Finite Group Databasebeta

← #28509102

Subgroups — #28509102

Order 15104.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435150C211yesmaximal, characteristic
2#21425789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838006C411yescharacteristic
9#16837977C2211yescharacteristic
10#16837789C411yescharacteristic
11#16837770C2211yescharacteristic
12#16837757C411yescharacteristic
13#16837619—21no—
14#16837605—21no—
15#16837546—21no—
16#16837539—21no—
17#16837461C411yescharacteristic
18#16837385—21no—
19#101×D59—21no—
20#16837201C2211yescharacteristic
21#16837201C2211yescharacteristic
22#16837200—21no—
23#16837198—21no—
24C59×#492C2211yescharacteristic
25C59×#356C2211yescharacteristic
26C59×#356C2211yescharacteristic
27C2×#11745689D411yescharacteristic
28C2×Q8×D59D411yescharacteristic
29C2×#11745670—21no—
30C2×#11745669—21no—
31M16×D59—41no—
32M16×D59—41no—
33#14273725D411yescharacteristic
34#14273719C2×C411yescharacteristic
35#14273716D411yescharacteristic
36#14273715C2×C411yescharacteristic
37#14273712—41no—
38#14273708—41no—
39#14273705—41no—
40#14273699—41no—
41#14273698—21no—
42D4×Dic59—21no—
43#14273684C2×C411yescharacteristic
44Dic59⋊C8—21no—
45#14273652—21no—
46#14273651—21no—
47#14273651—21no—
48#14273649—21no—
49#14273646—21no—
50#14273646—21no—
51#14273645—41no—
52#14273643—41no—
53(C2×D59)⋊C8—21no—
54#14273638C2×C411yescharacteristic
55C2×SD16×C59—21no—
56C2×SD16×C59—21no—
57C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
58#127×C59C2×C411yescharacteristic
59#101×C59—21no—
60#101×C59—21no—
61C4×C8×C59C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
63C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
64C2×D4×C59—21no—
65C2×D4×C59—41no—
66C2×C22⋊D59—41no—
67C22×Dic59—41no—
68#11745689—81no—
69Q8×D59—81no—
70C2×D236—21no—
71C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D59—21no—
73C2×C4×D59—21no—
74C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
75C2×Dic118—21no—
76C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
77SD16×C59—81no—
78SD16×C59—81no—
79M16×C59—41no—
80M16×C59—41no—
81C2×C8×C59—21no—
82C4⋊C4×C59—41no—
83C42×C59C22×C411yescharacteristic
84C22⋊Dic59—41no—
85C22⋊Dic59—41no—
86#11745670—81no—
87#11745669—81no—
88(C2×D59)⋊C4—21no—
89(C2×D59)⋊C4—41no—
90(C2×D59)⋊C4—41no—
91C4⋊Dic59—21no—
92Dic59⋊C4—21no—
93Dic59⋊C4—41no—
94Dic59⋊C4—41no—
95C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
96#11745664—41no—
97#11745664—41no—
98C2×C59⋊C8—21no—
99#11745659—81no—
100#11745659—81no—
101C8×D59—81no—
102C8×D59—81no—
103C23×C59—41no—
104C22×D59—21no—
105C22×D59#9911yescharacteristic
106Q8×C59—41no—
107Q8×C59—41no—
108D4×C59—41no—
109D4×C59—41no—
110D4×C59—161no—
111C2×C4×C59—21no—
112C2×C4×C59—21no—
113C2×C4×C59—21no—
114C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22⋊D59—161no—
116C2×Dic59—21no—
117C2×Dic59—21no—
118C2×Dic59—41no—
119C2×Dic59—161no—
120C2×Dic59#9911yescharacteristic
121D236—41no—
122D236—81no—
123C4×D59—41no—
124C4×D59—41no—
125C4×D59—41no—
126C4×D59—41no—
127C4×D59—41no—
128Dic118—41no—
129Dic118—81no—
130C8×C59—41no—
131C8×C59—81no—
132C8×C59—81no—
133C59⋊C8—41no—
134C59⋊C8—81no—
135C59⋊C8—81no—
136#13611—591nomaximal, Sylow
137C22×C59—81no—
138C22×C59—81no—
139C22×C59—81no—
140C22×C59C2×#9911yescharacteristic
141C2×D59—21no—
142C2×D59—41no—
143C2×D59—41no—
144C2×D59—81no—
145C4×C59—21no—
146C4×C59—41no—
147C4×C59—41no—
148C4×C59—41no—
149Dic59—21no—
150Dic59—41no—
151Dic59—41no—
152Dic59—81no—
153#3221—591no—
154#2135—591no—
155#2133—591no—
156#1413—591no—
157#1413—591no—
