Finite Group Databasebeta

← #28509390

Subgroups — #28509390

Order 15104.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437233C211yesmaximal, characteristic
2#21426416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838203—21no—
9#16837838—21no—
10#16837836—22no—
11#16837834C2211yescharacteristic
12#16837831—21no—
13C2×Dic472C2211yescharacteristic, complemented
14D16×D59—21no—
15#16837818C2211yescharacteristic
16#16837678—21no—
17Dic944—21no—
18#16837241—21no—
19#16837240—22no—
20C2×C59⋊C32C2211yescharacteristic, complemented
21#16837217—21no—
22C2×D16×C59C2211yescharacteristic
23C59×M64C2211yescharacteristic, complemented
24C59×#368C2211yescharacteristic, complemented
25#14273772—41no—
26#14273760—41no—
27#14273753—41no—
28#14273751—42no—
29#14273749—21no—
30#14273746—22no—
31C2×Dic236—21no—
32D8×D59—22no—
33#14273733D411yescharacteristic
34Dic472—21no—
35Dic472—21no—
36Dic472D411yescharacteristic
37#14273672—21no—
38#14273671—22no—
39D944D411yescharacteristic
40#14273668—22no—
41#14273667D411yescharacteristic
42#14273666—21no—
43C16×D59—21no—
44#14273645—41no—
45C59⋊C32—21no—
46C2×D8×C59—21no—
47D16×C59—21no—
48D16×C59D412yes—
49C2×C16×C59C2311yescharacteristic
50#108×C59—21no—
51C32×C59—21no—
52C2×D4×C59—41no—
53C2×C22⋊D59—82no—
54#11745687—42no—
55#11745687—81no—
56D4×D59—42no—
57D4×D59—81no—
58#11745685—41no—
59#11745685D811yescharacteristic
60C2×Dic118—41no—
61D8×C59—22no—
62D8×C59—41no—
63M16×C59—41no—
64C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
65#11745670—42no—
66#11745669—42no—
67#11745664D811yescharacteristic
68Dic236—21no—
69Dic236—41no—
70Dic236—41no—
71Dic236—81no—
72D472—21no—
73#11745660—41no—
74#11745660—81no—
75#11745659—21no—
76C8×D59—21no—
77C16×C59C2×D411yescharacteristic
78C16×C59C2×D411yescharacteristic
79C59⋊C16—21no—
80C23×C59—81no—
81C22×D59—82no—
82D4×C59—42no—
83D4×C59—81no—
84C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
85C22⋊D59—21no—
86C22⋊D59—82no—
87C22⋊D59—82no—
88C22⋊D59—81no—
89C2×Dic59—82no—
90C2×Dic59—81no—
91D236—41no—
92D236D1611yescharacteristic
93C4×D59—21no—
94C4×D59—81no—
95Dic118—41no—
96Dic118—81no—
97Dic118—81no—
98Dic118D1611yescharacteristic
99C8×C59—81no—
100C8×C59#12011yescharacteristic
101C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C59⋊C8—21no—
103#13671—591nomaximal, Sylow
104C22×C59—82no—
105C22×C59—321no—
106C22×C59#50911yescharacteristic
107C2×D59—21no—
108C2×D59—81no—
109C2×D59—322no—
110C4×C59#44711yescharacteristic
111C4×C59C2×D1611yescharacteristic
112Dic59—21no—
113Dic59—81no—
114Dic59—161no—
115#3415—591no—
116#2264—591no—
117C2×SD64—591no—
118#2222—591no—
119#1419D5911yescharacteristic, complemented
120#1417—591no—
121#1401—591no—
122C2×C59—21no—
123C2×C59—162no—
124C2×C59#218411yescharacteristic
125D59—41no—
126D59—161no—
127#576—1181no—
128#509—1181no—
129#509—1182no—
130#508—591no—
131#508—1181no—
132C2×Q32—591no—
133C2×D16—1181no—
134C2×D16C2×D5911yescharacteristic
135#504—591no—
136#473—1181no—
137Q64—1181no—
138SD64—1181no—
139SD64—1182no—
140M64C2×D5911yescharacteristic, complemented
141C2×C32—591no—
142#368C2×D5911yescharacteristic, complemented
143#362—1181no—
144C59#1367111yescharacteristic, complemented, Sylow
145H(5,𝔽2)—2361no—
146#137—2361no—
147AGL(1,ℤ/8)—2361no—
148AGL(1,ℤ/8)—2362no—
149#135—1182no—
150#135—1181no—
151C2×Q16—1181no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—1182no—
154#131—591no—
155Q32—591no—
156Q32—1181no—
157Q32—1181no—
158SD32—1182no—
159SD32—1181no—
160D16—21no—
161D16—591no—
162D16—1182no—
163D16D23612yes—
164M32—591no—
165M32—1181no—
166C2×C16—1181no—
167C2×C16C22×D5911yescharacteristic
168#108—21no—
169#101—2361no—
170C32—21no—
171C32—1181no—
172#41—591no—
173#41—4721no—
174#41—2362no—
175#41—2361no—
176C2×Q8—2361no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—4721no—
179C2×D4—4722no—
180C2×D4—2362no—
181Q16—1181no—
182Q16—4721no—
183Q16—2361no—
184Q16—2361no—
185SD16—4721no—
186SD16—2362no—
187SD16—2361no—
188D8—22no—
189D8—41no—
190D8—1181no—
191D8—2362no—
192M16—41no—
193M16—591no—
194M16—1181no—
195C2×C8—1181no—
196C2×C8D4×D5911yescharacteristic
197C16—1181no—
198C16C2×D23611yescharacteristic
199C16D4×D5911yescharacteristic
200C23—81no—
201C23—4722no—
202Q8—591no—
203Q8—4721no—
204Q8—4721no—
205Q8—2361no—
206D4—42no—
207D4—81no—
208D4—591no—
209D4—1181no—
210D4—4722no—
211D4—4722no—
212D4—4721no—
213D4—2361no—
214C2×C4—1181no—
215C2×C4—4722no—
216C2×C4—4721no—
217C2×C4—4721no—
218C2×C4D8×D5911yescharacteristic
219C8—81no—
220C8—1181no—
221C8#1427369711yescharacteristic
222C8#1427375411yescharacteristic
223C22—82no—
224C22—321no—
225C22—18882no—
226C22—1181no—
227C22—4721no—
228C22#1683783911yescharacteristic
229C4—1181no—
230C4—9441no—
231C4—4721no—
232C4#1683753711yescharacteristic
233C4D16×D5911yescharacteristic
234C2—21no—
235C2—162no—
236C2—9441no—
237C2—2361no—
238C2#2142600911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21426009
commutator, cosocleC2×C16×C59C23
FrattiniC2×C16C22×D59
FittingC59×#1419C2
socleC2×C59#2184
prime radical#21437233C2
hypercenter#1419D59
hypocenterC59#13671
LCSG ▷ C2×C16×C59 ▷ C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ #1419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426416C2semidirect
3. C2×#16837240C2semidirect
4. #21426222C2semidirect
5. #21422279C2semidirect
6. #21422239C2semidirect
7. C59×#1419C2semidirect
13. C2×Dic472C22semidirect
20. C2×C59⋊C32C22semidirect
23. C59×M64C22semidirect
24. C59×#368C22semidirect
119. #1419D59semidirect
140. M64C2×D59semidirect
142. #368C2×D59semidirect
144. C59#13671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214372332
#214264162
C2×#168372402
#214262222
#214222792
#214222392
C59×#14192
#1367159