Finite Group Databasebeta

← #28509092

Subgroups — #28509092

Order 15104.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435139C211yesmaximal, characteristic
2#21425766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838006C411yescharacteristic, complemented
9#16837965C2211yescharacteristic
10#16837789C411yescharacteristic, complemented
11#16837766C2211yescharacteristic
12#16837757C411yescharacteristic, complemented
13#16837615—21no—
14#16837595—21no—
15#16837544—21no—
16#16837534—21no—
17#16837461C411yescharacteristic, complemented
18#16837374—21no—
19#99×D59—21no—
20#16837196—21no—
21#16837195C2211yescharacteristic
22#16837195C2211yescharacteristic
23#16837194—21no—
24C59×#493C2211yescharacteristic
25C59×#353C2211yescharacteristic
26C59×#353C2211yescharacteristic
27C2×#11745687D411yescharacteristic
28C2×D4×D59D411yescharacteristic
29C2×#11745670—21no—
30C2×#11745669—21no—
31#14273723D411yescharacteristic
32#14273719C2×C411yescharacteristic, complemented
33#14273715C2×C411yescharacteristic
34#14273714D411yescharacteristic
35#14273708—41no—
36#14273699—41no—
37#14273699—41no—
38#14273698—21no—
39#14273695—41no—
40D4×Dic59—21no—
41#14273684C2×C411yescharacteristic
42#14273683—41no—
43C22⋊C4×D59—41no—
44Dic59⋊C8—21no—
45#14273652—21no—
46#14273649—21no—
47#14273648—21no—
48#14273648—21no—
49#14273642—21no—
50#14273642—21no—
51#14273641—41no—
52#14273641—41no—
53(C2×D59)⋊C8—21no—
54#14273638C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×D8×C59—21no—
56C2×D8×C59—21no—
57#127×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
58#127×C59C2311yescharacteristic
59#99×C59—21no—
60#99×C59—21no—
61C4×C8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D59—21no—
63C2×D4×C59—21no—
64C2×D4×C59—41no—
65C2×D4×C59—41no—
66C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
67C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D59—21no—
69C2×C22⋊D59—21no—
70C2×C22⋊D59—41no—
71C2×C22⋊D59—41no—
72C22×Dic59—21no—
73C22×Dic59—41no—
74#11745687—81no—
75D4×D59—81no—
76C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D59—81no—
78C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
80D8×C59—81no—
81D8×C59—81no—
82C2×C8×C59—21no—
83C22⋊C4×C59—41no—
84C22⋊C4×C59—41no—
85C42×C59C22×C411yescharacteristic
86C22⋊Dic59—41no—
87C22⋊Dic59—41no—
88C22⋊Dic59—41no—
89C22⋊Dic59—41no—
90C22⋊Dic59—41no—
91#11745670—81no—
92#11745669—81no—
93(C2×D59)⋊C4—21no—
94(C2×D59)⋊C4—41no—
95(C2×D59)⋊C4—81no—
96C4⋊Dic59—21no—
97Dic59⋊C4—21no—
98Dic59⋊C4—41no—
99Dic59⋊C4—81no—
100C4×Dic59—81no—
101C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C59⋊C8—21no—
103C23×C59—21no—
104C23×C59—21no—
105C23×C59—41no—
106C22×D59—21no—
107C22×D59—41no—
108C22×D59—41no—
109C22×D59—161no—
110C22×D59#9911yescharacteristic
111D4×C59—41no—
112D4×C59—41no—
113D4×C59—41no—
114D4×C59—41no—
115D4×C59—161no—
116D4×C59—161no—
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—81no—
119C2×C4×C59—81no—
120C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22⋊D59—81no—
122C22⋊D59—81no—
123C22⋊D59—161no—
124C22⋊D59—161no—
125C2×Dic59—21no—
126C2×Dic59—21no—
127C2×Dic59—41no—
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—81no—
131C2×Dic59—81no—
132C2×Dic59—161no—
133C2×Dic59#9911yescharacteristic
134D236—41no—
135C4×D59—41no—
136C4×D59—162no—
137Dic118—41no—
138C8×C59—41no—
139C59⋊C8—41no—
140#13609—591nomaximal, Sylow
141C22×C59—41no—
142C22×C59—41no—
143C22×C59—81no—
144C22×C59—81no—
145C22×C59—81no—
146C22×C59—81no—
147C22×C59—81no—
148C22×C59C2×#9911yescharacteristic
149C2×D59—21no—
150C2×D59—41no—
151C2×D59—41no—
152C2×D59—82no—
153C2×D59—81no—
154C2×D59—161no—
155C4×C59—21no—
156C4×C59—41no—
157C4×C59—161no—
158C4×C59—161no—
159Dic59—21no—
160Dic59—41no—
161Dic59—41no—
162Dic59—81no—
163Dic59—161no—
164Dic59—161no—
165#3220—591no—
166#2128—591no—
167#2127—591no—
168#1412—591no—
169#1412—591no—
170#1408—591no—
