Finite Group Databasebeta

← #28509462

Subgroups — #28509462

Order 15104.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435900C211yesmaximal, characteristic
2#21426126C212yesmaximal, complemented
3#21422265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422251C212yesmaximal, complemented
5C59×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838215—22no—
7#16837674—22no—
8#16837584—22no—
9#16837584—21no—
10#16837584C2212yes—
11#16837520—21no—
12#16837201—22no—
13#16837201C2212yes—
14Q82×C59C2211yescharacteristic
15C59×#494C2211yescharacteristic
16C59×#477—21no—
17C59×#333C2211yescharacteristic
18C59×Q8⋊C8—21no—
19#14273775—21no—
20#14273775D412yes—
21#14273759—42no—
22#14273759—42no—
23#14273758—22no—
24#14273758—22no—
25#14273758—42no—
26#14273750—42no—
27#14273749—21no—
28Q16×D59—42no—
29#14273733—22no—
30#14273663—21no—
31#14273655—22no—
32#14273655—42no—
33#14273646—21no—
34#14273646—22no—
35#14273646D412yes—
36C2×Q16×C59—22no—
37C4⋊Q8×C59—22no—
38C4⋊Q8×C59—41no—
39C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
40C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
41C4×Q8×C59—21no—
42C4×Q8×C59—41no—
43#107×C59—41no—
44C4⋊C8×C59—21no—
45#103×C59—41no—
46C4×C8×C59D411yescharacteristic
47C2×Q8×C59—21no—
48C2×Q8×C59—22no—
49C2×Q8×C59—21no—
50C2×Q8×C59C2×D412yes—
51#11745689—42no—
52#11745689—42no—
53Q8×D59—42no—
54Q8×D59—42no—
55#11745685—22no—
56#11745685—42no—
57#11745685—81no—
58Q16×C59—42no—
59Q16×C59—42no—
60C2×C8×C59—21no—
61C2×C8×C59—41no—
62C4⋊C4×C59—21no—
63C4⋊C4×C59—41no—
64C4⋊C4×C59—42no—
65C4⋊C4×C59—41no—
66C4⋊C4×C59—41no—
67C42×C59—22no—
68C42×C59—41no—
69C42×C59C2×D411yescharacteristic
70#11745672—42no—
71#11745672—42no—
72#11745672—82no—
73#11745671—42no—
74#11745671—42no—
75#11745671—82no—
76#11745664—22no—
77#11745664—42no—
78Dic236—21no—
79D472—21no—
80#11745660—22no—
81#11745659—42no—
82C8×D59—42no—
83Q8×C59—22no—
84Q8×C59—42no—
85Q8×C59—41no—
86Q8×C59—42no—
87Q8×C59—82no—
88C2×C4×C59—21no—
89C2×C4×C59—22no—
90C2×C4×C59—41no—
91C2×C4×C59—41no—
92C2×C4×C59—41no—
93C2×C4×C59#12011yescharacteristic
94C22⋊D59—42no—
95D236—22no—
96D236—42no—
97D236—81no—
98C4×D59—42no—
99C4×D59—82no—
100C4×D59—82no—
101Dic118—22no—
102Dic118—42no—
103Dic118—81no—
104C8×C59—21no—
105C8×C59—21no—
106C8×C59—81no—
107C59⋊C8—42no—
108C59⋊C8—82no—
109#13684—591nomaximal, Sylow
110C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111C2×D59—42no—
112C4×C59—21no—
113C4×C59—21no—
114C4×C59—21no—
115C4×C59—42no—
116C4×C59—42no—
117C4×C59—81no—
118C4×C59—81no—
119Dic59—42no—
120#3293—591no—
121#2205—592no—
122#1633D5911yescharacteristic, complemented
123#1411—591no—
124#1405—592no—
125C2×C59—21no—
126C2×C59#219611yescharacteristic
127D59—82no—
128#578—1182no—
129Q82C2×D5911yescharacteristic
130#494C2×D5911yescharacteristic
131#477—21no—
132#473—1182no—
133#456—592no—
134#456—1181no—
135#456—1182no—
136#443—1181no—
137#356—592no—
138#356—1182no—
139#333C2×D5911yescharacteristic
140Q8⋊C8—21no—
141C59#1368411yescharacteristic, complemented, Sylow
1422−1+4—592no—
1432−1+4—1181no—
144#137—1182no—
145#137—1182no—
146#137—2362no—
147#137—2362no—
148#137—2362no—
149#135—1181no—
150#135—2362no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—2362no—
153#131—1182no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
157C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—41no—
160#108—1181no—
161#107—41no—
162C4⋊C8—21no—
163#104—1182no—
164#104—2362no—
165#103—41no—
166#101—592no—
167#101—1181no—
168#101—1182no—
169C4×C8C22⋊D5911yescharacteristic
170#41—1182no—
171#41—4721no—
172#41—2362no—
173#41—2362no—
174#41—2362no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—2362no—
179C2×Q8—2362no—
180C2×Q8D4×D5912yes—
181Q16—42no—
182Q16—42no—
183Q16—1181no—
184Q16—4722no—
185Q16—2362no—
186Q16—2362no—
187SD16—1182no—
188SD16—4722no—
189SD16—2362no—
190SD16—2362no—
191D8—1181no—
192M16—1182no—
193M16—2362no—
194M16—2362no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—2362no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—41no—
203C42—22no—
204C42—41no—
205C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
206Q8—22no—
207Q8—42no—
208Q8—41no—
209Q8—42no—
210Q8—82no—
211Q8—1182no—
212Q8—4721no—
213Q8—2362no—
214D4—1182no—
215D4—4721no—
216D4—2362no—
217D4—2362no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—4722no—
224C2×C4—4722no—
225C2×C4—2362no—
226C2×C4#1427369511yescharacteristic
227C8—21no—
228C8—21no—
229C8—81no—
230C8—4722no—
231C8—2362no—
232C22—2362no—
233C22#1683758811yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—81no—
240C4—81no—
241C4—2362no—
242C2—21no—
243C2—4722no—
244C2#2142607911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21426079
commutator, cosocleC4⋊Q8×C59C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D59
FittingC59×#1633C2
socleC2×C59#2196
prime radical#21435900C2
hypercenter#1633D59
hypocenterC59#13684
LCSG ▷ C4⋊Q8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426126C2semidirect
3. #21422265C2semidirect
4. #21422251C2semidirect
5. C59×#1633C2semidirect
122. #1633D59semidirect
141. C59#13684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214359002
#214261262
#214222652
#214222512
C59×#16332
#1368459