Finite Group Databasebeta

← #28509404

Subgroups — #28509404

Order 15104.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426080C212yesmaximal, complemented
3#21422261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422242C212yesmaximal, complemented
5C59×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838208—22no—
7#16837662—22no—
8#16837588—22no—
9#16837584—21no—
10#16837569C2212yes—
11#16837520—21no—
12#16837195C2212yes—
13#16837189—22no—
14D42×C59C2211yescharacteristic
15C59×#492C2211yescharacteristic
16C59×#476—21no—
17C59×#331C2211yescharacteristic
18C59×D4⋊C8—21no—
19#14273775—21no—
20#14273772D412yescomplemented
21#14273758—22no—
22#14273756—42no—
23#14273754—42no—
24#14273753—22no—
25#14273749—21no—
26#14273748—42no—
27SD16×D59—42no—
28#14273733—22no—
29#14273696—42no—
30#14273663—21no—
31#14273655—22no—
32#14273646—21no—
33#14273644D412yescomplemented
34#14273642—22no—
35#14273641—42no—
36C22×D4×C59—41no—
37C2×SD16×C59—22no—
38C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
39#127×C59C2311yescharacteristic
40#121×C59—41no—
41#120×C59—22no—
42C4×D4×C59—21no—
43#106×C59—41no—
44C4⋊C8×C59—21no—
45#102×C59—41no—
46C4×C8×C59D411yescharacteristic, complemented
47C24×C59—22no—
48C2×Q8×C59—21no—
49C2×D4×C59—21no—
50C2×D4×C59—41no—
51C2×D4×C59—42no—
52C2×D4×C59—82no—
53C2×D4×C59—82no—
54C2×D4×C59C2×D412yes—
55C22×C4×C59—41no—
56C2×C22⋊D59—42no—
57C2×C22⋊D59—82no—
58#11745689—42no—
59Q8×D59—42no—
60#11745687—42no—
61D4×D59—42no—
62#11745685—22no—
63#11745685—81no—
64SD16×C59—42no—
65SD16×C59—42no—
66C2×C8×C59—21no—
67C2×C8×C59—41no—
68C4⋊C4×C59—21no—
69C4⋊C4×C59—41no—
70C22⋊C4×C59—22no—
71C22⋊C4×C59—41no—
72C42×C59C2×D411yescharacteristic
73C22⋊Dic59—42no—
74C22⋊Dic59—82no—
75#11745672—42no—
76#11745671—42no—
77#11745670—42no—
78#11745669—42no—
79#11745664—22no—
80Dic236—21no—
81D472—21no—
82#11745660—22no—
83#11745659—42no—
84C8×D59—42no—
85C23×C59—22no—
86C23×C59—41no—
87C23×C59—82no—
88C23×C59—84no—
89C22×D59—42no—
90Q8×C59—42no—
91D4×C59—22no—
92D4×C59—42no—
93D4×C59—41no—
94D4×C59—81no—
95D4×C59—81no—
96D4×C59—84no—
97C2×C4×C59—21no—
98C2×C4×C59—41no—
99C2×C4×C59—41no—
100C2×C4×C59—81no—
101C2×C4×C59—81no—
102C2×C4×C59#12011yescharacteristic
103C22⋊D59—42no—
104C22⋊D59—82no—
105C22⋊D59—164no—
106C2×Dic59—42no—
107C2×Dic59—82no—
108D236—22no—
109D236—81no—
110C4×D59—42no—
111C4×D59—82no—
112Dic118—22no—
113Dic118—81no—
114C8×C59—21no—
115C8×C59—21no—
116C8×C59—81no—
117C59⋊C8—42no—
118#13674—591nomaximal, Sylow
119C22×C59—42no—
120C22×C59—42no—
121C22×C59—82no—
122C22×C59—81no—
123C22×C59—84no—
124C22×C59—81no—
125C22×C59—162no—
126C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
127C2×D59—42no—
128C2×D59—162no—
129C4×C59—21no—
130C4×C59—21no—
131C4×C59—21no—
132C4×C59—81no—
133C4×C59—81no—
134Dic59—42no—
135Dic59—162no—
136#3291—591no—
137#2196—592no—
138#1629D5911yescharacteristic, complemented
139#1409—591no—
140#1402—592no—
141C2×C59—21no—
142C2×C59—82no—
143C2×C59—82no—
144C2×C59#219611yescharacteristic
145D59—82no—
146#577—1182no—
147D42C2×D5911yescharacteristic
