Finite Group Databasebeta

← #28509368

Subgroups — #28509368

Order 15104.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437229C211yesmaximal, characteristic
2#21426416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#135×D59—21no—
9#16837844—21no—
10#16837841—21no—
11#16837839—21no—
12#16837836—21no—
13#16837834C2211yescharacteristic
14#16837832—21no—
15C2×Dic472C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14273666C2211yescharacteristic
17#16837644—21no—
18Dic944—21no—
19#16837242—21no—
20#16837241—21no—
21#16837240—21no—
22#16837236C2211yescharacteristic, complemented
23#16837205—21no—
24C59×#508C2211yescharacteristic
25C59×M64C2211yescharacteristic, complemented
26C59×#367C2211yescharacteristic, complemented
27#41×D59—41no—
28#14273750—21no—
29#14273749—21no—
30#14273748—41no—
31#14273747—41no—
32#14273746—21no—
33C2×Dic236—21no—
34Q16×D59—21no—
35SD16×D59—41no—
36D8×D59—21no—
37C2×C8×D59D411yescharacteristic
38#14273707—41no—
39Dic472—21no—
40Dic472—21no—
41Dic472D411yescharacteristic
42#14273673—21no—
43#14273672—21no—
44#14273671—21no—
45#14273670—21no—
46D944D411yescharacteristic
47#14273668—21no—
48#14273666—21no—
49#14273666—21no—
50C2×C59⋊C16D411yescharacteristic
51#14273650—41no—
52C59⋊C32—21no—
53#135×C59—21no—
54Q32×C59D411yescharacteristic
55SD32×C59—21no—
56D16×C59D411yescharacteristic
57C2×C16×C59C2311yescharacteristic
58#107×C59—21no—
59C32×C59—21no—
60#41×C59—41no—
61#11745689—41no—
62Q8×D59—41no—
63#11745687—41no—
64#11745687—81no—
65D4×D59—41no—
66D4×D59—81no—
67#11745685—41no—
68#11745685—81no—
69C2×C4×D59—81no—
70C2×C4×D59D811yescharacteristic
71C2×Dic118—41no—
72Q16×C59—21no—
73SD16×C59—41no—
74D8×C59—21no—
75C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
76C4⋊C4×C59—41no—
77#11745672—41no—
78#11745671—41no—
79#11745670—41no—
80#11745669—41no—
81(C2×D59)⋊C4—81no—
82C4⋊Dic59—81no—
83C2×C59⋊C8D811yescharacteristic
84Dic236—21no—
85Dic236—41no—
86Dic236—41no—
87D472—21no—
88#11745660—41no—
89C8×D59—21no—
90C8×D59—21no—
91C16×C59C2×D411yescharacteristic
92C16×C59C2×D411yescharacteristic
93C59⋊C16—21no—
94C22×D59—81no—
95C22×D59D1611yescharacteristic
96Q8×C59—41no—
97D4×C59—41no—
98D4×C59—81no—
99C2×C4×C59—81no—
100C2×C4×C59—81no—
101C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
102C22⋊D59—81no—
103C22⋊D59—81no—
104C22⋊D59—81no—
105C2×Dic59—81no—
106C2×Dic59—81no—
107C2×Dic59D1611yescharacteristic
108D236—41no—
109D236—81no—
110C4×D59—21no—
111C4×D59—21no—
112C4×D59—81no—
113C4×D59—81no—
114C4×D59—81no—
115Dic118—41no—
116Dic118—81no—
117Dic118—81no—
118Dic118—81no—
119C8×C59#12011yescharacteristic
120C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C59⋊C8—21no—
122#13668—591nomaximal, Sylow
123C22×C59—81no—
124C22×C59C2×D1611yescharacteristic
125C2×D59—21no—
126C2×D59—41no—
127C2×D59—81no—
128C2×D59—162no—
129C4×C59—81no—
130C4×C59—161no—
131C4×C59#44711yescharacteristic
132C4×C59#50911yescharacteristic
133Dic59—21no—
134Dic59—81no—
135Dic59—161no—
136#3414—591no—
137#2264—591no—
138#2264—591no—
139#2219—591no—
140#1418—591no—
141#1418D5911yescharacteristic, complemented
142#1400—591no—
143C2×C59—21no—
144C2×C59—161no—
145C2×C59#218411yescharacteristic
146D59—41no—
147D59—161no—
148C2×#135—1181no—
