Finite Group Databasebeta

← #28509430

Subgroups — #28509430

Order 15104.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838218—21no—
9#16838213—21no—
10#16838144C2211yescharacteristic
11#16837797C2211yescharacteristic
12#16837762—21no—
13#16837675—21no—
14#16837664—21no—
15#16837589—21no—
16#16837586—21no—
17#16837577—21no—
18#16837574C2211yescharacteristic
19#16837521—21no—
20#16837198—21no—
21#16837197C2211yescharacteristic
22#16837190—21no—
23#16837141—21no—
24C59×#455C2211yescharacteristic
25C59×#355C2211yescharacteristic
26C59×#329C2211yescharacteristic
27#14273775D411yescharacteristic, complemented
28#14273774—21no—
29#14273760—21no—
30#14273759—41no—
31#14273757—21no—
32#14273757—41no—
33#14273756—41no—
34#14273755—41no—
35#14273753—21no—
36#14273753—41no—
37#14273748—41no—
38#14273747—21no—
39#14273747—41no—
40C2×#11745672—21no—
41Q16×D59—41no—
42C2×#11745670—21no—
43C2×#11745670—41no—
44#14273735—21no—
45#14273734—21no—
46#14273727D411yescharacteristic, complemented
47#14273716—21no—
48#14273715—21no—
49#14273713—41no—
50#14273697—41no—
51#14273695—21no—
52#14273695—41no—
53#14273662—21no—
54#14273655—21no—
55#14273653—41no—
56#14273652—41no—
57#14273649—41no—
58#14273646D411yescharacteristic, complemented
59#14273645—21no—
60#14273642—21no—
61#14273642—41no—
62#14273638D411yescharacteristic, complemented
63H(5,𝔽2)×C59D411yescharacteristic
64#137×C59—21no—
65#124×C59C2311yescharacteristic
66#104×C59—21no—
67#101×C59—21no—
68#100×C59D411yescharacteristic
69#97×C59—21no—
70C23×D59—21no—
71#41×C59—21no—
72#41×C59—41no—
73C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
74C2×D4×C59—41no—
75C2×D4×C59—41no—
76C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D59—41no—
78C2×C22⋊D59—81no—
79#11745689—41no—
80Q8×D59—41no—
81Q8×D59—41no—
82#11745687—41no—
83#11745687—81no—
84#11745685—21no—
85#11745685—41no—
86#11745685—41no—
87C2×D236—21no—
88C2×D236—21no—
89C2×Dic118—21no—
90C2×Dic118—21no—
91C2×Dic118—41no—
92Q16×C59—41no—
93SD16×C59—41no—
94M16×C59—21no—
95M16×C59—41no—
96C2×C8×C59—41no—
97C22⋊C4×C59—41no—
98C42×C59C2×D411yescharacteristic
99C22⋊Dic59—21no—
100C22⋊Dic59—41no—
101#11745672—21no—
102#11745672—41no—
103#11745672—41no—
104#11745672—41no—
105#11745671—21no—
106#11745670—21no—
107#11745670—41no—
108#11745670—41no—
109#11745670—41no—
110#11745670—41no—
111#11745669—21no—
112#11745669—41no—
113(C2×D59)⋊C4—41no—
114(C2×D59)⋊C4—41no—
115(C2×D59)⋊C4—41no—
116(C2×D59)⋊C4—81no—
117C4⋊Dic59—41no—
118C4×Dic59—21no—
119#11745664—21no—
120#11745664—41no—
121C2×C59⋊C8—21no—
122C2×C59⋊C8—41no—
123Dic236—41no—
124D472—81no—
125#11745660—41no—
126#11745660—81no—
127#11745659—41no—
128C8×D59—41no—
129C23×C59—21no—
130C23×C59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—81no—
133C22×D59—161no—
134Q8×C59—21no—
135Q8×C59—41no—
136D4×C59—21no—
137D4×C59—41no—
138D4×C59—41no—
139D4×C59—81no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59#12011yescharacteristic
145C22⋊D59—41no—
146C22⋊D59—81no—
147C22⋊D59—161no—
148C22⋊D59—162no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—81no—
152C2×Dic59—81no—
153D236—21no—
154D236—41no—
155D236—81no—
156D236—81no—
157C4×D59—41no—
158C4×D59—81no—
159C4×D59—81no—
160Dic118—21no—
161Dic118—41no—
162Dic118—41no—
163Dic118—41no—
164Dic118—81no—
165Dic118—81no—
166C8×C59—41no—
167C8×C59—81no—
168C8×C59—81no—
169C59⋊C8—21no—
170C59⋊C8—21no—
171C59⋊C8—41no—
172#13678—591nomaximal, Sylow
173C22×C59—41no—
174C22×C59—41no—
175C22×C59—81no—
176C22×C59—161no—
177C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D59—41no—
179C2×D59—81no—
180C2×D59—81no—
181C2×D59—82no—
182C2×D59—81no—
183C2×D59—161no—
184C4×C59—21no—
185C4×C59—41no—
186C4×C59—41no—
187C4×C59—41no—
188Dic59—41no—
189Dic59—81no—
190Dic59—81no—
191Dic59—161no—
192#3289—591no—
193#2202—591no—
194#2199—591no—
195#1659—591no—
196#1407—591no—
197#1404—591no—
198#1403D5911yescharacteristic, complemented
199C2×C59—21no—
200C2×C59—81no—
201C2×C59—81no—