148#492C2×D5911yescharacteristic
149#476—21no—
150#471—1182no—
151B(4,𝔽2)—1182no—
152#456—1181no—
153#453—592no—
154#443—1181no—
155#353—592no—
156AΣL(1,𝔽16)—1182no—
157#331C2×D5911yescharacteristic
158D4⋊C8—21no—
159C59#1367411yescharacteristic, complemented, Sylow
1602−1+4—1181no—
161H(5,𝔽2)—592no—
162C22×D4—41no—
163#137—1182no—
164#137—2362no—
165AGL(1,ℤ/8)—1182no—
166AGL(1,ℤ/8)—2362no—
167#135—1181no—
168#135—2362no—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—2362no—
171#131—1182no—
172C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
173#127C22×D5911yescharacteristic
174#121—41no—
175#120—22no—
176#120—2362no—
177C4×D4—21no—
178#108—1181no—
179#106—41no—
180C4⋊C8—21no—
181#104—1182no—
182#102—41no—
183#101—1181no—
184#100—592no—
185#99—1182no—
186#99—2362no—
187C4×C8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
188C24—22no—
189#41—1182no—
190#41—4721no—
191#41—2362no—
192#41—2362no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—2362no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—4722no—
201C2×D4—2362no—
202C2×D4—2362no—
203C2×D4D4×D5912yes—
204C22×C4—41no—
205Q16—1181no—
206Q16—2362no—
207SD16—42no—
208SD16—42no—
209SD16—1182no—
210SD16—2362no—
211SD16—2362no—
212D8—1181no—
213D8—2362no—
214M16—1182no—
215M16—2362no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—2362no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—41no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—4722no—
224C22⋊C4—2362no—
225C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
226C23—22no—
227C23—41no—
228C23—82no—
229C23—84no—
230C23—2362no—
231Q8—42no—
232Q8—1182no—
233Q8—4721no—
234D4—22no—
235D4—42no—
236D4—41no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—84no—
240D4—1182no—
241D4—9444no—
242D4—4721no—
243D4—4722no—
244D4—2362no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—4722no—
251C2×C4—4722no—
252C2×C4—2362no—
253C2×C4—2362no—
254C2×C4#1427369511yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—81no—
258C8—2362no—
259C22—42no—
260C22—42no—
261C22—82no—
262C22—81no—
263C22—84no—
264C22—81no—
265C22—162no—
266C22—9442no—
267C22—2362no—
268C22#1683758811yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—81no—
273C4—81no—
274C4—9442no—
275C4—2362no—
276C2—21no—
277C2—82no—
278C2—82no—
279C2—4722no—
280C2#2142607911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21426079
commutator, cosocle#127×C59C23
Frattini#127C22×D59
FittingC59×#1629C2
socleC2×C59#2196
hypercenter#1629D59
hypocenterC59#13674
LCSG ▷ #127×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435889C2semidirect
2. #21426080C2semidirect
3. #21422261C2semidirect
4. #21422242C2semidirect
5. C59×#1629C2semidirect
20. #14273772D4semidirect
33. #14273644D4semidirect
38. C4⋊Q8×C59D4semidirect
46. C4×C8×C59D4semidirect
138. #1629D59semidirect
159. C59#13674semidirect
172. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
187. C4×C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214358892
#214260802
#214222612
#214222422
C59×#16292
#1367459