Finite Group Databasebeta

← #28509449

Subgroups — #28509449

Order 15104.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838211—21no—
9#16838210—21no—
10#16838118C2211yescharacteristic, complemented
11#16837776C2211yescharacteristic
12#16837668—21no—
13#16837667—21no—
14#16837598—21no—
15#16837584C2211yescharacteristic
16#16837577—21no—
17#16837575—21no—
18#16837571—21no—
19#16837516—21no—
20#16837201C2211yescharacteristic, complemented
21#16837198—21no—
22#16837198—21no—
23#16837129—21no—
24C59×#456C2211yescharacteristic
25C59×#356C2211yescharacteristic, complemented
26C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
27#14273775D411yescharacteristic
28#14273773—21no—
29#14273759—41no—
30#14273758—21no—
31#14273758—41no—
32#14273755—21no—
33#14273755—41no—
34#14273754—41no—
35#14273752—21no—
36#14273752—41no—
37#14273752—41no—
38#14273750—41no—
39#14273747—21no—
40#14273747—41no—
41C2×#11745671—21no—
42C2×#11745671—21no—
43C2×#11745671—41no—
44SD16×D59—41no—
45C2×D472—41no—
46#14273735—21no—
47#14273734—21no—
48#14273724D411yescharacteristic
49#14273716—21no—
50#14273716—21no—
51#14273702—41no—
52C4×D236—21no—
53#14273685—41no—
54#14273662—21no—
55#14273655—21no—
56#14273654—41no—
57#14273653—41no—
58#14273649—41no—
59#14273646—21no—
60#14273646D411yescharacteristic
61#14273643—21no—
62C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
632−1+4×C59D411yescharacteristic
64#137×C59—21no—
65C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C59—21no—
67#104×C59—21no—
68#101×C59—21no—
69#101×C59D411yescharacteristic
70#41×C59—21no—
71#41×C59—41no—
72#41×C59—41no—
73C2×Q8×C59—41no—
74C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
75C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
76#11745689—41no—
77#11745689—41no—
78Q8×D59—41no—
79D4×D59—41no—
80D4×D59—81no—
81#11745685—21no—
82#11745685—41no—
83#11745685—41no—
84C2×D236—21no—
85C2×D236—21no—
86C2×D236—21no—
87C2×D236—21no—
88C2×D236—41no—
89C2×D236—41no—
90C2×C4×D59—41no—
91Q16×C59—41no—
92SD16×C59—41no—
93M16×C59—21no—
94M16×C59—41no—
95C2×C8×C59—41no—
96C4⋊C4×C59—41no—
97C42×C59C2×D411yescharacteristic
98#11745672—21no—
99#11745672—41no—
100#11745671—21no—
101#11745671—41no—
102#11745671—41no—
103#11745671—41no—
104#11745671—41no—
105#11745671—41no—
106#11745671—41no—
107#11745671—81no—
108#11745670—21no—
109#11745669—21no—
110#11745669—41no—
111#11745669—81no—
112(C2×D59)⋊C4—41no—
113(C2×D59)⋊C4—41no—
114(C2×D59)⋊C4—41no—
115C4⋊Dic59—21no—
116C4×Dic59—21no—
117C4×Dic59—21no—
118#11745664—21no—
119#11745664—41no—
120#11745664—41no—
121C2×C59⋊C8—21no—
122C2×C59⋊C8—41no—
123D472—41no—
124D472—82no—
125D472—81no—
126#11745660—41no—
127#11745660—81no—
128#11745659—41no—
129C8×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—81no—
133Q8×C59—21no—
134Q8×C59—41no—
135Q8×C59—41no—
136Q8×C59—41no—
137D4×C59—21no—
138D4×C59—41no—
139D4×C59—41no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—81no—
145C2×C4×C59#12011yescharacteristic
146C22⋊D59—41no—
147C22⋊D59—81no—
148C2×Dic59—41no—
149D236—21no—
150D236—41no—
151D236—41no—
152D236—41no—
153D236—41no—
154D236—41no—
155D236—81no—
156D236—81no—
157D236—81no—
158D236—81no—
159D236—81no—
160C4×D59—41no—
161C4×D59—81no—
162C4×D59—81no—
163C4×D59—81no—
164C4×D59—81no—
165Dic118—21no—
166Dic118—41no—
167C8×C59—41no—
168C8×C59—81no—
169C8×C59—81no—
170C59⋊C8—21no—
171C59⋊C8—21no—
172C59⋊C8—41no—
173C59⋊C8—81no—
174#13681—591nomaximal, Sylow
175C22×C59—41no—
176C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D59—41no—
178C2×D59—81no—
179C2×D59—81no—
180C2×D59—81no—
181C2×D59—81no—
182C2×D59—161no—
183C2×D59—321no—
184C4×C59—21no—
185C4×C59—21no—
186C4×C59—21no—
187C4×C59—41no—
188C4×C59—41no—
189C4×C59—41no—
190Dic59—41no—
191Dic59—81no—
192#3291—591no—
193#2204—591no—
194#2204—591no—
195#1624—591no—
196#1410—591no—
197#1405—591no—
198#1405D5911yescharacteristic, complemented
199C2×C59—21no—
200C2×C59—81no—
201C2×C59#219611yescharacteristic
202D59—81no—
203D59—161no—
204D59—161no—
205#577—1181no—
206#577—1181no—
207#555—591no—
208#492—591no—
209#471—1181no—
210#471—1181no—