158#1410—591no—
159#1410D5911yescharacteristic, complemented
160C2×C59—21no—
161C2×C59—161no—
162C2×C59#212711yescharacteristic
163D59—41no—
164D59—81no—
165#540—591no—
166#536—591no—
167#496—591no—
168#492C2×D5911yescharacteristic
169#491—591no—
170#488—591no—
171#463—1181no—
172#461—1181no—
173#449—1181no—
174#448—1181no—
175#433—591no—
176#413—1181no—
177C2×#101—1181no—
178#356—591no—
179#356—591no—
180#356—1181no—
181#356C2×D5911yescharacteristic
182#356C2×D5911yescharacteristic
183#355—1181no—
184C59#1361111yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#41—591no—
186C22×Q8—591no—
187C2×SD16—21no—
188C2×SD16—21no—
189C2×SD16—1181no—
190C2×D8—1181no—
191C2×M16—2361no—
192C2×M16—2361no—
193C4⋊Q8—591no—
194C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
195#127C4×D5911yescharacteristic
196#125—591no—
197#124—591no—
198#124—591no—
199#123—2361no—
200#123—2361no—
201C22⋊Q8—2361no—
202#121—1181no—
203#121—2361no—
204C4×D4—1181no—
205#117—591no—
206C4⋊C8—1181no—
207#103—1181no—
208#103—1181no—
209#103—1181no—
210#102—1181no—
211#101—21no—
212#101—21no—
213#101—1181no—
214#101—1181no—
215#101—2361no—
216#100—2361no—
217C22⋊C8—1181no—
218#97—591no—
219C4×C8C4×D5911yescharacteristic
220#41—4721no—
221C2×Q8—591no—
222C2×Q8—1181no—
223C2×Q8—4721no—
224C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
225C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
226C2×D4—21no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—591no—
229C2×D4—1181no—
230C2×D4—2361no—
231C22×C4—591no—
232C22×C4—1181no—
233C22×C4—1181no—
234C22×C4—2361no—
235SD16—81no—
236SD16—81no—
237SD16—4721no—
238D8—4721no—
239M16—41no—
240M16—41no—
241M16—4721no—
242M16—4721no—
243M16—2361no—
244M16—2361no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—1181no—
247C2×C8—4721no—
248C2×C8—4721no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—1181no—
251C4⋊C4—1181no—
252C4⋊C4—2361no—
253C4⋊C4—2361no—
254C22⋊C4—1181no—
255C22⋊C4—2361no—
256C22⋊C4—2361no—
257C22⋊C4—2361no—
258C22⋊C4—2361no—
259C42—591no—
260C42C2×C4×D5911yescharacteristic
261C23—41no—
262C23—591no—
263C23—1181no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—4721no—
267Q8—2361no—
268D4—41no—
269D4—41no—
270D4—161no—
271D4—9441no—
272D4—4721no—
273D4—2361no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—591no—
278C2×C4—1181no—
279C2×C4—1181no—
280C2×C4—9441no—
281C2×C4—2361no—
282C2×C4—2361no—
283C2×C4—2361no—
284C2×C4—2361no—
285C2×C4—2361no—
286C2×C4—2361no—
287C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
288C8—41no—
289C8—81no—
290C8—81no—
291C8—4721no—
292C8—4721no—
293C8—2361no—
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22—81no—
297C22—1181no—
298C22—4721no—
299C22—2361no—
300C22—2361no—
301C22#99×D5911yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—1181no—
307C4—4721no—
308C4—2361no—
309C4—2361no—
310C2—21no—
311C2—161no—
312C2—4721no—
313C2—2361no—
314C2#2142576211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21425762
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D59
FittingC59×#1410C2
socleC2×C59#2127
prime radical#21435150C2
cosocleC4⋊Q8×C59C23
hypercenter#1410D59
hypocenterC59#13611
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425789C2semidirect
3. #21425784C2semidirect
4. #21422268C2semidirect
5. #21422268C2semidirect
6. #21422263C2semidirect
7. C59×#1410C2semidirect
159. #1410D59semidirect
184. C59#13611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214351502
#214257892
#214257842
#214222682
#214222632
C59×#14102
#1361159