Finite Group Databasebeta

← #28509087

Subgroups — #28509087

Order 15104.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435174C211yesmaximal, characteristic
2#21425782C211yesmaximal, characteristic
3#21425769C211yesmaximal, characteristic
4#21422272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838013C411yescharacteristic, complemented
9#16837972C2211yescharacteristic
10#16837781C411yescharacteristic, complemented
11#16837771C411yescharacteristic, complemented
12#16837756C2211yescharacteristic
13#16837622—21no—
14#16837610—21no—
15#16837561—21no—
16#16837556—21no—
17#16837464C411yescharacteristic, complemented
18#101×D59—21no—
19#16837374—21no—
20#16837200—21no—
21#16837199C2211yescharacteristic
22#16837197C2211yescharacteristic
23#16837196—21no—
24C59×#497C2211yescharacteristic
25C59×#355C2211yescharacteristic
26C59×#354C2211yescharacteristic
27C2×#11745687D411yescharacteristic
28C2×Q8×D59D411yescharacteristic
29C2×#11745672—21no—
30C2×#11745672—21no—
31M16×D59—41no—
32#14273727C2×C411yescharacteristic
33#14273725D411yescharacteristic
34#14273722—41no—
35#14273719C2×C411yescharacteristic
36#14273717—41no—
37#14273714D411yescharacteristic
38#14273709—41no—
39#14273704—41no—
40#14273703—21no—
41Q8×Dic59—21no—
42#14273684C2×C411yescharacteristic
43#14273683—41no—
44Dic59⋊C8—21no—
45#14273652—21no—
46#14273652—21no—
47#14273651—21no—
48#14273648—21no—
49#14273646—21no—
50#14273645—41no—
51#14273642—21no—
52#14273641—41no—
53(C2×D59)⋊C8—21no—
54C4×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic
55C2×Q16×C59—21no—
56C2×SD16×C59—21no—
57C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
58#124×C59C2311yescharacteristic
59#101×C59—21no—
60#99×C59—21no—
61#97×C59C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C59—21no—
63C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
64C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D59—21no—
66C22×Dic59—21no—
67Q8×D59—81no—
68#11745687—81no—
69C2×C4×D59—21no—
70C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
71C2×Dic118—21no—
72C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
73C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
74Q16×C59—81no—
75SD16×C59—81no—
76M16×C59—41no—
77C2×C8×C59—21no—
78C4⋊C4×C59—41no—
79C22⋊C4×C59—41no—
80C22⋊C4×C59—41no—
81C42×C59C22×C411yescharacteristic
82C22⋊Dic59—41no—
83C22⋊Dic59—41no—
84#11745672—81no—
85#11745672—81no—
86(C2×D59)⋊C4—21no—
87(C2×D59)⋊C4—41no—
88C4⋊Dic59—21no—
89C4⋊Dic59—41no—
90C4⋊Dic59—41no—
91Dic59⋊C4—21no—
92Dic59⋊C4—41no—
93Dic59⋊C4—41no—
94Dic59⋊C4—41no—
95Dic59⋊C4—81no—
96C4×Dic59—41no—
97C4×Dic59—81no—
98C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
99#11745664—41no—
100C2×C59⋊C8—21no—
101#11745659—81no—
102C8×D59—81no—
103C23×C59—21no—
104C22×D59#9911yescharacteristic
105Q8×C59—41no—
106Q8×C59—41no—
107Q8×C59—41no—
108D4×C59—41no—
109C2×C4×C59—21no—
110C2×C4×C59—21no—
111C2×C4×C59—41no—
112C2×C4×C59—81no—
113C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22⋊D59—81no—
115C2×Dic59—21no—
116C2×Dic59—21no—
117C2×Dic59—21no—
118C2×Dic59—41no—
119C2×Dic59—41no—
120C2×Dic59—41no—
121C2×Dic59—81no—
122C2×Dic59#9911yescharacteristic
123C4×D59—41no—
124C4×D59—41no—
125C4×D59—41no—
126Dic118—41no—
127Dic118—41no—
128Dic118—81no—
129C8×C59—41no—
130C8×C59—81no—
131C59⋊C8—41no—
132C59⋊C8—81no—
133#13608—591nomaximal, Sylow
134C22×C59—41no—
135C22×C59—81no—
136C22×C59C2×#9911yescharacteristic
137C2×D59—21no—
138C2×D59—41no—
139C4×C59—21no—
140C4×C59—41no—
141C4×C59—41no—
142C4×C59—81no—
143C4×C59—161no—
144Dic59—21no—
145Dic59—41no—
146Dic59—41no—
147Dic59—41no—
