Finite Group Databasebeta

← #28509464

Subgroups — #28509464

Order 15104.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435897C211yesmaximal, characteristic
2#21426127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838218—21no—
9#16838217—21no—
10#16838132C2211yescharacteristic
11#16837781C2211yescharacteristic
12#16837698—21no—
13#16837676—21no—
14#16837675—21no—
15#16837587—21no—
16#16837586—21no—
17#16837585—21no—
18#16837584C2211yescharacteristic
19#16837516—21no—
20#16837201C2211yescharacteristic
21#16837200—21no—
22#16837200—21no—
23#16837132—21no—
24C59×#456C2211yescharacteristic
25C59×#356C2211yescharacteristic
26C59×#333C2211yescharacteristic
27#14273775D411yescharacteristic
28#14273774—21no—
29#14273760—21no—
30#14273760—41no—
31#14273759—41no—
32#14273758—21no—
33#14273758—41no—
34#14273757—21no—
35#14273757—41no—
36#14273757—41no—
37#14273756—41no—
38#14273748—41no—
39#14273747—21no—
40#14273747—41no—
41C2×#11745672—21no—
42C2×#11745672—21no—
43C2×#11745672—41no—
44Q16×D59—41no—
45#14273735—21no—
46#14273734—21no—
47#14273727D411yescharacteristic
48#14273726—41no—
49#14273725—21no—
50#14273725—21no—
51C4×Dic118—21no—
52#14273692—41no—
53#14273662—21no—
54#14273661—41no—
55#14273655—21no—
56#14273654—41no—
57#14273653—41no—
58#14273652—41no—
59#14273646—21no—
60#14273646D411yescharacteristic
61#14273645—21no—
62C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
632−1+4×C59D411yescharacteristic
64#137×C59—21no—
65C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C59—21no—
67#104×C59—21no—
68#101×C59—21no—
69#101×C59D411yescharacteristic
70#41×C59—21no—
71#41×C59—41no—
72#41×C59—41no—
73C2×Q8×C59—41no—
74C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
75C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
76#11745689—41no—
77Q8×D59—41no—
78Q8×D59—41no—
79#11745687—41no—
80#11745687—81no—
81#11745685—21no—
82#11745685—41no—
83#11745685—41no—
84C2×Dic118—21no—
85C2×Dic118—21no—
86C2×Dic118—21no—
87C2×Dic118—21no—
88C2×Dic118—41no—
89Q16×C59—41no—
90SD16×C59—41no—
91M16×C59—21no—
92M16×C59—41no—
93C2×C8×C59—41no—
94C4⋊C4×C59—41no—
95C42×C59C2×D411yescharacteristic
96#11745672—21no—
97#11745672—41no—
98#11745672—41no—
99#11745672—41no—
100#11745672—41no—
101#11745672—41no—
102#11745672—41no—
103#11745672—81no—
104#11745671—21no—
105#11745671—41no—
106#11745670—21no—
107#11745670—41no—
108#11745670—81no—
109#11745669—21no—
110C4⋊Dic59—21no—
111C4⋊Dic59—41no—
112Dic59⋊C4—41no—
113Dic59⋊C4—41no—
114Dic59⋊C4—41no—
115C4×Dic59—21no—
116C4×Dic59—21no—
117C4×Dic59—41no—
118#11745664—21no—
119#11745664—41no—
120#11745664—41no—
121C2×C59⋊C8—21no—
122C2×C59⋊C8—41no—
123Dic236—41no—
124Dic236—81no—
125#11745660—41no—
126#11745660—81no—
127#11745659—41no—
128C8×D59—41no—
129Q8×C59—21no—
130Q8×C59—41no—
131Q8×C59—41no—
132Q8×C59—41no—
133D4×C59—21no—
134D4×C59—41no—
135D4×C59—41no—
136C2×C4×C59—21no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—81no—
141C2×C4×C59#12011yescharacteristic
142C22⋊D59—41no—
143C22⋊D59—81no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—81no—
148D236—21no—
149D236—41no—
150C4×D59—41no—
151C4×D59—81no—
152C4×D59—81no—
153Dic118—21no—
154Dic118—22no—
155Dic118—41no—
156Dic118—41no—
157Dic118—41no—
158Dic118—41no—
159Dic118—81no—
160Dic118—81no—
161Dic118—81no—
162C8×C59—41no—
163C8×C59—81no—
164C8×C59—81no—
165C59⋊C8—21no—
166C59⋊C8—21no—
167C59⋊C8—41no—
168C59⋊C8—81no—
169#13684—591nomaximal, Sylow
170C22×C59—41no—
171C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×D59—41no—
173C4×C59—21no—
174C4×C59—21no—
175C4×C59—21no—
176C4×C59—41no—
177C4×C59—41no—
178C4×C59—41no—
179Dic59—42no—
180Dic59—41no—
181Dic59—81no—
182Dic59—81no—
183#3293—591no—
184#2205—591no—
185#2205—591no—
186#1633—591no—
187#1411—591no—
188#1405—591no—
189#1405D5911yescharacteristic, complemented
