no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
230C2×D4—591no—
231C2×D4—591no—
232C2×D4—1181no—
233C2×D4—1181no—
234C2×D4—4721no—
235C2×D4—2361no—
236C2×D4—2361no—
237C2×D4D4×D5911yescharacteristic
238C22×C4—591no—
239C22×C4—1181no—
240C22×C4—4721no—
241Q16—81no—
242SD16—81no—
243SD16—4721no—
244SD16—4721no—
245M16—41no—
246M16—4721no—
247M16—2361no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—1181no—
250C2×C8—4721no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—1181no—
253C4⋊C4—1181no—
254C4⋊C4—2361no—
255C4⋊C4—2361no—
256C4⋊C4—2361no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—1181no—
260C22⋊C4—4721no—
261C22⋊C4—2361no—
262C22⋊C4—2361no—
263C22⋊C4—2361no—
264C42—591no—
265C42—2361no—
266C42C2×C4×D5911yescharacteristic
267C23—21no—
268C23—591no—
269C23—1181no—
270C23—1181no—
271C23—9441no—
272C23—2361no—
273C23—2361no—
274Q8—41no—
275Q8—41no—
276Q8—41no—
277D4—41no—
278D4—9441no—
279D4—9441no—
280D4—4721no—
281D4—4721no—
282D4—2361no—
283D4—2361no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—591no—
289C2×C4—1181no—
290C2×C4—9442no—
291C2×C4—4721no—
292C2×C4—2361no—
293C2×C4—2361no—
294C2×C4—2361no—
295C2×C4—2361no—
296C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
297C8—41no—
298C8—81no—
299C8—4721no—
300C8—2361no—
301C22—41no—
302C22—81no—
303C22—1181no—
304C22—9441no—
305C22—4721no—
306C22—4721no—
307C22—4722no—
308C22—2361no—
309C22—2361no—
310C22—2361no—
311C22#99×D5911yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—81no—
316C4—161no—
317C4—1181no—
318C4—9441no—
319C4—4721no—
320C4—2361no—
321C2—21no—
322C2—81no—
323C2—4721no—
324C2—4721no—
325C2—2361no—
326C2#2142576211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21425762
commutatorC42×C59C22×C4
Frattini#124C22×D59
FittingC59×#1407C2
socleC2×C59#2127
prime radical#16837970C22
cosocle#124×C59C23
hypercenter#1407D59
hypocenterC59#13607
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422272C2semidirect
5. #21422270C2semidirect
6. #21422256C2semidirect
7. C59×#1407C2semidirect
8. #16838013C4semidirect
10. #16837776C4semidirect
11. #16837767C4semidirect
17. #16837464C4semidirect
35. #14273719C2×C4semidirect
54. C4×C59⋊C8C2×C4semidirect
57. C4⋊Q8×C59C2×C4semidirect
61. #97×C59C2×C4semidirect
164. #1407D59semidirect
190. C59#13607semidirect
198. C4⋊Q8C4×D59semidirect
224. #97C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214351632
#214257862
#214257642
#214222722
#214222702
#214222562
C59×#14072
#1360759