211#459—1181no—
212#456—591no—
213#456C2×D5911yescharacteristic
214#454—1181no—
215#454—1181no—
216#453—1181no—
217#443—1181no—
218#356—591no—
219#356C2×D5911yescharacteristic, complemented
220#355—1181no—
221#355—1181no—
222#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
223D4⋊C8—1181no—
224C59#1368111yescharacteristic, complemented, Sylow
2252−1+4—591no—
2262−1+4D23611yescharacteristic
227H(5,𝔽2)—1181no—
228#137—21no—
229#137—1181no—
230#137—2361no—
231#137—2361no—
232AGL(1,ℤ/8)—1181no—
233AGL(1,ℤ/8)—1181no—
234AGL(1,ℤ/8)—2361no—
235AGL(1,ℤ/8)—2361no—
236AGL(1,ℤ/8)—2361no—
237AGL(1,ℤ/8)—2361no—
238#135—1181no—
239#135—2361no—
240#135—2361no—
241C2×SD16—1181no—
242C2×SD16—1181no—
243C2×SD16—2361no—
244C2×SD16—2361no—
245C2×D8—2361no—
246#131—1181no—
247#131—1181no—
248C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
249#127—591no—
250#124—1181no—
251#124—1181no—
252#121—2361no—
253C4×D4—1181no—
254#117—2361no—
255#108—1181no—
256C4⋊C8—21no—
257#104—21no—
258#104—1181no—
259#104—2361no—
260#104—2361no—
261#102—2361no—
262#101—21no—
263#101—591no—
264#101—1181no—
265#101D23611yescharacteristic
266#100—1181no—
267C4×C8—591no—
268#41—21no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—1181no—
272#41—2361no—
273#41—2361no—
274#41—2361no—
275#41—2361no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—2361no—
278C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
279C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
280C2×D4—1181no—
281C2×D4—1181no—
282C2×D4—1181no—
283C2×D4—1181no—
284C2×D4—4721no—
285C2×D4—2361no—
286C2×D4—2361no—
287C2×D4—2361no—
288C22×C4—2361no—
289Q16—41no—
290Q16—1181no—
291Q16—2361no—
292SD16—41no—
293SD16—1181no—
294SD16—1181no—
295SD16—4721no—
296SD16—4721no—
297SD16—2361no—
298SD16—2361no—
299SD16—2361no—
300SD16—2361no—
301SD16—2361no—
302SD16—2361no—
303SD16—2361no—
304D8—1181no—
305D8—4722no—
306D8—4721no—
307D8—4721no—
308D8—2361no—
309D8—2361no—
310M16—21no—
311M16—41no—
312M16—1181no—
313M16—2361no—
314M16—2361no—
315M16—2361no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—1181no—
318C2×C8—2361no—
319C2×C8—2361no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—1181no—
322C22⋊C4—2361no—
323C22⋊C4—2361no—
324C22⋊C4—2361no—
325C42—1181no—
326C42—1181no—
327C42D4×D5911yescharacteristic
328C23—4721no—
329C23—2361no—
330C23—2361no—
331Q8—21no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—1181no—
336Q8—2361no—
337D4—21no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—1181no—
341D4—4721no—
342D4—4721no—
343D4—4721no—
344D4—4721no—
345D4—4721no—
346D4—4721no—
347D4—2361no—
348D4—2361no—
349D4—2361no—
350D4—2361no—
351D4—2361no—
352D4—2361no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—4721no—
359C2×C4—4721no—
360C2×C4—4721no—
361C2×C4—4721no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4—2361no—
364C2×C4#1427369711yescharacteristic
365C8—41no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—1181no—
369C8—1181no—
370C8—4721no—
371C8—2361no—
372C22—41no—
373C22—18881no—
374C22—9441no—
375C22—4721no—
376C22—4721no—
377C22—4721no—
378C22—4721no—
379C22—2361no—
380C22#1683759011yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—4721no—
388C4—2361no—
389C2—21no—
390C2—81no—
391C2—9441no—
392C2—9441no—
393C2—4721no—
394C2#2142608111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21426081
commutator, cosocleC4⋊Q8×C59C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D59
FittingC59×#1405C2
socleC2×C59#2196
hypercenter#1405D59
hypocenterC59#13681
LCSG ▷ C4⋊Q8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435886C2semidirect
2. #21426124C2semidirect
3. #21426121C2semidirect
4. #21423180C2semidirect
5. #21422262C2semidirect
6. #21422251C2semidirect
7. C59×#1405C2semidirect
10. #16838118C22semidirect
20. #16837201C22semidirect
25. C59×#356C22semidirect
26. C59×#333C22semidirect
198. #1405D59semidirect
219. #356C2×D59semidirect
222. #333C2×D59semidirect
224. C59#13681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214358862
#214261242
#214261212
#214231802
#214222622
#214222512
C59×#14052
#1368159