Finite Group Databasebeta

← #28509454

Subgroups — #28509454

Order 15104.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838218—21no—
9#16838217—21no—
10#16838118C2211yescharacteristic
11#16837781C2211yescharacteristic
12#16837693—21no—
13#16837676—21no—
14#16837675—21no—
15#16837586—21no—
16#16837584C2211yescharacteristic
17#16837577—21no—
18#16837575—21no—
19#16837516—21no—
20#16837201C2211yescharacteristic
21#16837198—21no—
22#16837198—21no—
23#16837129—21no—
24C59×#456C2211yescharacteristic
25C59×#356C2211yescharacteristic
26C59×#333C2211yescharacteristic
27#14273775D411yescharacteristic
28#14273774—21no—
29#14273760—21no—
30#14273759—41no—
31#14273758—21no—
32#14273758—41no—
33#14273757—21no—
34#14273757—41no—
35#14273756—41no—
36#14273755—41no—
37#14273752—41no—
38#14273748—41no—
39#14273747—21no—
40#14273747—41no—
41C2×#11745672—21no—
42C2×#11745672—21no—
43C2×#11745672—41no—
44Q16×D59—41no—
45#14273735—21no—
46#14273734—21no—
47#14273727D411yescharacteristic
48#14273716—21no—
49#14273716—21no—
50#14273702—41no—
51C4×D236—21no—
52#14273685—41no—
53#14273662—21no—
54#14273659—41no—
55#14273655—21no—
56#14273654—41no—
57#14273653—41no—
58#14273649—41no—
59#14273646—21no—
60#14273646D411yescharacteristic
61#14273645—21no—
62C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
632−1+4×C59D411yescharacteristic
64#137×C59—21no—
65C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C59—21no—
67#104×C59—21no—
68#101×C59—21no—
69#101×C59D411yescharacteristic
70#41×C59—21no—
71#41×C59—41no—
72#41×C59—41no—
73C2×Q8×C59—41no—
74C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
75C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
76#11745689—41no—
77Q8×D59—41no—
78Q8×D59—41no—
79#11745687—41no—
80#11745687—81no—
81#11745685—21no—
82#11745685—41no—
83#11745685—41no—
84C2×D236—21no—
85C2×D236—21no—
86C2×D236—21no—
87C2×C4×D59—41no—
88C2×Dic118—21no—
89C2×Dic118—41no—
90Q16×C59—41no—
91SD16×C59—41no—
92M16×C59—21no—
93M16×C59—41no—
94C2×C8×C59—41no—
95C4⋊C4×C59—41no—
96C42×C59C2×D411yescharacteristic
97#11745672—21no—
98#11745672—41no—
99#11745672—41no—
100#11745672—41no—
101#11745672—41no—
102#11745672—41no—
103#11745672—41no—
104#11745671—21no—
105#11745671—41no—
106#11745671—81no—
107#11745670—21no—
108#11745670—41no—
109#11745669—21no—
110#11745669—81no—
111(C2×D59)⋊C4—41no—
112(C2×D59)⋊C4—41no—
113(C2×D59)⋊C4—41no—
114C4⋊Dic59—21no—
115C4⋊Dic59—41no—
116C4×Dic59—21no—
117C4×Dic59—21no—
118#11745664—21no—
119#11745664—41no—
120#11745664—41no—
121C2×C59⋊C8—21no—
122C2×C59⋊C8—41no—
123Dic236—41no—
124D472—81no—
125#11745660—41no—
126#11745660—81no—
127#11745659—41no—
128C8×D59—41no—
129C22×D59—41no—
130Q8×C59—21no—
131Q8×C59—41no—
132Q8×C59—41no—
133Q8×C59—41no—
134D4×C59—21no—
135D4×C59—41no—
136D4×C59—41no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—81no—
142C2×C4×C59#12011yescharacteristic
143C22⋊D59—41no—
144C22⋊D59—81no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—81no—
148D236—21no—
149D236—41no—
150D236—41no—
151D236—41no—
152D236—81no—
153D236—81no—
154C4×D59—41no—
155C4×D59—81no—
156C4×D59—81no—
157C4×D59—81no—
158C4×D59—81no—
159Dic118—21no—
160Dic118—41no—
161Dic118—41no—
162Dic118—41no—
163Dic118—81no—
164C8×C59—41no—
165C8×C59—81no—
166C8×C59—81no—
167C59⋊C8—21no—
168C59⋊C8—21no—
169C59⋊C8—41no—
170C59⋊C8—81no—
171#13682—591nomaximal, Sylow
172C22×C59—41no—
173C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D59—41no—
175C2×D59—81no—
176C2×D59—81no—
177C2×D59—81no—
178C4×C59—21no—
179C4×C59—21no—
180C4×C59—21no—
181C4×C59—41no—
182C4×C59—41no—
183C4×C59—41no—
184Dic59—41no—
185Dic59—81no—
186Dic59—81no—
187#3293—591no—
188#2204—591no—
189#2204—591no—
190#1634—591no—
191#1411—591no—
192#1405—591no—
193#1405D5911yescharacteristic, complemented
194C2×C59—21no—
195C2×C59—81no—
196C2×C59#219611yescharacteristic
197D59—81no—
