Finite Group Databasebeta

← #28509448

Subgroups — #28509448

Order 15104.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21426121C212yesmaximal, complemented
2#21423177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422250C212yesmaximal, complemented
5C59×#3291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838118C2211yescharacteristic, complemented
7#16837594—21no—
8#16837575—22no—
9#16837201C2212yescomplemented
10#16837198—22no—
11#16837151C2211yescharacteristic, complemented
12#16837131—21no—
13C59×#577—22no—
14C59×#492C2211yescharacteristic
15C59×#471—22no—
16C59×#456C2212yes—
17C59×#453—21no—
18C59×#443—21no—
19#14273752—42no—
20C2×#11745669—41no—
21#14273716—22no—
22#14273702—41no—
23C4×D236—21no—
24#14273685—41no—
25C4⋊(C59⋊C8)—21no—
26#14273654—42no—
27#14273648—41no—
28#14273646—22no—
292−1+4×C59D412yes—
30H(5,𝔽2)×C59—21no—
31#137×C59—22no—
32#137×C59—42no—
33AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
34AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
35#135×C59—21no—
36#135×C59—42no—
37C2×SD16×C59—22no—
38C2×SD16×C59—42no—
39#131×C59—22no—
40C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
41#127×C59D411yescharacteristic
42#108×C59—21no—
43#104×C59—22no—
44#101×C59D412yes—
45#100×C59—21no—
46C4×C8×C59D411yescharacteristic
47#41×C59—22no—
48#41×C59—42no—
49#41×C59—42no—
50#41×C59—42no—
51C2×Q8×C59—42no—
52C2×Q8×C59C2×D412yes—
53C2×D4×C59—21no—
54C2×D4×C59—41no—
55C2×D4×C59—42no—
56C2×D4×C59—81no—
57C2×D236—21no—
58C2×D236—22no—
59C2×C4×D59—41no—
60Q16×C59—21no—
61Q16×C59—42no—
62SD16×C59—22no—
63SD16×C59—42no—
64SD16×C59—42no—
65SD16×C59—42no—
66SD16×C59—42no—
67D8×C59—21no—
68D8×C59—42no—
69M16×C59—22no—
70M16×C59—42no—
71C2×C8×C59—21no—
72C2×C8×C59—42no—
73C4⋊C4×C59—41no—
74C42×C59C2×D411yescharacteristic
75#11745671—82no—
76#11745669—82no—
77#11745669—82no—
78(C2×D59)⋊C4—42no—
79(C2×D59)⋊C4—41no—
80C4⋊Dic59—21no—
81C4×Dic59—22no—
82#11745664—42no—
83C2×C59⋊C8—41no—
84C23×C59—41no—
85C23×C59—81no—
86C22×D59—41no—
87Q8×C59—22no—
88Q8×C59—42no—
89Q8×C59—42no—
90D4×C59—22no—
91D4×C59—42no—
92D4×C59—42no—
93D4×C59—42no—
94D4×C59—81no—
95D4×C59—81no—
96D4×C59—82no—
97C2×C4×C59—21no—
98C2×C4×C59—22no—
99C2×C4×C59—42no—
100C2×C4×C59—82no—
101C2×C4×C59—81no—
102C2×C4×C59#12011yescharacteristic
103C2×Dic59—41no—
104D236—41no—
105D236—41no—
106D236—82no—
107C4×D59—81no—
108C4×D59—81no—
109C8×C59—21no—
110C8×C59—21no—
111C8×C59—42no—
112C59⋊C8—81no—
113C59⋊C8—82no—
114#13681—591nomaximal, Sylow
115C22×C59—42no—
116C22×C59—81no—
117C22×C59—161no—
118C22×C59—321no—
119C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120C2×D59—81no—
121C2×D59—81no—
122C2×D59—81no—
123C4×C59—21no—
124C4×C59—21no—
125C4×C59—21no—
126C4×C59—42no—
127C4×C59—42no—
128Dic59—81no—
129#3291D5911yescharacteristic, complemented
130#2204—592no—
131#1624—591no—
132#1410—591no—
133#1405—592no—
134C2×C59—21no—
135C2×C59—82no—
136C2×C59—161no—
137C2×C59#219611yescharacteristic
138D59—161no—
139#577—22no—
140#555—591no—
141#492C2×D5911yescharacteristic
142#471—22no—
143#459—1181no—
144#456C2×D5912yes—
145#454—1182no—
146#453—21no—
147#443—21no—
148#356—592no—
149#355—1182no—
150#333—591no—
151D4⋊C8—1181no—
152C59#1368111yescharacteristic, complemented, Sylow
1532−1+4C22⋊D5912yes—
154H(5,𝔽2)—21no—
155#137—22no—
156#137—42no—
157AGL(1,ℤ/8)—22no—
158AGL(1,ℤ/8)—42no—
159AGL(1,ℤ/8)—2362no—
160#135—21no—
161#135—42no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—42no—
164C2×D8—2361no—
165#131—22no—
166C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
167#127C22⋊D5911yescharacteristic
168#124—1182no—
169#121—2361no—
170C4×D4—1181no—
171#117—2361no—
172#108—21no—
173C4⋊C8—1181no—
174#104—22no—
175#104—2362no—
176#102—2361no—
177#101—1182no—
178#101C22⋊D5912yes—
179#100—21no—
180C4×C8C22⋊D5911yescharacteristic
181#41—22no—
182#41—42no—
183#41—42no—
184#41—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—1182no—
192C2×D4—1181no—
193C22×C4—2361no—
194Q16—21no—
195Q16—42no—
196SD16—22no—
197SD16—42no—
198SD16—42no—
199SD16—42no—
200SD16—42no—
201SD16—4722no—
202D8—21no—
203D8—42no—
204D8—4722no—
205D8—4722no—
206M16—22no—
207M16—42no—
208M16—2362no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—2361no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—1181no—
214C22⋊C4—2362no—
215C22⋊C4—2361no—
216C42—1182no—
217C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
218C23—41no—
219C23—81no—
220C23—2361no—
221Q8—22no—
222Q8—42no—
223Q8—42no—
224D4—22no—
225D4—42no—
226D4—42no—
227D4—42no—
228D4—81no—
229D4—81no—
230D4—82no—
231D4—4722no—
232D4—2361no—
233D4—2361no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—4721no—
240C2×C4—4721no—
241C2×C4—2361no—
242C2×C4#1427369611yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—21no—
245C8—42no—
246C8—4721no—
247C8—4722no—
248C22—42no—
249C22—81no—
250C22—161no—
251C22—321no—
252C22—4721no—
253C22—4721no—
254C22—4721no—
255C22#1683758911yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—42no—
260C4—42no—
261C4—4721no—
262C2—21no—
263C2—82no—
264C2—161no—
265C2—9441no—
266C2#2142608011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21426080
commutator, cosocleC4⋊Q8×C59C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D59
FittingC59×#3291C2
socleC2×C59#2196
hypercenter#3291D59
hypocenterC59#13681
LCSG ▷ C4⋊Q8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #3291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21426121C2semidirect
2. #21423177C2semidirect
3. #21422263C2semidirect
4. #21422250C2semidirect
5. C59×#3291C2semidirect
6. #16838118C22semidirect
9. #16837201C22semidirect
11. #16837151C22semidirect
129. #3291D59semidirect
152. C59#13681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214261212
#214231772
#214222632
#214222502
C59×#32912
#1368159