148Dic59—81no—
149Dic59—161no—
150#3223—591no—
151#2133—591no—
152#2129—591no—
153#1414—591no—
154#1414—591no—
155#1407—591no—
156#1407D5911yescharacteristic, complemented
157C2×C59—21no—
158C2×C59—81no—
159C2×C59#212711yescharacteristic
160D59—41no—
161#541—591no—
162#536—591no—
163#497C2×D5911yescharacteristic
164#494—591no—
165#491—591no—
166#488—591no—
167#464—1181no—
168#462—1181no—
169#452—1181no—
170#451—1181no—
171#433—591no—
172C2×#101—1181no—
173#410—1181no—
174#356—1181no—
175#355—591no—
176#355C2×D5911yescharacteristic
177#354—591no—
178#354—1181no—
179#354C2×D5911yescharacteristic
180C59#1360811yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#41—591no—
182C22×Q8—591no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—1181no—
185C2×Q16—1181no—
186C2×SD16—21no—
187C2×M16—2361no—
188C4⋊Q8—591no—
189C4⋊Q8—591no—
190C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
191#126—2361no—
192#125—591no—
193#125—2361no—
194#124—591no—
195#124C22×D5911yescharacteristic
196#123—2361no—
197C22⋊Q8—1181no—
198C22⋊Q8—2361no—
199C4×Q8—1181no—
200#117—591no—
201#117—2361no—
202C4⋊C8—1181no—
203#103—1181no—
204#103—1181no—
205#103—1181no—
206#102—1181no—
207#101—21no—
208#101—1181no—
209#101—2361no—
210#99—21no—
211#99—1181no—
212#99—2361no—
213C22⋊C8—1181no—
214#97C4×D5911yescharacteristic
215C4×C8—591no—
216#41—4721no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—591no—
219C2×Q8—591no—
220C2×Q8—1181no—
221C2×Q8—4721no—
222C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
223C2×D4—1181no—
224C2×D4D4×D5911yescharacteristic
225C22×C4—591no—
226C22×C4—1181no—
227C22×C4—1181no—
228Q16—81no—
229Q16—4721no—
230Q16—4721no—
231SD16—81no—
232M16—41no—
233M16—4721no—
234M16—2361no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—1181no—
237C2×C8—4721no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—1181no—
240C4⋊C4—1181no—
241C4⋊C4—4721no—
242C4⋊C4—2361no—
243C4⋊C4—2361no—
244C4⋊C4—2361no—
245C4⋊C4—2361no—
246C4⋊C4—2361no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—1181no—
250C22⋊C4—2361no—
251C22⋊C4—2361no—
252C22⋊C4—2361no—
253C42—591no—
254C42—4721no—
255C42—2361no—
256C42C2×C4×D5911yescharacteristic
257C23—21no—
258C23—591no—
259Q8—41no—
260Q8—41no—
261Q8—41no—
262Q8—4721no—
263Q8—2361no—
264Q8—2361no—
265D4—41no—
266D4—4721no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—591no—
272C2×C4—1181no—
273C2×C4—1181no—
274C2×C4—1181no—
275C2×C4—4721no—
276C2×C4—2361no—
277C2×C4—2361no—
278C2×C4—2361no—
279C2×C4—2361no—
280C2×C4—2361no—
281C2×C4—2361no—
282C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
283C8—41no—
284C8—81no—
285C8—4721no—
286C8—2361no—
287C22—41no—
288C22—81no—
289C22—1181no—
290C22—2361no—
291C22#99×D5911yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—81no—
296C4—161no—
297C4—1181no—
298C4—9441no—
299C4—4721no—
300C4—2361no—
301C4—2361no—
302C4—2361no—
303C2—21no—
304C2—81no—
305C2—2361no—
306C2#2142576211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21425762
commutatorC42×C59C22×C4
Frattini#124C22×D59
FittingC59×#1407C2
socleC2×C59#2127
prime radicalC2×#11745687D4
cosocle#124×C59C23
hypercenter#1407D59
hypocenterC59#13608
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422272C2semidirect
5. #21422270C2semidirect
6. #21422256C2semidirect
7. C59×#1407C2semidirect
8. #16838013C4semidirect
10. #16837781C4semidirect
11. #16837771C4semidirect
17. #16837464C4semidirect
156. #1407D59semidirect
180. C59#13608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214351742
#214257822
#214257692
#214222722
#214222702
#214222562
C59×#14072
#1360859