198D59—161no—
199#578—1181no—
200#578—1181no—
201#555—591no—
202#494—591no—
203#476—1181no—
204#473—1181no—
205#473—1181no—
206#456—591no—
207#456—1181no—
208#456C2×D5911yescharacteristic
209#454—1181no—
210#454—1181no—
211#443—1181no—
212#356—591no—
213#356C2×D5911yescharacteristic
214#355—1181no—
215#355—1181no—
216#333C2×D5911yescharacteristic
217D4⋊C8—1181no—
218C59#1368211yescharacteristic, complemented, Sylow
2192−1+4—591no—
2202−1+4—1181no—
2212−1+4D23611yescharacteristic
222#137—21no—
223#137—1181no—
224#137—1181no—
225#137—1181no—
226#137—2361no—
227#137—2361no—
228#137—2361no—
229#137—2361no—
230AGL(1,ℤ/8)—2361no—
231AGL(1,ℤ/8)—2361no—
232#135—1181no—
233#135—2361no—
234#135—2361no—
235C2×Q16—1181no—
236C2×Q16—1181no—
237C2×Q16—2361no—
238C2×Q16—2361no—
239#131—1181no—
240#131—1181no—
241C4⋊Q8—591no—
242C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
243#124—1181no—
244#124—1181no—
245#121—2361no—
246C4×D4—1181no—
247#117—2361no—
248#108—1181no—
249#106—2361no—
250C4⋊C8—21no—
251#104—21no—
252#104—1181no—
253#104—2361no—
254#104—2361no—
255#102—2361no—
256#101—21no—
257#101—591no—
258#101—1181no—
259#101—1181no—
260#101D23611yescharacteristic
261C4×C8—591no—
262#41—21no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—1181no—
266#41—4721no—
267#41—2361no—
268#41—2361no—
269#41—2361no—
270#41—2361no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—1181no—
273C2×Q8—2361no—
274C2×Q8—2361no—
275C2×Q8—2361no—
276C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
277C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
278C2×D4—1181no—
279C2×D4—1181no—
280C2×D4—1181no—
281C22×C4—2361no—
282Q16—41no—
283Q16—1181no—
284Q16—2361no—
285Q16—2361no—
286Q16—2361no—
287Q16—2361no—
288Q16—2361no—
289Q16—2361no—
290Q16—2361no—
291SD16—41no—
292SD16—1181no—
293SD16—1181no—
294SD16—4721no—
295SD16—4721no—
296SD16—2361no—
297SD16—2361no—
298SD16—2361no—
299D8—1181no—
300D8—4721no—
301D8—4721no—
302M16—21no—
303M16—41no—
304M16—1181no—
305M16—2361no—
306M16—2361no—
307M16—2361no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—1181no—
310C2×C8—2361no—
311C2×C8—2361no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—1181no—
314C4⋊C4—2361no—
315C22⋊C4—2361no—
316C22⋊C4—2361no—
317C22⋊C4—2361no—
318C42—1181no—
319C42—1181no—
320C42D4×D5911yescharacteristic
321C23—2361no—
322Q8—21no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—1181no—
327Q8—4721no—
328Q8—2361no—
329Q8—2361no—
330Q8—2361no—
331D4—21no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—1181no—
335D4—4721no—
336D4—4721no—
337D4—4721no—
338D4—2361no—
339D4—2361no—
340D4—2361no—
341D4—2361no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—4721no—
348C2×C4—4721no—
349C2×C4—4721no—
350C2×C4—4721no—
351C2×C4—4721no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2361no—
354C2×C4—2361no—
355C2×C4#1427369711yescharacteristic
356C8—41no—
357C8—81no—
358C8—81no—
359C8—1181no—
360C8—1181no—
361C8—4721no—
362C8—2361no—
363C22—41no—
364C22—4721no—
365C22—4721no—
366C22—4721no—
367C22—2361no—
368C22#1683759011yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—4721no—
376C4—4721no—
377C4—2361no—
378C2—21no—
379C2—81no—
380C2—9441no—
381C2—4721no—
382C2#2142608111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21426081
commutator, cosocleC4⋊Q8×C59C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D59
FittingC59×#1405C2
socleC2×C59#2196
hypercenter#1405D59
hypocenterC59#13682
LCSG ▷ C4⋊Q8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435897C2semidirect
2. #21426124C2semidirect
3. #21426121C2semidirect
4. #21423242C2semidirect
5. #21422264C2semidirect
6. #21422251C2semidirect
7. C59×#1405C2semidirect
193. #1405D59semidirect
218. C59#13682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214358972
#214261242
#214261212
#214232422
#214222642
#214222512
C59×#14052
#1368259