Finite Group Databasebeta

← #28509447

Subgroups — #28509447

Order 15104.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426122C212yesmaximal, complemented
3#21422263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422251C212yesmaximal, complemented
5C59×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838208—22no—
7#16837662—22no—
8#16837584C2212yes—
9#16837574—22no—
10#16837569—21no—
11#16837520—21no—
12#16837201C2212yescomplemented
13#16837199—22no—
14C59×#555C2211yescharacteristic, complemented
15C59×#492C2211yescharacteristic
16C59×#459—21no—
17C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
18C59×D4⋊C8—21no—
19#14273775D412yes—
20#14273772—21no—
21#14273758—22no—
22#14273756—42no—
23#14273754—42no—
24#14273753—22no—
25#14273753—42no—
26#14273749—21no—
27#14273748—42no—
28SD16×D59—42no—
29#14273733—22no—
30#14273663—21no—
31#14273655—22no—
32#14273655—42no—
33#14273646—22no—
34#14273646D412yes—
35#14273644—21no—
36C2×SD16×C59—22no—
37C2×D8×C59—41no—
38C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
39#127×C59D411yescharacteristic
40#124×C59—22no—
41#121×C59—41no—
42C4×D4×C59—21no—
43#117×C59—41no—
44C4⋊C8×C59—21no—
45#102×C59—41no—
46C4×C8×C59D411yescharacteristic
47C2×Q8×C59C2×D412yes—
48C2×D4×C59—21no—
49C2×D4×C59—22no—
50C2×D4×C59—21no—
51C2×D4×C59—41no—
52C22×C4×C59—41no—
53C2×C22⋊D59—81no—
54#11745689—42no—
55Q8×D59—42no—
56#11745687—42no—
57D4×D59—42no—
58#11745685—22no—
59#11745685—42no—
60SD16×C59—42no—
61SD16×C59—42no—
62D8×C59—82no—
63C2×C8×C59—21no—
64C2×C8×C59—41no—
65C4⋊C4×C59—21no—
66C4⋊C4×C59—41no—
67C22⋊C4×C59—42no—
68C22⋊C4×C59—41no—
69C42×C59—22no—
70C42×C59C2×D411yescharacteristic
71#11745672—42no—
72#11745671—42no—
73#11745670—42no—
74#11745670—82no—
75#11745669—42no—
76#11745669—82no—
77#11745664—22no—
78#11745664—42no—
79Dic236—21no—
80D472—21no—
81#11745660—22no—
82#11745659—42no—
83C8×D59—42no—
84C23×C59—41no—
85C23×C59—41no—
86C22×D59—81no—
87Q8×C59—42no—
88D4×C59—42no—
89D4×C59—41no—
90D4×C59—41no—
91D4×C59—81no—
92D4×C59—81no—
93D4×C59—82no—
94C2×C4×C59—21no—
95C2×C4×C59—22no—
96C2×C4×C59—41no—
97C2×C4×C59—81no—
98C2×C4×C59—81no—
99C2×C4×C59#12011yescharacteristic
100C22⋊D59—42no—
101C22⋊D59—82no—
102C2×Dic59—81no—
103D236—22no—
104D236—42no—
105C4×D59—42no—
106C4×D59—82no—
107Dic118—22no—
108Dic118—42no—
109C8×C59—21no—
110C8×C59—21no—
111C8×C59—81no—
112C59⋊C8—42no—
113C59⋊C8—82no—
114#13681—591nomaximal, Sylow
115C22×C59—81no—
116C22×C59—81no—
117C22×C59—81no—
118C22×C59—81no—
119C22×C59—161no—
120C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121C2×D59—42no—
122C2×D59—321no—
123C4×C59—21no—
124C4×C59—21no—
125C4×C59—21no—
126C4×C59—42no—
127C4×C59—81no—
128Dic59—42no—
129#3291—591no—
130#2204—592no—
131#1624D5911yescharacteristic, complemented
132#1410—591no—
133#1405—592no—
134C2×C59—21no—
135C2×C59—161no—
136C2×C59—161no—
137C2×C59#219611yescharacteristic
138D59—82no—
139#577—1182no—
140#555C2×D5911yescharacteristic, complemented
141#492C2×D5911yescharacteristic
142#471—1182no—
143#459—21no—
144#456—592no—
145#454—1182no—
146#453—1181no—
147#443—1181no—
148#356—592no—
149#355—1182no—
150#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
151D4⋊C8—21no—
152C59#1368111yescharacteristic, complemented, Sylow
1532−1+4—592no—
154H(5,𝔽2)—1181no—
155#137—1182no—
156#137—2362no—
157AGL(1,ℤ/8)—1182no—
158AGL(1,ℤ/8)—2362no—
159AGL(1,ℤ/8)—2362no—
160#135—1181no—
161#135—2362no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—2362no—
164C2×D8—41no—
165#131—1182no—
166C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
167#127C22⋊D5911yescharacteristic
168#124—22no—
169#121—41no—
170C4×D4—21no—
171#117—41no—
172#108—1181no—
173C4⋊C8—21no—
174#104—1182no—
175#104—2362no—
176#102—41no—
177#101—592no—
178#101—1182no—
179#100—1181no—
180C4×C8C22⋊D5911yescharacteristic
181#41—1182no—
182#41—2362no—
183#41—2362no—
184#41—2362no—
185C2×Q8—2362no—
186C2×Q8D4×D5912yes—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—4721no—
192C2×D4—2362no—
193C22×C4—41no—
194Q16—1181no—
195Q16—2362no—
196SD16—42no—
197SD16—42no—
198SD16—1182no—
199SD16—4722no—
200SD16—2362no—
201SD16—2362no—
202D8—82no—
203D8—1181no—
204D8—4722no—
205D8—2362no—
206M16—1182no—
207M16—2362no—
208M16—2362no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—2362no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—41no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—41no—
216C42—22no—
217C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
218C23—41no—
219C23—41no—
220C23—4721no—
221Q8—42no—
222Q8—1182no—
223Q8—2362no—
224D4—41no—
225D4—42no—
226D4—41no—
227D4—81no—
228D4—81no—
229D4—82no—
230D4—1182no—
231D4—4722no—
232D4—2362no—
233D4—2362no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—4722no—
240C2×C4—4721no—
241C2×C4—2362no—
242C2×C4#1427369511yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—21no—
245C8—81no—
246C8—4722no—
247C8—2362no—
248C22—81no—
249C22—81no—
250C22—81no—
251C22—81no—
252C22—161no—
253C22—18881no—
254C22—2362no—
255C22#1683758811yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—42no—
260C4—81no—
261C4—2362no—
262C2—21no—
263C2—161no—
264C2—161no—
265C2—4722no—
266C2#2142607911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21426079
commutator, cosocleC4⋊Q8×C59C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D59
FittingC59×#1624C2
socleC2×C59#2196
hypercenter#1624D59
hypocenterC59#13681
LCSG ▷ C4⋊Q8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435889C2semidirect
2. #21426122C2semidirect
3. #21422263C2semidirect
4. #21422251C2semidirect
5. C59×#1624C2semidirect
12. #16837201C22semidirect
14. C59×#555C22semidirect
17. C59×#333C22semidirect
131. #1624D59semidirect
140. #555C2×D59semidirect
150. #333C2×D59semidirect
152. C59#13681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214358892
#214261222
#214222632
#214222512
C59×#16242
#1368159