171#1408D5911yescharacteristic, complemented
172C2×C59—21no—
173C2×C59—81no—
174C2×C59—81no—
175C2×C59—161no—
176C2×C59#212711yescharacteristic
177D59—41no—
178D59—81no—
179#540—591no—
180#535—591no—
181#496—591no—
182#493C2×D5911yescharacteristic
183#490—591no—
184#488—591no—
185#463—1181no—
186#459—1181no—
187#449—1181no—
188#447—1181no—
189#433—591no—
190#410—1181no—
191C2×#99—1181no—
192#354—1181no—
193#353—591no—
194#353—591no—
195#353—1181no—
196#353C2×D5911yescharacteristic
197#353C2×D5911yescharacteristic
198C59#1360911yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#41—591no—
200C22×D4—591no—
201C2×SD16—1181no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—1181no—
205#127—591no—
206#127C4×D5911yescharacteristic, complemented
207#127C22×D5911yescharacteristic
208#125—591no—
209#124—591no—
210#124—591no—
211#123—2361no—
212#121—1181no—
213#121—2361no—
214#121—2361no—
215#120—2361no—
216C4×D4—1181no—
217#117—591no—
218#117—2361no—
219C2×C22⋊C4—2361no—
220C4⋊C8—1181no—
221#103—1181no—
222#102—1181no—
223#102—1181no—
224#102—1181no—
225#99—21no—
226#99—21no—
227#99—1181no—
228#99—1181no—
229#99—2361no—
230#99—2361no—
231C22⋊C8—1181no—
232#97—591no—
233C4×C8C4×D5911yescharacteristic, complemented
234C24—1181no—
235#41—4721no—
236C2×Q8—591no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—591no—
241C2×D4—1181no—
242C2×D4—1181no—
243C2×D4—4721no—
244C2×D4—2361no—
245C2×D4—2361no—
246C2×D4D4×D5911yescharacteristic
247C2×D4D4×D5911yescharacteristic
248C22×C4—591no—
249C22×C4—1181no—
250C22×C4—4721no—
251C22×C4—2361no—
252SD16—4721no—
253D8—81no—
254D8—81no—
255D8—4721no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—1181no—
258C4⋊C4—1181no—
259C4⋊C4—1181no—
260C4⋊C4—4721no—
261C4⋊C4—2361no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—1181no—
265C22⋊C4—4721no—
266C22⋊C4—2361no—
267C22⋊C4—2361no—
268C22⋊C4—2361no—
269C22⋊C4—2361no—
270C22⋊C4—2361no—
271C22⋊C4—2361no—
272C42—591no—
273C42—4721no—
274C42C2×C4×D5911yescharacteristic
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—41no—
278C23—591no—
279C23—1181no—
280C23—9441no—
281C23—2361no—
282C23—2361no—
283Q8—2361no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—161no—
289D4—161no—
290D4—9441no—
291D4—9441no—
292D4—4721no—
293D4—4721no—
294D4—2361no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—591no—
299C2×C4—1181no—
300C2×C4—1181no—
301C2×C4—9442no—
302C2×C4—9441no—
303C2×C4—4721no—
304C2×C4—4721no—
305C2×C4—2361no—
306C2×C4—2361no—
307C2×C4—2361no—
308C2×C4—2361no—
309C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
310C8—41no—
311C8—2361no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—1181no—
320C22—9441no—
321C22—4721no—
322C22—4722no—
323C22—2361no—
324C22—2361no—
325C22#99×D5911yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—161no—
329C4—161no—
330C4—1181no—
331C4—9441no—
332C4—9441no—
333C4—4721no—
334C4—2361no—
335C4—2361no—
336C2—21no—
337C2—81no—
338C2—81no—
339C2—161no—
340C2—4721no—
341C2—2361no—
342C2#2142576211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21425762
commutatorC42×C59C22×C4
Frattini#127C22×D59
FittingC59×#1408C2
socleC2×C59#2127
prime radical#21435139C2
cosocle#127×C59C23
hypercenter#1408D59
hypocenterC59#13609
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425766C2semidirect
3. #21425762C2semidirect
4. #21422266C2semidirect
5. #21422266C2semidirect
6. #21422259C2semidirect
7. C59×#1408C2semidirect
8. #16838006C4semidirect
10. #16837789C4semidirect
12. #16837757C4semidirect
17. #16837461C4semidirect
32. #14273719C2×C4semidirect
54. #14273638C2×C4semidirect
57. #127×C59C2×C4semidirect
61. C4×C8×C59C2×C4semidirect
171. #1408D59semidirect
198. C59#13609semidirect
206. #127C4×D59semidirect
233. C4×C8C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214351392
#214257662
#214257622
#214222662
#214222592
C59×#14082
#1360959