Finite Group Databasebeta

← #28509094

Subgroups — #28509094

Order 15104.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435147C211yesmaximal, characteristic
2#21425766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838008C411yescharacteristic, complemented
9#16837965C2211yescharacteristic
10#16837791C411yescharacteristic, complemented
11#16837778C2211yescharacteristic
12#16837759C411yescharacteristic, complemented
13#16837616—21no—
14#16837596—21no—
15#16837548—21no—
16#16837537—21no—
17#16837464C411yescharacteristic, complemented
18#16837374—21no—
19#99×D59—21no—
20#16837196—21no—
21#16837195C2211yescharacteristic
22#16837195C2211yescharacteristic
23#16837194—21no—
24C59×#490C2211yescharacteristic
25C59×#353C2211yescharacteristic
26C59×#353C2211yescharacteristic
27C2×#11745687D411yescharacteristic
28C2×D4×D59D411yescharacteristic
29C2×#11745660—21no—
30C2×D472—21no—
31C2×#11745669—21no—
32C2×#11745669—21no—
33#14273724C2×C411yescharacteristic, complemented
34#14273723D411yescharacteristic
35#14273715C2×C411yescharacteristic
36#14273714D411yescharacteristic
37#14273712—41no—
38#14273702—21no—
39#14273702—41no—
40#14273699—41no—
41#14273695—41no—
42#14273689—21no—
43#14273684C2×C411yescharacteristic
44#14273683—41no—
45C22⋊C4×D59—41no—
46Dic59⋊C8—21no—
47#14273650—21no—
48#14273647—21no—
49#14273642—21no—
50#14273642—21no—
51#14273641—41no—
52#14273641—41no—
53(C2×D59)⋊C8—21no—
54C4×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
55#127×C59C2311yescharacteristic
56#125×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
57#102×C59—21no—
58#102×C59—21no—
59#99×C59—21no—
60#99×C59—21no—
61#97×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D59—21no—
63C2×D4×C59—41no—
64C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D59—21no—
67C2×C22⋊D59—21no—
68C2×C22⋊D59—41no—
69C22×Dic59—21no—
70#11745687—81no—
71D4×D59—81no—
72C2×D236—21no—
73C2×D236—41no—
74C2×D236—41no—
75C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D59—41no—
77C2×C4×D59—81no—
78C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C8×C59—21no—
81C4⋊C4×C59—21no—
82C4⋊C4×C59—41no—
83C22⋊C4×C59—41no—
84C22⋊C4×C59—41no—
85C42×C59C22×C411yescharacteristic
86C22⋊Dic59—41no—
87C22⋊Dic59—41no—
88C22⋊Dic59—41no—
89#11745669—81no—
90#11745669—81no—
91(C2×D59)⋊C4—21no—
92(C2×D59)⋊C4—41no—
93(C2×D59)⋊C4—41no—
94(C2×D59)⋊C4—41no—
95(C2×D59)⋊C4—81no—
96Dic59⋊C4—21no—
97Dic59⋊C4—81no—
98C4×Dic59—81no—
99C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C59⋊C8—21no—
101D472—81no—
102#11745660—81no—
103C23×C59—21no—
104C23×C59—21no—
105C22×D59—21no—
106C22×D59—41no—
107C22×D59—41no—
108C22×D59—41no—
109C22×D59—161no—
110C22×D59#9911yescharacteristic
111D4×C59—41no—
112D4×C59—41no—
113D4×C59—161no—
114C2×C4×C59—21no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59—81no—
117C2×C4×C59—81no—
118C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22⋊D59—81no—
120C22⋊D59—81no—
121C22⋊D59—161no—
122C2×Dic59—21no—
123C2×Dic59—21no—
124C2×Dic59—41no—
125C2×Dic59—41no—
126C2×Dic59—81no—
127C2×Dic59—81no—
128C2×Dic59#9911yescharacteristic
129D236—41no—
130D236—41no—
131D236—41no—
132D236—161no—
133D236—161no—
134C4×D59—41no—
135C4×D59—161no—
136C4×D59—162no—
137Dic118—41no—
138C8×C59—41no—
139C59⋊C8—41no—
140#13609—591nomaximal, Sylow
141C22×C59—41no—
142C22×C59—41no—
143C22×C59—81no—
144C22×C59—81no—
145C22×C59C2×#9911yescharacteristic
146C2×D59—21no—
147C2×D59—41no—
148C2×D59—41no—
149C2×D59—82no—
150C2×D59—81no—
151C2×D59—81no—
152C2×D59—81no—
153C2×D59—81no—
154C2×D59—161no—
155C4×C59—21no—
156C4×C59—41no—
157C4×C59—81no—
158C4×C59—161no—
159C4×C59—161no—
160Dic59—21no—
161Dic59—41no—
162Dic59—41no—
163Dic59—161no—
164Dic59—161no—
165#3220—591no—
166#2128—591no—
167#2127—591no—
168#1412—591no—
169#1412D5911yescharacteristic, complemented
170#1408—591no—
171#1408—591no—
172C2×C59—21no—
173C2×C59—81no—