190C2×C59—21no—
191C2×C59—81no—
192C2×C59#219611yescharacteristic
193D59—81no—
194#578—1181no—
195#578—1181no—
196Q82—591no—
197#494—591no—
198#477—1181no—
199#473—1181no—
200#473—1181no—
201#456—591no—
202#456—1181no—
203#456—1181no—
204#456—1181no—
205#456C2×D5911yescharacteristic
206#443—1181no—
207#356—591no—
208#356—1181no—
209#356—1181no—
210#356C2×D5911yescharacteristic
211#333C2×D5911yescharacteristic
212Q8⋊C8—1181no—
213C59#1368411yescharacteristic, complemented, Sylow
2142−1+4—591no—
2152−1+4—1181no—
2162−1+4D23611yescharacteristic
217#137—21no—
218#137—1181no—
219#137—1181no—
220#137—1181no—
221#137—2361no—
222#137—2361no—
223#137—2361no—
224#137—2361no—
225#137—2361no—
226#137—2361no—
227#135—1181no—
228#135—2361no—
229#135—2361no—
230C2×Q16—1181no—
231C2×Q16—1181no—
232C2×Q16—2361no—
233C2×Q16—2361no—
234#131—1181no—
235#131—1181no—
236C4⋊Q8—591no—
237C4⋊Q8—1181no—
238C4⋊Q8—1181no—
239C4⋊Q8—2361no—
240C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
241C4×Q8—1181no—
242C4×Q8—2361no—
243#108—1181no—
244#107—2361no—
245C4⋊C8—21no—
246#104—21no—
247#104—1181no—
248#104—2361no—
249#104—2361no—
250#103—2361no—
251#101—21no—
252#101—591no—
253#101—1181no—
254#101—1181no—
255#101D23611yescharacteristic
256C4×C8—591no—
257#41—21no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—1181no—
261#41—4721no—
262#41—2361no—
263#41—2361no—
264#41—2361no—
265#41—2361no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—1181no—
268C2×Q8—1181no—
269C2×Q8—1181no—
270C2×Q8—1181no—
271C2×Q8—2361no—
272C2×Q8—2361no—
273C2×Q8—2361no—
274C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
275C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
276Q16—41no—
277Q16—1181no—
278Q16—4721no—
279Q16—4721no—
280Q16—2361no—
281Q16—2361no—
282Q16—2361no—
283Q16—2361no—
284Q16—2361no—
285Q16—2361no—
286Q16—2361no—
287SD16—41no—
288SD16—1181no—
289SD16—1181no—
290SD16—4721no—
291SD16—4721no—
292SD16—2361no—
293SD16—2361no—
294SD16—2361no—
295D8—1181no—
296M16—21no—
297M16—41no—
298M16—1181no—
299M16—2361no—
300M16—2361no—
301M16—2361no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—1181no—
304C2×C8—2361no—
305C2×C8—2361no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—1181no—
308C4⋊C4—2361no—
309C4⋊C4—2361no—
310C4⋊C4—2361no—
311C4⋊C4—2361no—
312C42—1181no—
313C42—1181no—
314C42—2361no—
315C42D4×D5911yescharacteristic
316Q8—21no—
317Q8—41no—
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320Q8—1181no—
321Q8—1182no—
322Q8—4721no—
323Q8—4721no—
324Q8—4721no—
325Q8—2361no—
326Q8—2361no—
327Q8—2361no—
328Q8—2361no—
329D4—21no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—1181no—
333D4—4721no—
334D4—2361no—
335D4—2361no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—4721no—
342C2×C4—4721no—
343C2×C4—4721no—
344C2×C4—2361no—
345C2×C4—2361no—
346C2×C4—2361no—
347C2×C4—2361no—
348C2×C4#1427369711yescharacteristic
349C8—41no—
350C8—81no—
351C8—81no—
352C8—1181no—
353C8—1181no—
354C8—4721no—
355C8—2361no—
356C22—41no—
357C22—2361no—
358C22#1683759011yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—4721no—
366C4—4721no—
367C4—2362no—
368C4—2361no—
369C2—21no—
370C2—81no—
371C2—4721no—
372C2#2142608111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21426081
commutator, cosocleC4⋊Q8×C59C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D59
FittingC59×#1405C2
socleC2×C59#2196
prime radical#21435897C2
hypercenter#1405D59
hypocenterC59#13684
LCSG ▷ C4⋊Q8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426127C2semidirect
3. #21426125C2semidirect
4. #21423237C2semidirect
5. #21422264C2semidirect
6. #21422251C2semidirect
7. C59×#1405C2semidirect
189. #1405D59semidirect
213. C59#13684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214358972
#214261272
#214261252
#214232372
#214222642
#214222512
C59×#14052
#1368459