Finite Group Databasebeta

← #28509104

Subgroups — #28509104

Order 15104.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435158C211yesmaximal, characteristic
2#21425789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838008C411yescharacteristic
9#16837977C2211yescharacteristic
10#16837791C411yescharacteristic
11#16837776C2211yescharacteristic
12#16837759C411yescharacteristic
13#16837620—21no—
14#16837606—21no—
15#16837550—21no—
16#16837542—21no—
17#16837464C411yescharacteristic
18#16837385—21no—
19#101×D59—21no—
20#16837201C2211yescharacteristic
21#16837201C2211yescharacteristic
22#16837200—21no—
23#16837198—21no—
24C59×#491C2211yescharacteristic
25C59×#356C2211yescharacteristic
26C59×#356C2211yescharacteristic
27C2×#11745689D411yescharacteristic
28C2×Q8×D59D411yescharacteristic
29C2×#11745660—21no—
30C2×#11745671—21no—
31C2×#11745671—21no—
32C2×D472—21no—
33M16×D59—41no—
34M16×D59—41no—
35#14273725D411yescharacteristic
36#14273724C2×C411yescharacteristic
37#14273716D411yescharacteristic
38#14273715C2×C411yescharacteristic
39#14273712—41no—
40#14273712—41no—
41#14273705—41no—
42#14273702—21no—
43#14273702—41no—
44#14273689—21no—
45#14273684C2×C411yescharacteristic
46Dic59⋊C8—21no—
47#14273650—21no—
48#14273647—21no—
49#14273646—21no—
50#14273646—21no—
51#14273645—41no—
52#14273643—41no—
53(C2×D59)⋊C8—21no—
54C4×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic
55C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
56#125×C59C2×C411yescharacteristic
57#103×C59—21no—
58#103×C59—21no—
59#101×C59—21no—
60#101×C59—21no—
61#97×C59C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
63C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
64#11745689—81no—
65Q8×D59—81no—
66C2×D236—21no—
67C2×D236—21no—
68C2×D236—41no—
69C2×D236—41no—
70C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×D59—21no—
72C2×C4×D59—21no—
73C2×C4×D59—41no—
74C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
75C2×Dic118—21no—
76C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
77M16×C59—41no—
78M16×C59—41no—
79C2×C8×C59—21no—
80C4⋊C4×C59—21no—
81C4⋊C4×C59—41no—
82C4⋊C4×C59—41no—
83C42×C59C22×C411yescharacteristic
84#11745671—81no—
85#11745671—81no—
86(C2×D59)⋊C4—21no—
87(C2×D59)⋊C4—41no—
88(C2×D59)⋊C4—41no—
89(C2×D59)⋊C4—41no—
90(C2×D59)⋊C4—41no—
91Dic59⋊C4—21no—
92Dic59⋊C4—41no—
93C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
94#11745664—41no—
95#11745664—41no—
96C2×C59⋊C8—21no—
97D472—81no—
98#11745660—81no—
99#11745659—81no—
100#11745659—81no—
101C8×D59—81no—
102C8×D59—81no—
103C22×D59—21no—
104C22×D59—41no—
105C22×D59#9911yescharacteristic
106Q8×C59—41no—
107Q8×C59—41no—
108C2×C4×C59—21no—
109C2×C4×C59—21no—
110C2×C4×C59—21no—
111C2×C4×C59—41no—
112C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×Dic59—21no—
114C2×Dic59—21no—
115C2×Dic59#9911yescharacteristic
116D236—41no—
117D236—41no—
118D236—41no—
119D236—81no—
120D236—161no—
121D236—161no—
122C4×D59—41no—
123C4×D59—41no—
124C4×D59—41no—
125C4×D59—41no—
126C4×D59—41no—
127C4×D59—161no—
128Dic118—41no—
129Dic118—81no—
130C8×C59—41no—
131C8×C59—81no—
132C8×C59—81no—
133C59⋊C8—41no—
134C59⋊C8—81no—
135C59⋊C8—81no—
136#13611—591nomaximal, Sylow
137C22×C59C2×#9911yescharacteristic
138C2×D59—21no—
139C2×D59—41no—
140C2×D59—41no—
141C2×D59—81no—
142C2×D59—81no—
143C2×D59—81no—
144C2×D59—81no—
145C4×C59—21no—
146C4×C59—41no—
147C4×C59—41no—
148C4×C59—41no—
149C4×C59—81no—
150Dic59—21no—
151Dic59—41no—
152Dic59—41no—
153#3221—591no—
154#2135—591no—