174C2×C59—81no—
175C2×C59#212711yescharacteristic
176D59—41no—
177D59—81no—
178D59—161no—
179#540—591no—
180#535—591no—
181#496—591no—
182#493—591no—
183#490C2×D5911yescharacteristic
184#488—591no—
185#463—1181no—
186#459—1181no—
187#449—1181no—
188#447—1181no—
189#433—591no—
190#410—1181no—
191C2×#99—1181no—
192#354—1181no—
193#353—591no—
194#353—591no—
195#353—1181no—
196#353C2×D5911yescharacteristic
197#353C2×D5911yescharacteristic
198C59#1360911yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#41—591no—
200C22×D4—591no—
201C2×SD16—1181no—
202C2×D8—1181no—
203C2×D8—1181no—
204C2×D8—1181no—
205#127—591no—
206#127—591no—
207#127C22×D5911yescharacteristic
208#125C4×D5911yescharacteristic, complemented
209#124—591no—
210#124—591no—
211#123—2361no—
212#121—1181no—
213#121—2361no—
214#121—2361no—
215#120—2361no—
216C4×D4—1181no—
217#117—591no—
218#117—2361no—
219C2×C22⋊C4—2361no—
220C4⋊C8—1181no—
221#103—1181no—
222#102—21no—
223#102—21no—
224#102—1181no—
225#99—21no—
226#99—21no—
227#99—1181no—
228#99—1181no—
229#99—2361no—
230#99—2361no—
231C22⋊C8—1181no—
232#97C4×D5911yescharacteristic, complemented
233C4×C8—591no—
234C24—1181no—
235#41—4721no—
236C2×Q8—591no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—591no—
239C2×D4—1181no—
240C2×D4—1181no—
241C2×D4—1181no—
242C2×D4—4721no—
243C2×D4—2361no—
244C2×D4—2361no—
245C2×D4—2361no—
246C2×D4D4×D5911yescharacteristic
247C2×D4D4×D5911yescharacteristic
248C22×C4—591no—
249C22×C4—1181no—
250C22×C4—4721no—
251C22×C4—2361no—
252SD16—4721no—
253D8—4721no—
254D8—4721no—
255D8—4721no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—1181no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—1181no—
261C4⋊C4—4721no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—1181no—
265C22⋊C4—4721no—
266C22⋊C4—2361no—
267C22⋊C4—2361no—
268C22⋊C4—2361no—
269C22⋊C4—2361no—
270C22⋊C4—2361no—
271C22⋊C4—2361no—
272C42—591no—
273C42—4721no—
274C42C2×C4×D5911yescharacteristic
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—591no—
278C23—1181no—
279C23—9441no—
280C23—2361no—
281C23—2361no—
282C23—2361no—
283Q8—2361no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—161no—
287D4—9441no—
288D4—9441no—
289D4—9441no—
290D4—4721no—
291D4—4721no—
292D4—2361no—
293D4—2361no—
294D4—2361no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—591no—
300C2×C4—1181no—
301C2×C4—1181no—
302C2×C4—9441no—
303C2×C4—9442no—
304C2×C4—4721no—
305C2×C4—4721no—
306C2×C4—2361no—
307C2×C4—2361no—
308C2×C4—2361no—
309C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
310C8—41no—
311C8—2361no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—1181no—
317C22—9441no—
318C22—4721no—
319C22—4721no—
320C22—4721no—
321C22—4722no—
322C22—4721no—
323C22—2361no—
324C22—2361no—
325C22#99×D5911yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—161no—
330C4—161no—
331C4—1181no—
332C4—9441no—
333C4—9441no—
334C4—2361no—
335C4—2361no—
336C2—21no—
337C2—81no—
338C2—81no—
339C2—9441no—
340C2—4721no—
341C2—2361no—
342C2#2142576411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21425764
commutatorC42×C59C22×C4
Frattini#127C22×D59
FittingC59×#1412C2
socleC2×C59#2127
prime radical#21435147C2
cosocle#127×C59C23
hypercenter#1412D59
hypocenterC59#13609
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425766C2semidirect
3. #21425762C2semidirect
4. #21422267C2semidirect
5. #21422258C2semidirect
6. #21422258C2semidirect
7. C59×#1412C2semidirect
8. #16838008C4semidirect
10. #16837791C4semidirect
12. #16837759C4semidirect
17. #16837464C4semidirect
33. #14273724C2×C4semidirect
54. C4×C59⋊C8C2×C4semidirect
56. #125×C59C2×C4semidirect
61. #97×C59C2×C4semidirect
169. #1412D59semidirect
198. C59#13609semidirect
208. #125C4×D59semidirect
232. #97C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214351472
#214257662
#214257622
#214222672
#214222582
C59×#14122
#1360959