149#510—1181no—
150#510—1181no—
151#509—1181no—
152#509—1181no—
153#508—591no—
154#508—1181no—
155#508C2×D5911yescharacteristic
156C2×Q32—591no—
157C2×M32—591no—
158#467—1181no—
159Q64—1181no—
160Q64—1181no—
161SD64—1181no—
162SD64—1181no—
163M64—591no—
164M64C2×D5911yescharacteristic, complemented
165#367C2×D5911yescharacteristic, complemented
166#358—1181no—
167C59#1366811yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×#41—2361no—
169#135—21no—
170#135—1181no—
171#135—1181no—
172#135—1181no—
173#135—2361no—
174#135—2361no—
175C2×Q16—1181no—
176C2×Q16—1181no—
177C2×SD16—2361no—
178C2×D8—1181no—
179C22×C8—591no—
180C22⋊Q8—2361no—
181Q32—591no—
182Q32—1181no—
183Q32—1181no—
184Q32—1181no—
185Q32D23611yescharacteristic
186SD32—21no—
187SD32—1181no—
188SD32—1181no—
189SD32—1181no—
190D16—591no—
191D16—1181no—
192D16D23611yescharacteristic
193M32—1181no—
194M32—1181no—
195C2×C16—591no—
196C2×C16C22×D5911yescharacteristic
197#107—21no—
198#103—2361no—
199C32—21no—
200C32—1181no—
201#41—41no—
202#41—4721no—
203#41—4721no—
204#41—2361no—
205#41—2361no—
206#41—2361no—
207C2×Q8—2361no—
208C2×Q8—2361no—
209C2×D4—4721no—
210C2×D4—2361no—
211C22×C4—591no—
212C22×C4—4721no—
213Q16—21no—
214Q16—1181no—
215Q16—2361no—
216Q16—2361no—
217Q16—2361no—
218SD16—41no—
219SD16—2361no—
220SD16—2361no—
221SD16—2361no—
222D8—21no—
223D8—1181no—
224D8—2361no—
225C2×C8—591no—
226C2×C8—1181no—
227C2×C8—1181no—
228C2×C8D4×D5911yescharacteristic
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—4721no—
231C22⋊C4—4721no—
232C16—1181no—
233C16C2×D23611yescharacteristic
234C16D4×D5911yescharacteristic
235C23—591no—
236C23—4721no—
237Q8—41no—
238Q8—4721no—
239Q8—4721no—
240Q8—4721no—
241Q8—2361no—
242D4—41no—
243D4—81no—
244D4—4721no—
245D4—4721no—
246D4—4721no—
247D4—4721no—
248D4—2361no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—591no—
252C2×C4—1181no—
253C2×C4—1181no—
254C2×C4—4721no—
255C2×C4—4721no—
256C2×C4—4721no—
257C2×C4—4721no—
258C2×C4—4721no—
259C2×C4D8×D5911yescharacteristic
260C8—1181no—
261C8#1427369711yescharacteristic
262C8#1427375411yescharacteristic
263C22—81no—
264C22—1181no—
265C22—9442no—
266C22—4721no—
267C22—2361no—
268C22D16×D5911yescharacteristic
269C4—81no—
270C4—161no—
271C4—1181no—
272C4—9441no—
273C4—4721no—
274C4#1683753711yescharacteristic
275C4#1683783911yescharacteristic
276C2—21no—
277C2—161no—
278C2—9441no—
279C2—2361no—
280C2#2142600911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21426009
commutator, cosocleC2×C16×C59C23
FrattiniC2×C16C22×D59
FittingC59×#1418C2
socleC2×C59#2184
prime radical#21437229C2
hypercenter#1418D59
hypocenterC59#13668
LCSG ▷ C2×C16×C59 ▷ C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ #1418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426416C2semidirect
3. #21426413C2semidirect
4. #21426205C2semidirect
5. #21422282C2semidirect
6. #21422235C2semidirect
7. C59×#1418C2semidirect
15. C2×Dic472C22semidirect
22. #16837236C22semidirect
25. C59×M64C22semidirect
26. C59×#367C22semidirect
141. #1418D59semidirect
164. M64C2×D59semidirect
165. #367C2×D59semidirect
167. C59#13668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214372292
#214264162
#214264132
#214262052
#214222822
#214222352
C59×#14182
#1366859