155#2133—591no—
156#1413—591no—
157#1413D5911yescharacteristic, complemented
158#1410—591no—
159#1410—591no—
160C2×C59—21no—
161C2×C59#212711yescharacteristic
162D59—41no—
163D59—81no—
164D59—161no—
165#540—591no—
166#536—591no—
167#496—591no—
168#492—591no—
169#491C2×D5911yescharacteristic
170#488—591no—
171#463—1181no—
172#461—1181no—
173#449—1181no—
174#448—1181no—
175#433—591no—
176#413—1181no—
177C2×#101—1181no—
178#356—591no—
179#356—591no—
180#356—1181no—
181#356C2×D5911yescharacteristic
182#356C2×D5911yescharacteristic
183#355—1181no—
184C59#1361111yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#41—591no—
186C22×Q8—591no—
187C2×SD16—1181no—
188C2×SD16—1181no—
189C2×SD16—1181no—
190C2×D8—1181no—
191C2×M16—2361no—
192C2×M16—2361no—
193C4⋊Q8—591no—
194C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
195#127—591no—
196#125C4×D5911yescharacteristic
197#124—591no—
198#124—591no—
199#123—2361no—
200#123—2361no—
201C22⋊Q8—2361no—
202#121—1181no—
203#121—2361no—
204C4×D4—1181no—
205#117—591no—
206C4⋊C8—1181no—
207#103—21no—
208#103—21no—
209#103—1181no—
210#102—1181no—
211#101—21no—
212#101—21no—
213#101—1181no—
214#101—1181no—
215#101—2361no—
216#100—2361no—
217C22⋊C8—1181no—
218#97C4×D5911yescharacteristic
219C4×C8—591no—
220#41—4721no—
221C2×Q8—591no—
222C2×Q8—1181no—
223C2×Q8—4721no—
224C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
225C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
226C2×D4—591no—
227C2×D4—1181no—
228C2×D4—1181no—
229C2×D4—2361no—
230C2×D4—2361no—
231C22×C4—591no—
232C22×C4—1181no—
233C22×C4—1181no—
234C22×C4—2361no—
235SD16—4721no—
236SD16—4721no—
237SD16—4721no—
238D8—4721no—
239M16—41no—
240M16—41no—
241M16—4721no—
242M16—4721no—
243M16—2361no—
244M16—2361no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—1181no—
247C2×C8—4721no—
248C2×C8—4721no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—1181no—
253C4⋊C4—2361no—
254C22⋊C4—1181no—
255C22⋊C4—2361no—
256C22⋊C4—2361no—
257C22⋊C4—2361no—
258C22⋊C4—2361no—
259C42—591no—
260C42C2×C4×D5911yescharacteristic
261C23—591no—
262C23—1181no—
263C23—2361no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—4721no—
267Q8—2361no—
268D4—9441no—
269D4—9441no—
270D4—4721no—
271D4—2361no—
272D4—2361no—
273D4—2361no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—591no—
279C2×C4—1181no—
280C2×C4—1181no—
281C2×C4—9441no—
282C2×C4—2361no—
283C2×C4—2361no—
284C2×C4—2361no—
285C2×C4—2361no—
286C2×C4—2361no—
287C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
288C8—41no—
289C8—81no—
290C8—81no—
291C8—4721no—
292C8—4721no—
293C8—2361no—
294C22—1181no—
295C22—4721no—
296C22—4721no—
297C22—4721no—
298C22—4721no—
299C22—2361no—
300C22—2361no—
301C22#99×D5911yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—81no—
307C4—1181no—
308C4—2361no—
309C4—2361no—
310C2—21no—
311C2—9441no—
312C2—4721no—
313C2—2361no—
314C2#2142576411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21425764
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D59
FittingC59×#1413C2
socleC2×C59#2127
prime radical#21435158C2
cosocleC4⋊Q8×C59C23
hypercenter#1413D59
hypocenterC59#13611
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425789C2semidirect
3. #21425784C2semidirect
4. #21422269C2semidirect
5. #21422262C2semidirect
6. #21422262C2semidirect
7. C59×#1413C2semidirect
157. #1413D59semidirect
184. C59#13611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214351582
#214257892
#214257842
#214222692
#214222622
C59×#14132
#1361159