Finite Group Databasebeta

← #28509107

Subgroups — #28509107

Order 15104.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435172C211yesmaximal, characteristic
2#21425789C211yesmaximal, characteristic
3#21425784C211yesmaximal, characteristic
4#21422268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838013C411yescharacteristic
9#16837977C2211yescharacteristic
10#16837794C411yescharacteristic
11#16837770C2211yescharacteristic
12#16837757C411yescharacteristic
13#16837626—21no—
14#16837610—21no—
15#16837563—21no—
16#16837556—21no—
17#16837461C411yescharacteristic
18#16837385—21no—
19#101×D59—21no—
20#16837201C2211yescharacteristic
21#16837201C2211yescharacteristic
22#16837200—21no—
23#16837198—21no—
24C59×#494C2211yescharacteristic
25C59×#356C2211yescharacteristic
26C59×#356C2211yescharacteristic
27C2×#11745689D411yescharacteristic
28C2×Q8×D59D411yescharacteristic
29C2×#11745672—21no—
30C2×#11745671—21no—
31M16×D59—41no—
32M16×D59—41no—
33#14273725D411yescharacteristic
34#14273722—41no—
35#14273719C2×C411yescharacteristic
36#14273717—41no—
37#14273716D411yescharacteristic
38#14273715C2×C411yescharacteristic
39#14273712—41no—
40#14273705—41no—
41#14273703—21no—
42Q8×Dic59—21no—
43#14273684C2×C411yescharacteristic
44Dic59⋊C8—21no—
45#14273652—21no—
46#14273651—21no—
47#14273651—21no—
48#14273649—21no—
49#14273646—21no—
50#14273646—21no—
51#14273645—41no—
52#14273643—41no—
53(C2×D59)⋊C8—21no—
54#14273638C2×C411yescharacteristic
55C2×Q16×C59—21no—
56C2×Q16×C59—21no—
57C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
59#101×C59—21no—
60#101×C59—21no—
61C4×C8×C59C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C59—21no—
63C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
64C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
65#11745689—81no—
66Q8×D59—81no—
67C2×D236—21no—
68C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C4×D59—21no—
70C2×C4×D59—21no—
71C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Dic118—21no—
73C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
74Q16×C59—81no—
75Q16×C59—81no—
76M16×C59—41no—
77M16×C59—41no—
78C2×C8×C59—21no—
79C4⋊C4×C59—41no—
80C4⋊C4×C59—41no—
81C42×C59C22×C411yescharacteristic
82#11745672—81no—
83#11745671—81no—
84(C2×D59)⋊C4—21no—
85(C2×D59)⋊C4—41no—
86(C2×D59)⋊C4—41no—
87(C2×D59)⋊C4—41no—
88C4⋊Dic59—21no—
89C4⋊Dic59—41no—
90Dic59⋊C4—21no—
91Dic59⋊C4—41no—
92Dic59⋊C4—41no—
93Dic59⋊C4—41no—
94C4×Dic59—41no—
95C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
96#11745664—41no—
97#11745664—41no—
98C2×C59⋊C8—21no—
99#11745659—81no—
100#11745659—81no—
101C8×D59—81no—
102C8×D59—81no—
103C22×D59—21no—
104C22×D59#9911yescharacteristic
105Q8×C59—41no—
106Q8×C59—41no—
107Q8×C59—41no—
108Q8×C59—41no—
109C2×C4×C59—21no—
110C2×C4×C59—21no—
111C2×C4×C59—21no—
112C2×C4×C59—41no—
113C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C2×Dic59—21no—
115C2×Dic59—21no—
116C2×Dic59—41no—
117C2×Dic59#9911yescharacteristic
118D236—41no—
119D236—81no—
120C4×D59—41no—
121C4×D59—41no—
122C4×D59—41no—
123C4×D59—41no—
124C4×D59—41no—
125Dic118—41no—
126Dic118—81no—
127C8×C59—41no—
128C8×C59—81no—
129C8×C59—81no—
130C59⋊C8—41no—
131C59⋊C8—81no—
132C59⋊C8—81no—
133#13612—591nomaximal, Sylow
134C22×C59C2×#9911yescharacteristic
135C2×D59—21no—
136C2×D59—41no—
137C2×D59—41no—
138C2×D59—81no—
139C4×C59—21no—
140C4×C59—41no—
141C4×C59—41no—
142C4×C59—41no—
143C4×C59—81no—
144Dic59—21no—
145Dic59—41no—
146Dic59—41no—
147Dic59—81no—