202C2×C59#219611yescharacteristic
203D59—81no—
204D59—161no—
205#578—1181no—
206#577—1181no—
207H(3,𝔽4)—591no—
208#497—591no—
209#489—1181no—
210#473—1181no—
211#471—1181no—
212B(4,𝔽2)—1181no—
213#456—1181no—
214#455C2×D5911yescharacteristic
215#454—591no—
216#454—1181no—
217#444—1181no—
218#355—1181no—
219#355C2×D5911yescharacteristic
220#354—591no—
221AΣL(1,𝔽16)—1181no—
222#329—1181no—
223#329C2×D5911yescharacteristic
224C59#1367811yescharacteristic, complemented, Sylow
2252−1+4—591no—
2262−1+4—1181no—
227H(5,𝔽2)D23611yescharacteristic
228#137—21no—
229#137—1181no—
230#137—1181no—
231#137—2361no—
232#137—2361no—
233#137—2361no—
234AGL(1,ℤ/8)—1181no—
235AGL(1,ℤ/8)—2361no—
236AGL(1,ℤ/8)—2361no—
237#135—1181no—
238#135—2361no—
239#135—2361no—
240C2×Q16—1181no—
241C2×Q16—2361no—
242C2×SD16—1181no—
243C2×SD16—2361no—
244#131—1181no—
245#131—1181no—
246C4⋊Q8—591no—
247#124—1181no—
248#124—1181no—
249#124—2361no—
250#124C22×D5911yescharacteristic
251#120—1181no—
252#120—2361no—
253#120—2361no—
254#108—1181no—
255#104—21no—
256#104—1181no—
257#104—2361no—
258#103—2361no—
259#102—2361no—
260#101—21no—
261#101—591no—
262#101—1181no—
263#100D23611yescharacteristic
264#99—1181no—
265#99—2361no—
266#97—21no—
267#97—591no—
268C24—1181no—
269#41—21no—
270#41—41no—
271#41—1181no—
272#41—4721no—
273#41—2361no—
274#41—2361no—
275#41—2361no—
276#41—2361no—
277C2×Q8—1181no—
278C2×Q8—1181no—
279C2×Q8—2361no—
280C2×Q8—2361no—
281C2×Q8—2361no—
282C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—1181no—
286C2×D4—1181no—
287C2×D4—4721no—
288C2×D4—2361no—
289C2×D4C2×D23611yescharacteristic
290Q16—41no—
291Q16—1181no—
292Q16—2361no—
293Q16—2361no—
294Q16—2361no—
295Q16—2361no—
296SD16—41no—
297SD16—1181no—
298SD16—1181no—
299SD16—4721no—
300SD16—2361no—
301SD16—2361no—
302SD16—2361no—
303SD16—2361no—
304SD16—2361no—
305D8—1181no—
306D8—4721no—
307D8—2361no—
308M16—21no—
309M16—41no—
310M16—1181no—
311M16—2361no—
312M16—2361no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—1181no—
315C2×C8—2361no—
316C2×C8—2361no—
317C4⋊C4—2361no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—1181no—
320C22⋊C4—4721no—
321C22⋊C4—2361no—
322C22⋊C4—2361no—
323C22⋊C4—2361no—
324C22⋊C4—2361no—
325C42—1181no—
326C42D4×D5911yescharacteristic
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—9441no—
330C23—4721no—
331C23—2361no—
332Q8—21no—
333Q8—41no—
334Q8—1181no—
335Q8—4721no—
336Q8—4721no—
337Q8—2361no—
338Q8—2361no—
339Q8—2361no—
340D4—21no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—81no—
344D4—1181no—
345D4—9442no—
346D4—9441no—
347D4—4721no—
348D4—4721no—
349D4—4721no—
350D4—2361no—
351D4—2361no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—4721no—
357C2×C4—4721no—
358C2×C4—4721no—
359C2×C4—4721no—
360C2×C4—2361no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4#1427369711yescharacteristic
364C8—41no—
365C8—81no—
366C8—81no—
367C8—1181no—
368C8—1181no—
369C8—2361no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—161no—
374C22—9441no—
375C22—4721no—
376C22—4721no—
377C22—4722no—
378C22—4721no—
379C22—2361no—
380C22#1683759011yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—9441no—
386C4—4721no—
387C4—4721no—
388C4—2361no—
389C2—21no—
390C2—81no—
391C2—81no—
392C2—9441no—
393C2—4721no—
394C2#2142608111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21426081
commutator, cosocle#124×C59C23
Frattini#124C22×D59
FittingC59×#1403C2
socleC2×C59#2196
hypercenter#1403D59
hypocenterC59#13678
LCSG ▷ #124×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435874C2semidirect
2. #21426114C2semidirect
3. #21426096C2semidirect
4. #21423403C2semidirect
5. #21422257C2semidirect
6. #21422248C2semidirect
7. C59×#1403C2semidirect
27. #14273775D4semidirect
46. #14273727D4semidirect
58. #14273646D4semidirect
62. #14273638D4semidirect
198. #1403D59semidirect
224. C59#13678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214358742
#214261142
#214260962
#214234032
#214222572
#214222482
C59×#14032
#1367859