Finite Group Databasebeta

← #28509453

Subgroups — #28509453

Order 15104.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21426121C212yesmaximal, complemented
2#21423239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422250C212yesmaximal, complemented
5C59×#3293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838118C2211yescharacteristic
7#16837689—21no—
8#16837575—22no—
9#16837201C2212yes—
10#16837198—22no—
11#16837151C2211yescharacteristic
12#16837131—21no—
13C59×#578—22no—
14C59×#494C2211yescharacteristic
15C59×#473—22no—
16C59×#456—21no—
17C59×#456C2212yes—
18C59×#443—21no—
19#14273752—42no—
20#14273716—22no—
21#14273702—41no—
22C4×D236—21no—
23#14273685—41no—
24#14273658—41no—
25C4⋊(C59⋊C8)—21no—
26#14273654—42no—
27#14273647—41no—
28#14273646—22no—
292−1+4×C59—21no—
302−1+4×C59D412yes—
31#137×C59—22no—
32#137×C59—22no—
33#137×C59—42no—
34#137×C59—42no—
35#135×C59—21no—
36#135×C59—42no—
37C2×Q16×C59—22no—
38C2×Q16×C59—42no—
39#131×C59—22no—
40C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
41C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
42#108×C59—21no—
43#104×C59—22no—
44#101×C59—21no—
45#101×C59D412yes—
46C4×C8×C59D411yescharacteristic
47#41×C59—22no—
48#41×C59—42no—
49#41×C59—42no—
50#41×C59—42no—
51#41×C59—81no—
52C2×Q8×C59—21no—
53C2×Q8×C59—42no—
54C2×Q8×C59—42no—
55C2×Q8×C59C2×D412yes—
56C2×D236—21no—
57C2×D236—22no—
58C2×C4×D59—41no—
59Q16×C59—21no—
60Q16×C59—42no—
61Q16×C59—42no—
62Q16×C59—42no—
63Q16×C59—42no—
64SD16×C59—22no—
65SD16×C59—42no—
66SD16×C59—42no—
67D8×C59—21no—
68M16×C59—22no—
69M16×C59—42no—
70C2×C8×C59—21no—
71C2×C8×C59—42no—
72C4⋊C4×C59—41no—
73C4⋊C4×C59—41no—
74C42×C59C2×D411yescharacteristic
75#11745671—82no—
76#11745669—82no—
77(C2×D59)⋊C4—42no—
78(C2×D59)⋊C4—41no—
79C4⋊Dic59—21no—
80C4×Dic59—22no—
81#11745664—42no—
82C2×C59⋊C8—41no—
83C22×D59—41no—
84Q8×C59—22no—
85Q8×C59—42no—
86Q8×C59—42no—
87Q8×C59—42no—
88Q8×C59—81no—
89D4×C59—22no—
90D4×C59—42no—
91D4×C59—42no—
92D4×C59—81no—
93C2×C4×C59—21no—
94C2×C4×C59—22no—
95C2×C4×C59—42no—
96C2×C4×C59—41no—
97C2×C4×C59—82no—
98C2×C4×C59—82no—
99C2×C4×C59#12011yescharacteristic
100C2×Dic59—41no—
101D236—41no—
102D236—41no—
103D236—82no—
104C4×D59—81no—
105C4×D59—81no—
106C8×C59—21no—
107C8×C59—21no—
108C8×C59—42no—
109C59⋊C8—81no—
110C59⋊C8—82no—
111#13682—591nomaximal, Sylow
112C22×C59—42no—
113C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×D59—81no—
115C2×D59—81no—
116C2×D59—81no—
117C4×C59—21no—
118C4×C59—21no—
119C4×C59—21no—
120C4×C59—42no—
121C4×C59—42no—
122C4×C59—81no—
123Dic59—81no—
124#3293D5911yescharacteristic, complemented
125#2204—592no—
126#1634—591no—
127#1411—591no—
128#1405—592no—
129C2×C59—21no—
130C2×C59—82no—
131C2×C59#219611yescharacteristic
132D59—161no—
133#578—22no—
134#555—591no—
135#494C2×D5911yescharacteristic
136#476—1181no—
137#473—22no—
138#456—21no—
139#456C2×D5912yes—
140#454—1182no—
141#443—21no—
142#356—592no—
143#355—1182no—
144#333—591no—
145D4⋊C8—1181no—
146C59#1368211yescharacteristic, complemented, Sylow
1472−1+4—21no—
1482−1+4C22⋊D5912yes—
149#137—22no—
150#137—22no—
151#137—42no—
152#137—42no—
153AGL(1,ℤ/8)—2362no—
154#135—21no—
155#135—42no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—42no—
158#131—22no—
159C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
160C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
161#124—1182no—
162#121—2361no—
163C4×D4—1181no—
164#117—2361no—
165#108—21no—
166#106—2361no—
167C4⋊C8—1181no—
168#104—22no—
169#104—2362no—
170#102—2361no—
171#101—21no—
172#101—1182no—
173#101C22⋊D5912yes—
174C4×C8C22⋊D5911yescharacteristic
175#41—22no—
176#41—42no—
177#41—42no—
178#41—42no—
179#41—81no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
184C2×D4—1182no—
185C2×D4—1181no—
186C22×C4—2361no—
187Q16—21no—
188Q16—42no—
189Q16—42no—
190Q16—42no—
191Q16—42no—
192SD16—22no—
193SD16—42no—
194SD16—42no—
195SD16—4722no—
196D8—21no—
197D8—4722no—
198M16—22no—
199M16—42no—
200M16—2362no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—2361no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—1181no—
207C22⋊C4—2362no—
208C22⋊C4—2361no—
209C42—1182no—
210C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
211C23—2361no—
212Q8—22no—
213Q8—42no—
214Q8—42no—
215Q8—42no—
216Q8—81no—
217D4—22no—
218D4—42no—
219D4—42no—
220D4—81no—
221D4—4722no—
222D4—2361no—
223D4—2361no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—4721no—
231C2×C4—4721no—
232C2×C4—2361no—
233C2×C4#1427369611yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—21no—
236C8—42no—
237C8—4721no—
238C8—4722no—
239C22—42no—
240C22—4721no—
241C22—4721no—
242C22—4721no—
243C22#1683758911yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—42no—
249C4—81no—
250C4—4721no—
251C2—21no—
252C2—82no—
253C2—9441no—
254C2#2142608011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21426080
commutator, cosocleC4⋊Q8×C59C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D59
FittingC59×#3293C2
socleC2×C59#2196
hypercenter#3293D59
hypocenterC59#13682
LCSG ▷ C4⋊Q8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #3293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21426121C2semidirect
2. #21423239C2semidirect
3. #21422265C2semidirect
4. #21422250C2semidirect
5. C59×#3293C2semidirect
124. #3293D59semidirect
146. C59#13682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214261212
#214232392
#214222652
#214222502
C59×#32932
#1368259