148#3223—591no—
149#2135—591no—
150#2133—591no—
151#1413—591no—
152#1413—591no—
153#1411—591no—
154#1411D5911yescharacteristic, complemented
155C2×C59—21no—
156C2×C59#212711yescharacteristic
157D59—41no—
158D59—81no—
159#541—591no—
160#536—591no—
161#497—591no—
162#494C2×D5911yescharacteristic
163#491—591no—
164#488—591no—
165#464—1181no—
166#462—1181no—
167#452—1181no—
168#451—1181no—
169#433—591no—
170#413—1181no—
171C2×#101—1181no—
172#356—591no—
173#356—591no—
174#356—1181no—
175#356C2×D5911yescharacteristic
176#356C2×D5911yescharacteristic
177#355—1181no—
178C59#1361211yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×#41—591no—
180C22×Q8—591no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—1181no—
184C2×SD16—1181no—
185C2×M16—2361no—
186C2×M16—2361no—
187C4⋊Q8—591no—
188C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
189C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
190#126—2361no—
191#125—591no—
192#125—2361no—
193#124—591no—
194#124—591no—
195#123—2361no—
196C22⋊Q8—1181no—
197C22⋊Q8—2361no—
198C4×Q8—1181no—
199#117—591no—
200C4⋊C8—1181no—
201#103—1181no—
202#103—1181no—
203#103—1181no—
204#102—1181no—
205#101—21no—
206#101—21no—
207#101—1181no—
208#101—1181no—
209#101—2361no—
210#100—2361no—
211C22⋊C8—1181no—
212#97—591no—
213C4×C8C4×D5911yescharacteristic
214#41—4721no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—591no—
217C2×Q8—1181no—
218C2×Q8—4721no—
219C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
220C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
221C2×D4—591no—
222C2×D4—1181no—
223C22×C4—591no—
224C22×C4—1181no—
225C22×C4—1181no—
226Q16—81no—
227Q16—81no—
228Q16—4721no—
229SD16—4721no—
230M16—41no—
231M16—41no—
232M16—4721no—
233M16—4721no—
234M16—2361no—
235M16—2361no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—1181no—
238C2×C8—4721no—
239C2×C8—4721no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—1181no—
243C4⋊C4—1181no—
244C4⋊C4—2361no—
245C4⋊C4—2361no—
246C4⋊C4—2361no—
247C4⋊C4—2361no—
248C22⋊C4—1181no—
249C22⋊C4—2361no—
250C22⋊C4—2361no—
251C22⋊C4—2361no—
252C42—591no—
253C42—2361no—
254C42C2×C4×D5911yescharacteristic
255C23—591no—
256C23—1181no—
257Q8—41no—
258Q8—41no—
259Q8—41no—
260Q8—41no—
261Q8—4721no—
262Q8—2361no—
263D4—4721no—
264D4—2361no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—591no—
270C2×C4—1181no—
271C2×C4—1181no—
272C2×C4—2361no—
273C2×C4—2361no—
274C2×C4—2361no—
275C2×C4—2361no—
276C2×C4—2361no—
277C2×C4—2361no—
278C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
279C8—41no—
280C8—81no—
281C8—81no—
282C8—4721no—
283C8—4721no—
284C8—2361no—
285C22—1181no—
286C22—4721no—
287C22—2361no—
288C22—2361no—
289C22#99×D5911yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—41no—
292C4—41no—
293C4—41no—
294C4—81no—
295C4—1181no—
296C4—4721no—
297C4—2361no—
298C4—2361no—
299C2—21no—
300C2—4721no—
301C2—2361no—
302C2#2142576211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21425762
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D59
FittingC59×#1411C2
socleC2×C59#2127
prime radicalC2×#11745689D4
cosocleC4⋊Q8×C59C23
hypercenter#1411D59
hypocenterC59#13612
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422268C2semidirect
5. #21422268C2semidirect
6. #21422265C2semidirect
7. C59×#1411C2semidirect
154. #1411D59semidirect
178. C59#13612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214351722
#214257892
#214257842
#214222682
#214222652
C59×#14112
#1361259