Finite Group Databasebeta

← #28509097

Subgroups — #28509097

Order 15104.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435161C211yesmaximal, characteristic
2#21425766C211yesmaximal, characteristic
3#21425762C211yesmaximal, characteristic
4#21422266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838013C411yescharacteristic, complemented
9#16837965C2211yescharacteristic
10#16837794C411yescharacteristic, complemented
11#16837766C2211yescharacteristic
12#16837757C411yescharacteristic, complemented
13#16837622—21no—
14#16837600—21no—
15#16837561—21no—
16#16837551—21no—
17#16837461C411yescharacteristic, complemented
18#16837374—21no—
19#99×D59—21no—
20#16837196—21no—
21#16837195C2211yescharacteristic
22#16837195C2211yescharacteristic
23#16837194—21no—
24C59×#492C2211yescharacteristic
25C59×#353C2211yescharacteristic
26C59×#353C2211yescharacteristic
27C2×#11745687D411yescharacteristic
28C2×D4×D59D411yescharacteristic
29C2×#11745672—21no—
30C2×#11745671—21no—
31#14273723D411yescharacteristic
32#14273722—41no—
33#14273719C2×C411yescharacteristic, complemented
34#14273717—41no—
35#14273715C2×C411yescharacteristic
36#14273714D411yescharacteristic
37#14273703—21no—
38#14273699—41no—
39#14273695—41no—
40Q8×Dic59—21no—
41#14273684C2×C411yescharacteristic
42#14273683—41no—
43C22⋊C4×D59—41no—
44Dic59⋊C8—21no—
45#14273652—21no—
46#14273649—21no—
47#14273648—21no—
48#14273648—21no—
49#14273642—21no—
50#14273642—21no—
51#14273641—41no—
52#14273641—41no—
53(C2×D59)⋊C8—21no—
54#14273638C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C59—21no—
56C2×SD16×C59—21no—
57C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
58#127×C59C2311yescharacteristic
59#99×C59—21no—
60#99×C59—21no—
61C4×C8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D59—21no—
63C2×Q8×C59—21no—
64C2×D4×C59—41no—
65C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
66C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D59—21no—
68C2×C22⋊D59—21no—
69C2×C22⋊D59—41no—
70C22×Dic59—21no—
71#11745687—81no—
72D4×D59—81no—
73C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D59—81no—
75C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
77SD16×C59—81no—
78SD16×C59—81no—
79C2×C8×C59—21no—
80C4⋊C4×C59—41no—
81C22⋊C4×C59—41no—
82C22⋊C4×C59—41no—
83C42×C59C22×C411yescharacteristic
84C22⋊Dic59—41no—
85C22⋊Dic59—41no—
86C22⋊Dic59—41no—
87#11745672—81no—
88#11745671—81no—
89(C2×D59)⋊C4—21no—
90(C2×D59)⋊C4—41no—
91(C2×D59)⋊C4—41no—
92(C2×D59)⋊C4—81no—
93C4⋊Dic59—21no—
94C4⋊Dic59—41no—
95Dic59⋊C4—21no—
96Dic59⋊C4—41no—
97Dic59⋊C4—41no—
98Dic59⋊C4—81no—
99C4×Dic59—41no—
100C4×Dic59—81no—
101C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C59⋊C8—21no—
103C23×C59—21no—
104C23×C59—21no—
105C22×D59—21no—
106C22×D59—41no—
107C22×D59—41no—
108C22×D59—161no—
109C22×D59#9911yescharacteristic
110Q8×C59—41no—
111Q8×C59—41no—
112D4×C59—41no—
113D4×C59—41no—
114D4×C59—161no—
115C2×C4×C59—21no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59—81no—
118C2×C4×C59—81no—
119C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22⋊D59—81no—
121C22⋊D59—81no—
122C22⋊D59—161no—
123C2×Dic59—21no—
124C2×Dic59—21no—
125C2×Dic59—41no—
126C2×Dic59—41no—
127C2×Dic59—41no—
128C2×Dic59—81no—
129C2×Dic59—81no—
130C2×Dic59#9911yescharacteristic
131D236—41no—
132C4×D59—41no—
133C4×D59—162no—
134Dic118—41no—
135C8×C59—41no—
136C59⋊C8—41no—
137#13610—591nomaximal, Sylow
138C22×C59—41no—
139C22×C59—41no—
140C22×C59—81no—
141C22×C59—81no—
142C22×C59C2×#9911yescharacteristic
143C2×D59—21no—
144C2×D59—41no—
145C2×D59—41no—
146C2×D59—82no—
147C2×D59—81no—
148C2×D59—161no—
149C4×C59—21no—
150C4×C59—41no—
151C4×C59—81no—
152C4×C59—161no—
153C4×C59—161no—
154Dic59—21no—
155Dic59—41no—
156Dic59—41no—
157Dic59—81no—
158Dic59—161no—
159Dic59—161no—
160#3222—591no—
161#2128—591no—
162#2127—591no—
163#1412—591no—
164#1412—591no—
165#1409—591no—
