Finite Group Databasebeta

← #28509461

Subgroups — #28509461

Order 15104.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435897C211yesmaximal, characteristic
2#21426126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838218—21no—
9#16838217—21no—
10#16837781C2211yescharacteristic
11#16837697—21no—
12#16837676—21no—
13#16837675—21no—
14#16837586—21no—
15#16837584—21no—
16#16837584C2211yescharacteristic
17#16837516—21no—
18#16837201—21no—
19#16837201C2211yescharacteristic
20#16837151C2211yescharacteristic
21Q8⋊(C59⋊C8)—21no—
22Q82×C59C2211yescharacteristic
23C59×#456—21no—
24C59×#456C2211yescharacteristic
25C59×#356—21no—
26C59×#356C2211yescharacteristic
27#14273775D411yescharacteristic
28#14273774—21no—
29#14273760—21no—
30#14273759—41no—
31#14273758—21no—
32#14273758—41no—
33#14273758—41no—
34#14273757—21no—
35#14273757—41no—
36#14273756—41no—
37#14273748—41no—
38#14273747—21no—
39#14273747—41no—
40C2×#11745672—21no—
41C2×#11745672—21no—
42C2×#11745672—41no—
43Q16×D59—41no—
44#14273735—21no—
45#14273734—21no—
46#14273727D411yescharacteristic
47#14273662—21no—
48#14273660—41no—
49C4⋊(C59⋊C8)—21no—
50#14273655—21no—
51#14273655—41no—
52#14273651—41no—
53#14273646—21no—
54#14273646D411yescharacteristic
55#14273645—21no—
56C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
572−1+4×C59D411yescharacteristic
58#137×C59—21no—
59#137×C59—41no—
60C4⋊Q8×C59—21no—
61C4⋊Q8×C59—21no—
62C4⋊Q8×C59—41no—
63C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C59—21no—
65C4×Q8×C59—41no—
66#104×C59—21no—
67#104×C59—41no—
68#101×C59—21no—
69#101×C59D411yescharacteristic
70#41×C59—21no—
71#41×C59—41no—
72#41×C59—41no—
73C2×Q8×C59—21no—
74C2×Q8×C59—21no—
75C2×Q8×C59—21no—
76C2×Q8×C59—41no—
77C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
78C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
79#11745689—41no—
80Q8×D59—41no—
81Q8×D59—41no—
82#11745687—41no—
83#11745687—81no—
84#11745685—21no—
85#11745685—41no—
86#11745685—41no—
87C2×Dic118—21no—
88C2×Dic118—41no—
89Q16×C59—41no—
90Q16×C59—81no—
91SD16×C59—41no—
92SD16×C59—81no—
93M16×C59—21no—
94M16×C59—41no—
95C4⋊C4×C59—21no—
96C4⋊C4×C59—41no—
97C4⋊C4×C59—41no—
98C4⋊C4×C59—41no—
99C4⋊C4×C59—41no—
100C42×C59—21no—
101C42×C59—21no—
102C42×C59—41no—
103C42×C59C2×D411yescharacteristic
104#11745672—21no—
105#11745672—41no—
106#11745672—41no—
107#11745672—41no—
108#11745672—41no—
109#11745672—41no—
110#11745672—41no—
111#11745672—81no—
112#11745671—21no—
113#11745671—41no—
114#11745671—81no—
115#11745670—21no—
116#11745670—41no—
117#11745669—21no—
118C4⋊Dic59—41no—
119#11745664—21no—
120#11745664—41no—
121#11745664—41no—
122C2×C59⋊C8—21no—
123C2×C59⋊C8—41no—
124C2×C59⋊C8—41no—
125Dic236—41no—
126#11745660—41no—
127#11745659—41no—
128C8×D59—41no—
129Q8×C59—21no—
130Q8×C59—22no—
131Q8×C59—41no—
132Q8×C59—41no—
133Q8×C59—41no—
134Q8×C59—41no—
135Q8×C59—81no—
136Q8×C59—81no—
137D4×C59—21no—
138D4×C59—41no—
139D4×C59—41no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—81no—
147C2×C4×C59#12011yescharacteristic
148C22⋊D59—41no—
149C22⋊D59—81no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—81no—
152D236—21no—
153D236—41no—
154C4×D59—41no—
155C4×D59—81no—
156C4×D59—81no—
157Dic118—21no—
158Dic118—41no—
159Dic118—41no—
160Dic118—41no—
161Dic118—81no—
162C8×C59—41no—
163C8×C59—81no—
164C59⋊C8—21no—
165C59⋊C8—21no—
166C59⋊C8—41no—
167C59⋊C8—81no—
168C59⋊C8—81no—
169#13684—591nomaximal, Sylow
170C22×C59—41no—
171C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×D59—41no—
173C4×C59—21no—
174C4×C59—21no—
175C4×C59—21no—
176C4×C59—42no—
177C4×C59—41no—
178C4×C59—41no—
179C4×C59—41no—
180C4×C59—81no—
181Dic59—41no—
182Dic59—81no—
183#3293—591no—
184#2205—591no—
