Finite Group Databasebeta

← #28509397

Subgroups — #28509397

Order 15104.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437245C211yesmaximal, characteristic
2#21426416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838215—21no—
9#16837844—22no—
10#16837843—21no—
11#16837835—21no—
12#16837834C2211yescharacteristic
13C2×Dic472C2211yescharacteristic
14Q32×D59—21no—
15#16837818C2211yescharacteristic
16#16837678—21no—
17Dic944—21no—
18#16837242—22no—
19#16837241—21no—
20C2×C59⋊C32C2211yescharacteristic
21#16837217—21no—
22C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
23C59×M64C2211yescharacteristic
24C59×#368C2211yescharacteristic
25#14273775—41no—
26#14273760—41no—
27#14273759—42no—
28#14273758—41no—
29#14273750—22no—
30#14273749—21no—
31C2×Dic236—21no—
32Q16×D59—22no—
33#14273733D411yescharacteristic
34Dic472—21no—
35Dic472—21no—
36Dic472D411yescharacteristic
37#14273673—22no—
38#14273672—21no—
39#14273670—22no—
40D944D411yescharacteristic
41#14273667D411yescharacteristic
42#14273666—21no—
43C16×D59—21no—
44#14273645—41no—
45C59⋊C32—21no—
46C2×Q16×C59—21no—
47Q32×C59—21no—
48Q32×C59D412yes—
49C2×C16×C59C2311yescharacteristic
50#108×C59—21no—
51C32×C59—21no—
52C2×Q8×C59—41no—
53#11745689—42no—
54#11745689—81no—
55Q8×D59—42no—
56Q8×D59—81no—
57#11745685—41no—
58#11745685—82no—
59#11745685D811yescharacteristic
60C2×Dic118—41no—
61Q16×C59—22no—
62Q16×C59—41no—
63M16×C59—41no—
64C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
65#11745672—42no—
66#11745671—42no—
67#11745664D811yescharacteristic
68Dic236—21no—
69Dic236—41no—
70Dic236—41no—
71Dic236—81no—
72D472—21no—
73#11745660—41no—
74#11745660—81no—
75#11745659—21no—
76C8×D59—21no—
77C16×C59C2×D411yescharacteristic
78C16×C59C2×D411yescharacteristic
79C59⋊C16—21no—
80Q8×C59—42no—
81Q8×C59—81no—
82C2×C4×C59—81no—
83C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
84C22⋊D59—21no—
85C22⋊D59—81no—
86C2×Dic59—81no—
87D236—41no—
88D236—82no—
89D236D1611yescharacteristic
90C4×D59—21no—
91C4×D59—82no—
92C4×D59—82no—
93C4×D59—81no—
94Dic118—41no—
95Dic118—82no—
96Dic118—81no—
97Dic118—81no—
98Dic118D1611yescharacteristic
99C8×C59—81no—
100C8×C59#12011yescharacteristic
101C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C59⋊C8—21no—
103#13672—591nomaximal, Sylow
104C22×C59#50911yescharacteristic
105C2×D59—21no—
106C2×D59—81no—
107C4×C59—82no—
108C4×C59#44711yescharacteristic
109C4×C59C2×D1611yescharacteristic
110Dic59—21no—
111Dic59—81no—
112Dic59—161no—
113#3417—591no—
114#2264—591no—
115C2×Q64—591no—
116#2222—591no—
117#1420D5911yescharacteristic, complemented
118#1417—591no—
119#1401—591no—
120C2×C59—21no—
121C2×C59#218411yescharacteristic
122D59—41no—
123D59—161no—
124#578—1181no—
125#510—1181no—
126#510—1182no—
127#508—591no—
128#508—1181no—
129C2×Q32—591no—
130C2×Q32—1181no—
131C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
132#504—591no—
133#473—1181no—
134Q64—1181no—
135Q64—1182no—
136SD64—1181no—
137M64C2×D5911yescharacteristic
138C2×C32—591no—
139#368C2×D5911yescharacteristic
140#362—1181no—
141C59#1367211yescharacteristic, complemented, Sylow
1422−1+4—2361no—
143#137—2361no—
144#137—2361no—
145#137—2362no—
146#135—1182no—
147#135—1181no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—1182no—
150C2×Q16—1181no—
151#131—591no—
152Q32—21no—
153Q32—591no—
154Q32—1182no—
155Q32—1181no—
156Q32—1181no—
157Q32D23612yes—
158SD32—1182no—
159SD32—1181no—
160D16—591no—
161M32—591no—
162M32—1181no—
163C2×C16—1181no—
164C2×C16C22×D5911yescharacteristic
165#108—21no—
166#101—2361no—
167C32—21no—
168C32—1181no—
169#41—591no—
170#41—4722no—
171#41—4721no—
172#41—2362no—
173#41—2361no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—4721no—
176C2×Q8—2362no—
177C2×Q8—2361no—
178Q16—22no—
179Q16—41no—
180Q16—1181no—
181Q16—4721no—
182Q16—2362no—
183Q16—2361no—
184Q16—2361no—
185SD16—4721no—
186SD16—2362no—
187SD16—2361no—
188D8—1181no—
189M16—41no—
190M16—591no—
191M16—1181no—
192C2×C8—1181no—
193C2×C8D4×D5911yescharacteristic
194C16—1181no—
195C16C2×D23611yescharacteristic
196C16D4×D5911yescharacteristic
197Q8—42no—
198Q8—81no—
199Q8—591no—
200Q8—4722no—
201Q8—4721no—
202Q8—4721no—
203Q8—2361no—
204D4—591no—
205D4—1181no—
206D4—4722no—
207D4—4721no—
208D4—2361no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—1181no—
211C2×C4—4722no—
212C2×C4—4722no—
213C2×C4—4721no—
214C2×C4—4721no—
215C2×C4D8×D5911yescharacteristic
216C8—81no—
217C8—1181no—
218C8#1427369711yescharacteristic
219C8#1427375411yescharacteristic
220C22—1181no—
221C22—4721no—
222C22#1683783911yescharacteristic
223C4—82no—
224C4—1181no—
225C4—9441no—
226C4—4721no—
227C4#1683753711yescharacteristic
228C4D16×D5911yescharacteristic
229C2—21no—
230C2—9441no—
231C2—2361no—
232C2#2142600911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21426009
commutator, cosocleC2×C16×C59C23
FrattiniC2×C16C22×D59
FittingC59×#1420C2
socleC2×C59#2184
prime radical#21437245C2
hypercenter#1420D59
hypocenterC59#13672
LCSG ▷ C2×C16×C59 ▷ C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ #1420

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426416C2semidirect
3. C2×#16837242C2semidirect
4. #21426222C2semidirect
5. #21422279C2semidirect
6. #21422239C2semidirect
7. C59×#1420C2semidirect
117. #1420D59semidirect
141. C59#13672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214372452
#214264162
C2×#168372422
#214262222
#214222792
#214222392
C59×#14202
#1367259