166#1409D5911yescharacteristic, complemented
167C2×C59—21no—
168C2×C59—81no—
169C2×C59—81no—
170C2×C59#212711yescharacteristic
171D59—41no—
172D59—81no—
173#541—591no—
174#535—591no—
175#497—591no—
176#492C2×D5911yescharacteristic
177#490—591no—
178#488—591no—
179#464—1181no—
180#460—1181no—
181#452—1181no—
182#450—1181no—
183#433—591no—
184#410—1181no—
185C2×#99—1181no—
186#354—1181no—
187#353—591no—
188#353—591no—
189#353—1181no—
190#353C2×D5911yescharacteristic
191#353C2×D5911yescharacteristic
192C59#1361011yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—591no—
194C22×D4—591no—
195C2×Q16—1181no—
196C2×SD16—21no—
197C2×SD16—21no—
198C2×SD16—1181no—
199C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic, complemented
200#127—591no—
201#127C22×D5911yescharacteristic
202#126—2361no—
203#125—591no—
204#125—2361no—
205#124—591no—
206#124—591no—
207C22⋊Q8—1181no—
208#121—2361no—
209#120—2361no—
210C4×Q8—1181no—
211#117—591no—
212#117—2361no—
213C2×C22⋊C4—2361no—
214C4⋊C8—1181no—
215#103—1181no—
216#102—1181no—
217#102—1181no—
218#102—1181no—
219#99—21no—
220#99—21no—
221#99—1181no—
222#99—1181no—
223#99—2361no—
224#99—2361no—
225C22⋊C8—1181no—
226#97—591no—
227C4×C8C4×D5911yescharacteristic, complemented
228C24—1181no—
229#41—4721no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—591no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—591no—
234C2×D4—1181no—
235C2×D4—1181no—
236C2×D4—4721no—
237C2×D4—2361no—
238C2×D4D4×D5911yescharacteristic
239C2×D4D4×D5911yescharacteristic
240C22×C4—591no—
241C22×C4—1181no—
242C22×C4—4721no—
243Q16—4721no—
244SD16—81no—
245SD16—81no—
246SD16—4721no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—1181no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—1181no—
251C4⋊C4—1181no—
252C4⋊C4—4721no—
253C4⋊C4—2361no—
254C4⋊C4—2361no—
255C4⋊C4—2361no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—1181no—
259C22⋊C4—4721no—
260C22⋊C4—2361no—
261C22⋊C4—2361no—
262C22⋊C4—2361no—
263C22⋊C4—2361no—
264C22⋊C4—2361no—
265C42—591no—
266C42—4721no—
267C42—2361no—
268C42C2×C4×D5911yescharacteristic
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—591no—
272C23—1181no—
273C23—9441no—
274C23—2361no—
275C23—2361no—
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278Q8—2361no—
279D4—41no—
280D4—41no—
281D4—161no—
282D4—9441no—
283D4—4721no—
284D4—4721no—
285D4—2361no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—591no—
291C2×C4—1181no—
292C2×C4—1181no—
293C2×C4—9442no—
294C2×C4—4721no—
295C2×C4—4721no—
296C2×C4—2361no—
297C2×C4—2361no—
298C2×C4—2361no—
299C2×C4—2361no—
300C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
301C8—41no—
302C8—2361no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—1181no—
308C22—9441no—
309C22—4721no—
310C22—4722no—
311C22—2361no—
312C22—2361no—
313C22#99×D5911yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—41no—
316C4—81no—
317C4—161no—
318C4—161no—
319C4—1181no—
320C4—9441no—
321C4—9441no—
322C4—4721no—
323C4—2361no—
324C4—2361no—
325C2—21no—
326C2—81no—
327C2—81no—
328C2—4721no—
329C2—2361no—
330C2#2142576211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21425762
commutatorC42×C59C22×C4
Frattini#127C22×D59
FittingC59×#1409C2
socleC2×C59#2127
prime radical#16837965C22
cosocle#127×C59C23
hypercenter#1409D59
hypocenterC59#13610
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422266C2semidirect
5. #21422266C2semidirect
6. #21422261C2semidirect
7. C59×#1409C2semidirect
8. #16838013C4semidirect
10. #16837794C4semidirect
12. #16837757C4semidirect
17. #16837461C4semidirect
33. #14273719C2×C4semidirect
54. #14273638C2×C4semidirect
57. C4⋊Q8×C59C2×C4semidirect
61. C4×C8×C59C2×C4semidirect
166. #1409D59semidirect
192. C59#13610semidirect
199. C4⋊Q8C4×D59semidirect
227. C4×C8C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214351612
#214257662
#214257622
#214222662
#214222612
C59×#14092
#1361059