185#2205D5911yescharacteristic, complemented
186#1633—591no—
187#1411—591no—
188#1405—591no—
189#1405—591no—
190C2×C59—21no—
191C2×C59—81no—
192C2×C59#219611yescharacteristic
193D59—81no—
194#578—1181no—
195#578—1181no—
196Q82C2×D5911yescharacteristic
197#494—591no—
198#477—1181no—
199#473—1181no—
200#473—1181no—
201#456—21no—
202#456—591no—
203#456—1181no—
204#456—1181no—
205#456C2×D5911yescharacteristic
206#443—1181no—
207#356—21no—
208#356—591no—
209#356—1181no—
210#356C2×D5911yescharacteristic
211#333—591no—
212Q8⋊C8—1181no—
213C59#1368411yescharacteristic, complemented, Sylow
2142−1+4—591no—
2152−1+4—1181no—
2162−1+4C22⋊D5911yescharacteristic
217#137—21no—
218#137—41no—
219#137—1181no—
220#137—1181no—
221#137—1181no—
222#137—2361no—
223#137—2361no—
224#137—2361no—
225#137—2361no—
226#137—2361no—
227#135—1181no—
228#135—2361no—
229#135—2361no—
230C2×Q16—1181no—
231C2×Q16—1181no—
232C2×Q16—2361no—
233C2×Q16—2361no—
234#131—1181no—
235#131—1181no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—591no—
240C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—41no—
243#108—1181no—
244#107—2361no—
245C4⋊C8—1181no—
246#104—21no—
247#104—41no—
248#104—1181no—
249#104—2361no—
250#103—2361no—
251#101—21no—
252#101—591no—
253#101—1181no—
254#101—1181no—
255#101C22⋊D5911yescharacteristic
256C4×C8—591no—
257#41—21no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—1181no—
261#41—4721no—
262#41—2361no—
263#41—2361no—
264#41—2361no—
265#41—2361no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—1181no—
271C2×Q8—2361no—
272C2×Q8—2361no—
273C2×Q8—2361no—
274C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
275C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
276Q16—41no—
277Q16—81no—
278Q16—1181no—
279Q16—4721no—
280Q16—2361no—
281Q16—2361no—
282Q16—2361no—
283Q16—2361no—
284Q16—2361no—
285Q16—2361no—
286Q16—2361no—
287SD16—41no—
288SD16—81no—
289SD16—1181no—
290SD16—1181no—
291SD16—4721no—
292SD16—2361no—
293SD16—2361no—
294SD16—2361no—
295D8—1181no—
296M16—21no—
297M16—41no—
298M16—1181no—
299M16—2361no—
300M16—2361no—
301M16—2361no—
302C2×C8—1181no—
303C2×C8—2361no—
304C2×C8—2361no—
305C2×C8—2361no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—2361no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42D4×D5911yescharacteristic
316Q8—21no—
317Q8—22no—
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324Q8—1181no—
325Q8—4721no—
326Q8—2361no—
327Q8—2361no—
328Q8—2361no—
329D4—21no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—1181no—
333D4—4721no—
334D4—2361no—
335D4—2361no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—4721no—
344C2×C4—4721no—
345C2×C4—4721no—
346C2×C4—2361no—
347C2×C4—2361no—
348C2×C4#1427369511yescharacteristic
349C8—41no—
350C8—81no—
351C8—1181no—
352C8—1181no—
353C8—4721no—
354C8—4721no—
355C8—2361no—
356C22—41no—
357C22—2361no—
358C22#1683758811yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—81no—
367C4—4721no—
368C4—2361no—
369C2—21no—
370C2—81no—
371C2—4721no—
372C2#2142607811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21426078
commutator, cosocleC4⋊Q8×C59C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D59
FittingC59×#2205C2
socleC2×C59#2196
prime radical#21435897C2
hypercenter#2205D59
hypocenterC59#13684
LCSG ▷ C4⋊Q8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #2205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426126C2semidirect
3. #21423236C2semidirect
4. #21422264C2semidirect
5. #21422250C2semidirect
6. #21422249C2semidirect
7. C59×#2205C2semidirect
185. #2205D59semidirect
213. C59#13684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214358972
#214261262
#214232362
#214222642
#214222502
#214222492
C59×#22052
#1368459