Finite Group Databasebeta

← #28509458

Subgroups — #28509458

Order 15104.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21426125C212yesmaximal, complemented
2#21423172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422250C212yesmaximal, complemented
5C59×#3291C211yesmaximal, characteristic
6#16838132C2211yescharacteristic, complemented
7#16837599—21no—
8#16837585—22no—
9#16837201C2212yescomplemented
10#16837200—22no—
11#16837151C2211yescharacteristic, complemented
12#16837134—21no—
13C59×#577—22no—
14C59×#492C2211yescharacteristic
15C59×#471—22no—
16C59×#456C2212yes—
17C59×#453—21no—
18C59×#443—21no—
19#14273757—42no—
20C2×#11745670—41no—
21#14273726—41no—
22#14273725—22no—
23C4×Dic118—21no—
24#14273692—41no—
25C4⋊(C59⋊C8)—21no—
26#14273654—42no—
27#14273648—41no—
28#14273646—22no—
292−1+4×C59D412yes—
30H(5,𝔽2)×C59—21no—
31#137×C59—22no—
32#137×C59—42no—
33AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
34AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
35#135×C59—21no—
36#135×C59—42no—
37C2×SD16×C59—22no—
38C2×SD16×C59—42no—
39#131×C59—22no—
40C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
41#127×C59D411yescharacteristic
42#108×C59—21no—
43#104×C59—22no—
44#101×C59D412yes—
45#100×C59—21no—
46C4×C8×C59D411yescharacteristic
47#41×C59—22no—
48#41×C59—42no—
49#41×C59—42no—
50#41×C59—42no—
51C2×Q8×C59—42no—
52C2×Q8×C59C2×D412yes—
53C2×D4×C59—21no—
54C2×D4×C59—41no—
55C2×D4×C59—42no—
56C2×D4×C59—81no—
57C2×Dic118—21no—
58C2×Dic118—22no—
59Q16×C59—21no—
60Q16×C59—42no—
61SD16×C59—22no—
62SD16×C59—42no—
63SD16×C59—42no—
64SD16×C59—42no—
65SD16×C59—42no—
66D8×C59—21no—
67D8×C59—42no—
68M16×C59—22no—
69M16×C59—42no—
70C2×C8×C59—21no—
71C2×C8×C59—42no—
72C4⋊C4×C59—41no—
73C42×C59C2×D411yescharacteristic
74#11745672—82no—
75#11745670—82no—
76#11745670—82no—
77C4⋊Dic59—21no—
78Dic59⋊C4—42no—
79Dic59⋊C4—41no—
80C4×Dic59—22no—
81C4×Dic59—41no—
82#11745664—42no—
83C2×C59⋊C8—41no—
84C23×C59—41no—
85C23×C59—81no—
86Q8×C59—22no—
87Q8×C59—42no—
88Q8×C59—42no—
89D4×C59—22no—
90D4×C59—42no—
91D4×C59—42no—
92D4×C59—42no—
93D4×C59—81no—
94D4×C59—81no—
95D4×C59—82no—
96C2×C4×C59—21no—
97C2×C4×C59—22no—
98C2×C4×C59—42no—
99C2×C4×C59—82no—
100C2×C4×C59—81no—
101C2×C4×C59#12011yescharacteristic
102C2×Dic59—41no—
103C2×Dic59—41no—
104Dic118—22no—
105Dic118—41no—
106Dic118—82no—
107C8×C59—21no—
108C8×C59—21no—
109C8×C59—42no—
110C59⋊C8—81no—
111C59⋊C8—82no—
112#13683—591nomaximal, Sylow
113C22×C59—42no—
114C22×C59—81no—
115C22×C59—161no—
116C22×C59—321no—
117C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118C4×C59—21no—
119C4×C59—21no—
120C4×C59—21no—
121C4×C59—42no—
122C4×C59—42no—
123Dic59—42no—
124Dic59—81no—
125#3291D5911yescharacteristic
126#2205—592no—
127#1623—591no—
128#1410—591no—
129#1405—592no—
130C2×C59—21no—
131C2×C59—82no—
132C2×C59—161no—
133C2×C59#219611yescharacteristic
134#577—22no—
135Q82—591no—
136#492C2×D5911yescharacteristic
137#471—22no—
138#460—1181no—
139#456—1182no—
140#456C2×D5912yes—
141#453—21no—
142#443—21no—
143#356—592no—
144#356—1182no—
145#333—591no—
146Q8⋊C8—1181no—
147C59#1368311yescharacteristic, complemented, Sylow
1482−1+4C22⋊D5912yes—
149H(5,𝔽2)—21no—
150#137—22no—
151#137—42no—
152#137—2362no—
153AGL(1,ℤ/8)—22no—
154AGL(1,ℤ/8)—42no—
155#135—21no—
156#135—42no—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—2361no—
160#131—22no—
161C4⋊Q8—1182no—
162C4⋊Q8—2361no—
163C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
164#127C22⋊D5911yescharacteristic
165C4×Q8—1181no—
166C4×Q8—2361no—
167#108—21no—
168C4⋊C8—1181no—
169#104—22no—
170#104—2362no—
171#102—2361no—
172#101—1182no—
173#101C22⋊D5912yes—
174#100—21no—
175C4×C8C22⋊D5911yescharacteristic
176#41—22no—
177#41—42no—
178#41—42no—
179#41—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—1181no—
182C2×Q8—1182no—
183C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—81no—
188Q16—21no—
189Q16—42no—
190Q16—4722no—
191SD16—22no—
192SD16—42no—
193SD16—42no—
194SD16—42no—
195SD16—42no—
196SD16—4722no—
197SD16—4722no—
198D8—21no—
199D8—42no—
200M16—22no—
201M16—42no—
202M16—2362no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—2361no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—1181no—
208C4⋊C4—2362no—
209C4⋊C4—2361no—
210C42—1182no—
211C42—2361no—
212C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
213C23—41no—
214C23—81no—
215Q8—22no—
216Q8—42no—
217Q8—42no—
218Q8—1182no—
219Q8—4722no—
220Q8—2361no—
221D4—22no—
222D4—42no—
223D4—42no—
224D4—42no—
225D4—81no—
226D4—81no—
227D4—82no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—2361no—
234C2×C4—2361no—
235C2×C4#1427369611yescharacteristic
236C8—21no—
237C8—21no—
238C8—42no—
239C8—4721no—
240C8—4722no—
241C22—42no—
242C22—81no—
243C22—161no—
244C22—321no—
245C22#1683758911yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—4721no—
252C4—2362no—
253C2—21no—
254C2—82no—
255C2—161no—
256C2#2142608011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21426080
commutator, cosocleC4⋊Q8×C59C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D59
Fitting, prime radicalC59×#3291C2
socleC2×C59#2196
hypercenter#3291D59
hypocenterC59#13683
LCSG ▷ C4⋊Q8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #3291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21426125C2semidirect
2. #21423172C2semidirect
3. #21422263C2semidirect
4. #21422250C2semidirect
6. #16838132C22semidirect
9. #16837201C22semidirect
11. #16837151C22semidirect
147. C59#13683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214261252
#214231722
#214222632
#214222502
C59×#32912
#1368359