Finite Group Databasebeta

← #28509455

Subgroups — #28509455

Order 15104.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426124C212yesmaximal, complemented
3#21423239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422249C212yesmaximal, complemented
5C59×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838215—22no—
7#16838118C2211yescharacteristic
8#16837689—21no—
9#16837674—22no—
10#16837584—21no—
11#16837584C2212yes—
12#16837577—22no—
13#16837520—21no—
14#16837198—22no—
15#16837151C2211yescharacteristic
16#16837131—21no—
17C59×#494C2211yescharacteristic
18C59×#356C2212yes—
19#14273775—21no—
20#14273775D412yes—
21#14273759—42no—
22#14273759—42no—
23#14273758—22no—
24#14273758—22no—
25#14273755—42no—
26#14273750—42no—
27#14273749—21no—
28Q16×D59—42no—
29#14273733—22no—
30#14273716—22no—
31#14273702—41no—
32C4×D236—21no—
33#14273685—41no—
34#14273663—21no—
35#14273658—41no—
36C4⋊(C59⋊C8)—21no—
37#14273655—22no—
38#14273653—42no—
39#14273647—41no—
40#14273646—21no—
41#14273646D412yes—
42C2×Q16×C59—22no—
43C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
44C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
45#101×C59—22no—
46C4×C8×C59D411yescharacteristic
47C2×Q8×C59—21no—
48C2×Q8×C59C2×D412yes—
49#11745689—42no—
50#11745689—42no—
51Q8×D59—42no—
52Q8×D59—42no—
53#11745685—22no—
54#11745685—42no—
55#11745685—81no—
56C2×D236—21no—
57C2×D236—22no—
58C2×C4×D59—41no—
59Q16×C59—42no—
60Q16×C59—42no—
61M16×C59—42no—
62C2×C8×C59—21no—
63C4⋊C4×C59—41no—
64C4⋊C4×C59—41no—
65C42×C59C2×D411yescharacteristic
66#11745672—42no—
67#11745672—42no—
68#11745671—42no—
69#11745671—42no—
70(C2×D59)⋊C4—42no—
71(C2×D59)⋊C4—41no—
72C4⋊Dic59—21no—
73C4×Dic59—22no—
74#11745664—22no—
75C2×C59⋊C8—41no—
76Dic236—21no—
77D472—21no—
78D472—82no—
79#11745660—22no—
80#11745660—82no—
81#11745659—42no—
82C8×D59—42no—
83C22×D59—41no—
84Q8×C59—42no—
85Q8×C59—42no—
86C2×C4×C59—21no—
87C2×C4×C59—22no—
88C2×C4×C59—41no—
89C2×C4×C59#12011yescharacteristic
90C22⋊D59—42no—
91C2×Dic59—41no—
92D236—22no—
93D236—41no—
94D236—41no—
95D236—42no—
96D236—82no—
97D236—81no—
98C4×D59—42no—
99C4×D59—82no—
100C4×D59—82no—
101C4×D59—81no—
102C4×D59—81no—
103Dic118—22no—
104Dic118—42no—
105Dic118—81no—
106C8×C59—21no—
107C8×C59—21no—
108C8×C59—82no—
109C59⋊C8—42no—
110C59⋊C8—81no—
111#13682—591nomaximal, Sylow
112C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
113C2×D59—42no—
114C2×D59—81no—
115C2×D59—81no—
116C2×D59—81no—
117C4×C59—21no—
118C4×C59—21no—
119C4×C59—21no—
120C4×C59—42no—
121C4×C59—81no—
122Dic59—42no—
123Dic59—81no—
124#3293—591no—
125#2204—592no—
126#1634—591no—
127#1411D5911yescharacteristic, complemented
128#1405—592no—
129C2×C59—21no—
130C2×C59#219611yescharacteristic
131D59—82no—
132D59—161no—
133#578—1182no—
134#555—591no—
135#494C2×D5911yescharacteristic
136#476—1181no—
137#473—1182no—
138#456—592no—
139#456—1181no—
140#454—1182no—
141#443—1181no—
142#356C2×D5912yes—
143#355—1182no—
144#333—591no—
145D4⋊C8—1181no—
146C59#1368211yescharacteristic, complemented, Sylow
1472−1+4—592no—
1482−1+4—1181no—
149#137—1182no—
150#137—1182no—
151#137—2362no—
152#137—2362no—
153AGL(1,ℤ/8)—2362no—
154#135—1181no—
155#135—2362no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—2362no—
158#131—1182no—
159C4⋊Q8D23611yescharacteristic
160C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
161#124—1182no—
162#121—2361no—
163C4×D4—1181no—
164#117—2361no—
165#108—1181no—
166#106—2361no—
167C4⋊C8—1181no—
168#104—1182no—
169#104—2362no—
170#102—2361no—
171#101—22no—
172#101—592no—
173#101—1181no—
174C4×C8D23611yescharacteristic
175#41—1182no—
176#41—4721no—
177#41—2362no—
178#41—2362no—
179#41—2362no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—2362no—
182C2×Q8—2362no—
183C2×Q8D4×D5912yes—
184C2×D4—1182no—
185C2×D4—1181no—
186C22×C4—2361no—
187Q16—42no—
188Q16—42no—
189Q16—1181no—
190Q16—2362no—
191Q16—2362no—
192SD16—1182no—
193SD16—4722no—
194SD16—2362no—
195SD16—2362no—
196D8—1181no—
197D8—4722no—
198M16—42no—
199M16—1182no—
200M16—2362no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—2362no—
203C2×C8—2361no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—1181no—
207C22⋊C4—2362no—
208C22⋊C4—2361no—
209C42—1182no—
210C42C2×D23611yescharacteristic
211C23—2361no—
212Q8—42no—
213Q8—42no—
214Q8—1182no—
215Q8—4721no—
216Q8—2362no—
217D4—1182no—
218D4—4722no—
219D4—4721no—
220D4—2361no—
221D4—2361no—
222D4—2362no—
223D4—2362no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—4721no—
228C2×C4—4721no—
229C2×C4—4722no—
230C2×C4—4722no—
231C2×C4—2362no—
232C2×C4—2361no—
233C2×C4#1427369711yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—21no—
236C8—82no—
237C8—4721no—
238C8—2362no—
239C22—4721no—
240C22—4721no—
241C22—4721no—
242C22—2362no—
243C22#1683759011yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—81no—
249C4—4721no—
250C4—2362no—
251C2—21no—
252C2—9441no—
253C2—4722no—
254C2#2142608211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21426082
commutator, cosocleC4⋊Q8×C59C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D59
FittingC59×#1411C2
socleC2×C59#2196
hypercenter#1411D59
hypocenterC59#13682
LCSG ▷ C4⋊Q8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435900C2semidirect
2. #21426124C2semidirect
3. #21423239C2semidirect
4. #21422249C2semidirect
5. C59×#1411C2semidirect
127. #1411D59semidirect
146. C59#13682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214359002
#214261242
#214232392
#214222492
C59×#14112
#1368259